物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專項習(xí)題及答案解析及解析(同名401)

物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專項習(xí)題及答案解析及解析一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專項訓(xùn)練1．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從豎直虛線上的P點以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子經(jīng)過一段時間后均恰好經(jīng)過虛線右側(cè)的A點．巳知P、A兩點連線長度為l，連線與虛線的夾角為α=37°，不計粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虛線左側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；(2)若在虛線上某點固定一個負(fù)點電荷，粒子恰能繞該負(fù)點電荷做圓周運(yùn)動，求該負(fù)點電荷的電荷量Q(已知靜電力常量為是）；(3)若虛線的左側(cè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，粒子從P點到A點的過程中在磁場、電場中的運(yùn)動時間恰好相等，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為r1由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供向心力可得解得:(2)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子繞負(fù)點電荷Q做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為r2由幾何關(guān)系得由庫侖力提供向心力得解得:(3)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動粒子在電場中的運(yùn)動時間根據(jù)題意得，粒子在磁場中運(yùn)動時間也為t，則又解得設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，則解得:粒子在電場中沿虛線方向做勻變速直線運(yùn)動，解得:2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域△ABC，A點坐標(biāo)為（0，3a），C點坐標(biāo)為（0，﹣3a），B點坐標(biāo)為(，-3a）．在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E=Bv0的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，其與x軸的交點為Q．粒子束以相同的速度v0由O、C間的各位置垂直y軸射入，已知從y軸上y=﹣2a的點射入磁場的粒子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過O點．忽略粒子間的相互作用，不計粒子的重力．（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入電場的縱坐標(biāo)范圍；（3）從什么位置射入磁場的粒子打到熒光屏上距Q點最遠(yuǎn)？求出最遠(yuǎn)距離．【答案】(1)(2)0≤y≤2a(3)，【解析】【詳解】(1)由題意可知，粒子在磁場中的軌跡半徑為r＝a由牛頓第二定律得Bqv0＝m故粒子的比荷(2)能進(jìn)入電場中且離O點上方最遠(yuǎn)的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡恰好與AB邊相切，設(shè)粒子運(yùn)動軌跡的圓心為O′點，如圖所示．由幾何關(guān)系知O′A＝r·＝2a則OO′＝OA－O′A＝a即粒子離開磁場進(jìn)入電場時，離O點上方最遠(yuǎn)距離為OD＝y(tǒng)m＝2a所以粒子束從y軸射入電場的范圍為0≤y≤2a(3)假設(shè)粒子沒有射出電場就打到熒光屏上，有3a＝v0·t0，所以，粒子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子在電場中的運(yùn)動時間為t，豎直方向位移為y，水平方向位移為x，則水平方向有x＝v0·t豎直方向有代入數(shù)據(jù)得x＝設(shè)粒子最終打在熒光屏上的點距Q點為H，粒子射出電場時與x軸的夾角為θ，則有H＝(3a－x)·tanθ＝當(dāng)時，即y＝a時，H有最大值由于a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁場的位置為y＝a－2a＝－a3．科學(xué)家設(shè)想在宇宙中可能存在完全由反粒子構(gòu)成的反物質(zhì).例如：正電子就是電子的反粒子，它跟電子相比較，質(zhì)量相等、電量相等但電性相反.如圖是反物質(zhì)探測衛(wèi)星的探測器截面示意圖.MN上方區(qū)域的平行長金屬板AB間電壓大小可調(diào)，平行長金屬板AB間距為d，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.MN下方區(qū)域I、II為兩相鄰的方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)，寬度均為3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，ef是兩磁場區(qū)的分界線，PQ是粒子收集板，可以記錄粒子打在收集板的位置.通過調(diào)節(jié)平行金屬板AB間電壓，經(jīng)過較長時間探測器能接收到沿平行金屬板射入的各種帶電粒子.已知電子、正電子的比荷是b，不考慮相對論效應(yīng)、粒子間的相互作用及電磁場的邊緣效應(yīng).（1）要使速度為v的正電子勻速通過平行長金屬極板AB，求此時金屬板AB間所加電壓U；（2）通過調(diào)節(jié)電壓U可以改變正電子通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II的運(yùn)動時間，求沿平行長金屬板方向進(jìn)入MN下方磁場區(qū)的正電子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II運(yùn)動的最長時間tm；（3）假如有一定速度范圍的大量電子、正電子沿平行長金屬板方向勻速進(jìn)入MN下方磁場區(qū)，它們既能被收集板接收又不重疊，求金屬板AB間所加電壓U的范圍.【答案】（1）（2）（3）3B2d2b＜U＜【解析】【詳解】（1）正電子勻速直線通過平行金屬極板AB，需滿足Bev=因為正電子的比荷是b，有E=聯(lián)立解得：（2）當(dāng)正電子越過分界線ef時恰好與分界線ef相切，正電子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、II運(yùn)動的時間最長。=2tT＝聯(lián)立解得：（3）臨界態(tài)1：正電子恰好越過分界線ef，需滿足軌跡半徑R1＝3d=m?聯(lián)立解得：臨界態(tài)2：沿A極板射入的正電子和沿B極板射入的電子恰好射到收集板同一點設(shè)正電子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為R1有（R2﹣d）2+9d2＝=mBe=聯(lián)立解得：解得：U的范圍是：3B2d2b＜U＜4．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有以點（2L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，與x軸的交點分別為M、N，在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點飄入電勢差為U的加速電場中，加速后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔Q點沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，已知O、Q兩點之間的距離為，飛出電場后從M點進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。（1）求0≤x≤L區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度E的大小和電子從M點進(jìn)入圓形區(qū)域時的速度vM；（2）若圓形區(qū)域內(nèi)加一個垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間t；（3）若在電子從M點進(jìn)入磁場區(qū)域時，取t＝0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為正方向），最后電子從N點飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場時方向相同，請寫出磁場變化周期T滿足的關(guān)系表達(dá)式。【答案】（1），，設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，θ＝45°；（2），；（3）T的表達(dá)式為（n＝1，2，3，…）【解析】【詳解】（1）在加速電場中，從P點到Q點由動能定理得：可得電子從Q點到M點，做類平拋運(yùn)動，x軸方向做勻速直線運(yùn)動，y軸方向做勻加速直線運(yùn)動，由以上各式可得：電子運(yùn)動至M點時：即：設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，解得：θ＝45°。（2）如圖甲所示，電子從M點到A點，做勻速圓周運(yùn)動，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四邊形MO1AO2為菱形，即R＝L由洛倫茲力提供向心力可得：即。（3）電子在磁場中運(yùn)動最簡單的情景如圖乙所示，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)幾何知識，在磁場變化的半個周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移恰好等于軌道半徑，即因電子在磁場中的運(yùn)動具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點且速度符合要求的空間條件為：（n＝1，2，3，…）電子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑解得：（n＝1，2，3，…）電子在磁場變化的半個周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時在MN間的運(yùn)動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達(dá)N點且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時間條件是又則T的表達(dá)式為（n＝1，2，3，…）。5．如圖所示，在兩塊長為L、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點．若撤去平行板間的磁場，使上板的電勢隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則t=0時刻，從O點射人的粒子P經(jīng)時間t0(未知量)恰好從下板右邊緣射出．設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計．(1)求兩板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，為了使t=0時刻射入的粒子P經(jīng)過右側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)后在電場變化的第一個周期內(nèi)能夠回到O點，求右側(cè)磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場周期T的最小值Tmin．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】【詳解】（1）如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R1，則由幾何關(guān)系：解得（2）粒子P從O點運(yùn)動到下板右邊緣的過程，有：解得設(shè)合速度為v，與豎直方向的夾角為α，則：則粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)做圓周運(yùn)動的半徑為R2，則，解得右側(cè)磁場沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為；由于粒子P從O點運(yùn)動到下極板右側(cè)邊緣的過程與從上板右邊緣運(yùn)動到O點的過程，運(yùn)動軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對稱的，這兩個過程經(jīng)歷的時間相等，則：解得【點睛】帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動特征，畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài).6．正、負(fù)電子從靜止開始分別經(jīng)過同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對撞機(jī)中．正、負(fù)電子對撞機(jī)置于真空中．在對撞機(jī)中正、負(fù)電子對撞后湮滅成為兩個同頻率的光子．回旋加速器D型盒中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．電子的質(zhì)量為m、電量為e，重力不計．真空中的光速為c，普朗克常量為h．（1）求正、負(fù)電子進(jìn)入對撞機(jī)時分別具有的能量E及正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v（2）求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場對電子做功的平均功率（3）圖甲為正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖．位于水平面的粗實線所示的圓環(huán)真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動的“容器”，正、負(fù)電子沿管道向相反的方向運(yùn)動，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵．即圖中的A1、A2、A4……An共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上．每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是勻強(qiáng)磁場，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下．磁場區(qū)域的直徑為d．改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運(yùn)動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進(jìn)一步實現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞做好了準(zhǔn)備．求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【詳解】解：(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場里則有：解得正、負(fù)電子離開回旋加速器時的速度為：正、負(fù)電子進(jìn)入對撞機(jī)時分別具有的能量：正、負(fù)電子對撞湮滅時動量守恒，能量守恒，則有：正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：(2)從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設(shè)在電場中加速次，則有：解得：正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的周期為：正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的時間為：D型盒間的電場對電子做功的平均功率：(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為，由幾何關(guān)系可得解得：根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點O處，半徑R=0.1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0，0.08m），平行金屬板MN的極板長L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4x102V，其中N極板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第一、二象限均勻地發(fā)射速度為v的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第一象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向，已知粒子在磁場中的運(yùn)動半徑R0=0.08m，若粒子重力不計、比荷=108C/kg、不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的發(fā)射速度v的大?。唬?）若粒子在O點入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37°，求它打出磁場時的坐標(biāo)：（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%【解析】【詳解】（1）由洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB=m可得：v=6×105m/s；（2）若粒子在O點入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37°，作出速度方向的垂線與y軸交于一點Q，根據(jù)幾何關(guān)系可得PQ==0.08m，即Q為軌跡圓心的位置；Q到圓上y軸最高點的距離為0.18m-=0.08m，故粒子剛好從圓上y軸最高點離開；故它打出磁場時的坐標(biāo)為（0，0.18m）；（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標(biāo)為y，由帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：y=at2…①a==…②t=…③由①②③解得：y=0.08m設(shè)此粒子射入時與x軸的夾角為α，則由幾何知識得：y=rsinα+R0-R0cosα可知tanα=，即α=53°比例η=×100%=29%8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在，y＞0及y＜-L區(qū)域存在場強(qiáng)大小相同，方向相反均平行于y軸的勻強(qiáng)電場，在-L＜y＜0區(qū)域存在方向垂直于xOy平面紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)過y軸上的點P1（0，L）時的速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過x軸上的點P2（L，0）進(jìn)入磁場．在磁場中的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑R=L（不計粒子重力），求：（1）粒子到達(dá)P2點時的速度大小和方向；（2）；（3）粒子第一次從磁場下邊界穿出位置的橫坐標(biāo)；（4）粒子從P1點出發(fā)后做周期性運(yùn)動的周期．【答案】（1）v0，與x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．【解析】【詳解】（1）如圖，粒子從P1到P2做類平拋運(yùn)動，設(shè)到達(dá)P2時的y方向的速度為vy，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律知L=v0t1，L=t1可得t1=，vy=v0故粒子在P2的速度為v==v0設(shè)v與x成β角，則tanβ==，即β=53°；（2）粒子從P1到P2，根據(jù)動能定理知qEL=mv2-mv02可得E=粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)qvB=m解得：B===解得：；（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心為O′，在圖中，過P2做v的垂線交y=-直線與Q′點，可得：P2O′===r故粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心為O′，因粒子在磁場中的軌跡所對圓心角α=37°，故粒子將垂直于y=-L直線從M點穿出磁場，由幾何關(guān)系知M的坐標(biāo)x=L+（r-rcos37°）=2L；（4）粒子運(yùn)動一個周期的軌跡如上圖，粒子從P1到P2做類平拋運(yùn)動：t1=在磁場中由P2到M動時間：t2==從M運(yùn)動到N，a==則t3==則一個周期的時間T=2（t1+t2+t3）=．9．如圖所示，坐標(biāo)原點O左側(cè)2m處有一粒子源，粒子源中，有帶正電的粒子(比荷為=1.0×1010C/kg)由靜止進(jìn)人電壓U=800V的加速電場，經(jīng)加速后沿x軸正方向運(yùn)動，O點右側(cè)有以O(shè)1點為圓心、r=0.20m為半徑的圓形區(qū)域，內(nèi)部存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0×10－3T的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點O，右端與一個足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點，粒子重力不計。(1)求粒子打到熒光屏上的位置到A點的距離；(2)若撤去磁場在熒光屏左側(cè)某區(qū)域加豎直向上勻強(qiáng)電場，電場左右寬度為2r，場強(qiáng)大小E=1.0×103V/m，粒子仍打在熒光屏的同一位置，求電場右邊界到屏幕MN的距離?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）粒子射入O點時的速度，由動能定理得到：進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)圓周運(yùn)動的速度偏向角為，則聯(lián)立以上方程可以得到：，故由幾何關(guān)系可知縱坐標(biāo)為，則解得：；（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，，，，射出電場時的偏向角為，磁場右邊界到熒光屏的距離為，由幾何關(guān)系，解得：。10．如圖所示，在豎直面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)水平直徑上有一點P，P到圓心O的距離為，在P點處有一個發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向豎直平面內(nèi)的各方向均勻地發(fā)射出速率不同的正離子.已知離子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，不計離子重力及離子間相互作用力，求：（1）若所有離子均不能射出圓形磁場區(qū)域，求離子的速率取值范圍；（2）若離子速率大小，則離子可以經(jīng)過的磁場的區(qū)域的最高點與最低點的高度差是多少?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：如圖所示，若所有離子均不能射出圓形磁場區(qū)域，則故（2）當(dāng)離子速率大小時，由（1）式可知此時離子圓周運(yùn)動的軌道半徑離子經(jīng)過最高點和最低點的運(yùn)動軌跡如圖，由幾何關(guān)系知：得由幾何關(guān)系知：故最高點與最低點的高度差11．如圖所示，在不考慮萬有引力的空間里，有兩條相互垂直的分界線MN、PQ，其交點為O．MN一側(cè)有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場（垂直于MN），另一側(cè)有勻強(qiáng)磁場（垂直紙面向里）．宇航員（視為質(zhì)點）固定在PQ線上距O點為h的A點處，身邊有多個質(zhì)量均為m、電量不等的帶負(fù)電小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向拋出各小球．其中第1個小球恰能通過MN上的C點第一次進(jìn)入磁場，通過O點第一次離開磁場，OC=2h．求：（1）第1個小球的帶電量大?。唬?）磁場的磁感強(qiáng)度的大小B；（3）磁場的磁感強(qiáng)度是否有某值，使后面拋出的每個小球從不同位置進(jìn)入磁場后都能回到宇航員的手中？如有，則磁感強(qiáng)度應(yīng)調(diào)為多大．【答案】(1)；(2)；(3)存在，【解析】【詳解】（1）設(shè)第1球的電量為，研究A到C的運(yùn)動：解得：；（2）研究第1球從A到C的運(yùn)動：解得：，，；研究第1球從C作圓周運(yùn)動到達(dá)O的運(yùn)動，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為由得由幾何關(guān)系得：解得：；（3）后面拋出的小球電量為，磁感應(yīng)強(qiáng)度①小球作平拋運(yùn)動過程②小球穿過磁場一次能夠自行回到A，滿足要求：，變形得：解得：．12．如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在ad邊中點O的粒子源，在t=0時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，ab=1．5L，bc=，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動周期T；（2）粒子的比荷q／m；（3）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）?！窘馕觥吭囶}解析：（1）（4分）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖1，其圓心為θ，由幾何關(guān)系有：所以：θ＝60°解得：（2）（4分）粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得：所以：解得（3）（4分）如圖2所示，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的軌跡的弦Ob=，圓軌跡的直徑為2L所以：Ob弦對應(yīng)的圓心角為120°粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間考點：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，牛頓第二定律。13．如圖所示，y，N為水平放置的平行金屬板，板長和板間距均為2d．在金屬板左側(cè)板間中點處有電子源S，能水平發(fā)射初速為V0的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．金屬板右側(cè)有兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，兩磁場的寬度均為d．磁場邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側(cè)，距磁場右邊界d處有一個熒光屏．過電子源S作熒光屏的垂線，垂足為O．以O(shè)為原點，豎直向下為正方向，建立y軸．現(xiàn)在y，N兩板間加上圖示電壓，使電子沿SO方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側(cè)邊緣射出．進(jìn)入磁場．(不考慮電子重力和阻力)(1)電子進(jìn)人磁場時的速度v；(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使電子能打到熒光屏上，求①磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度口大小的范圍；②電子打到熒光屏上位置坐標(biāo)的范圍．【答案】（1），方向與水平方向成45°（2）①，②【解析】試題分析：（1）電子在MN間只受電場力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有（1分）（1分）（1分）（1分）解得（1分）速度偏向角（1分）（1分）（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，此時電子在磁場中作圓周運(yùn)動的半徑為R（2分）又有（2分）由⑦⑧解得：（1分）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子越不能穿出磁場，所以取磁感應(yīng)強(qiáng)度時電子能打在熒光屏上（得不扣分）．（1分）如圖所示，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為時，打在熒光屏的最高處，由對稱性可知，電子在磁場右側(cè)的出射時速度方向與進(jìn)入磁場的方向相同，即．（1分）出射點位置到SO連線的垂直距離（1分）電子移開磁場后做勻速直線運(yùn)動，則電子打在熒光屏的位置坐標(biāo)（1分）解得（1分）當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時，電子離開電場后做直線運(yùn)動，打在熒光屏的最低點，其坐標(biāo)為（1分）電子穿出磁場后打在熒光民屏上的位置坐標(biāo)范圍為：到（2分）考點：帶電粒子在磁場中受力運(yùn)動．14．如圖(a)所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的質(zhì)子(不計重力及質(zhì)子對磁場的影響)以速度v從O點沿與OP成30°角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場，電場強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求:X/×X/×EoQUOTEBVQUOTEBV(1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時的速度大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角【解析】試題分析:（1）由幾何關(guān)系知：質(zhì)子再次回到OP時應(yīng)平行于x軸正向進(jìn)入Ⅱ區(qū)，設(shè)質(zhì)子從OP上的C點進(jìn)入Ⅱ區(qū)后再從D點垂直x軸進(jìn)入第四象限，軌