新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)6.2.1向量基本定理分層作業(yè)新人教B版必修第二冊(cè)

第六章6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)6.2.1向量基本定理A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]已知e1,e2是不共線的非零向量,則以下向量可以組成基底的是()A.a=0,b=e1+e2B.a=3e1+3e2,b=e1+e2C.a=e1-2e2,b=e1+e2D.a=e1-2e2,b=2e1-4e22.[探究點(diǎn)二]在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA.記CA=m,CD=n,則CB=()A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n3.[探究點(diǎn)二](多選題)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),且BC=3EC,F為AE的中點(diǎn),則()A.BC=-1B.AFC.BF=-2D.CF4.[探究點(diǎn)二]如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),F為DE的中點(diǎn).若AF=mAB+nAD,則mn=5.[探究點(diǎn)三]如圖,在△ABC中,AD=13DC,P是線段BD上一點(diǎn).若AP=mAB+16.[探究點(diǎn)二]設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1=,λ2=7.[探究點(diǎn)一、二、三]已知在△OAB中,點(diǎn)D在線段OB上,且OD=2DB,延長(zhǎng)BA到C,使BA=AC.設(shè)OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,(2)若向量OC與OA+kDC共線,求實(shí)數(shù)kB級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.已知a,b為非零不共線向量,向量8a-kb與-ka+b共線,則k=()A.22 B.-22 C.±22 D.89.[2023廣東韶關(guān)高一]在△ABC中,AN=23NC,P是BN上一點(diǎn),若AP=tAB+14ACA.23 B.25 C.110.(多選題)如圖所示,四邊形ABCD為梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.AC=ADC.MN=AD11.如圖,A,B,C,D為平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),BC=AB+AD,E為線段BC的中點(diǎn),若DE=λDA+μDC,則λ+12.[2023湖北襄陽(yáng)高一]如圖所示,在△ABC中,F為BC邊上一點(diǎn),2BF=FC,AB=a,(1)用向量a,b表示AF;(2)若3AB=BD,連接DF并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E,DFDE=λ,AEAC=μ,求λC級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.如圖所示,在?ABCD中,AD,DC邊的中點(diǎn)分別為E,F,連接BE,BF,與AC分別交于點(diǎn)R,T.求證:AR=RT=TC.參考答案6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)6.2.1向量基本定理1.C對(duì)于A,零向量與任意向量均共線,所以此兩個(gè)向量不可以組成基底;對(duì)于B,因?yàn)閍=3e1+3e2,b=e1+e2,所以a=3b,所以此兩個(gè)向量不可以組成基底;對(duì)于C,設(shè)a=λb,即e1-2e2=λ(e1+e2),則1=λ,-2=λ,無(wú)解,所以此兩個(gè)向量不共線,可以組成一組基底;對(duì)于D,因?yàn)閍=e1-2e2,b=2e1-4e2,所以a=122.B因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA,所以BD=2DA,即CD-CB=2(所以CB=3CD-2CA=3n-2m=-2m+3n.故選B.3.ABC∵AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,∴BC=BA+AD+DC=-∵BC=3EC,∴BE=23∴AE=AB+BE=AB+-13AB+BF=BA+AF=-AB+CF=CB+BF=BF-4.23AF=∵AF=mAB+nAD,∴m=12,n=34,∴5.13設(shè)BP=λBD(λ∈R),∵AD=13∴AP=AB+BP=AB+λBD=AB+λ(BA∵AP=mAB+16AC,6.-1623由題意知,D為AB∴AE-AB=2∴DE=AE-12AB=13AB+23AC7.解(1)∵A為BC的中點(diǎn),∴OA=∴OC=2OA-OB=2a-∴DC=OC-OD=OC-(2)由(1)得OA+kDC=(2k+1)a-53kb∵OC與OA+kDC共線,設(shè)OC=λ(OA+kDC),λ∈即2a-b=λ(2k+1)a+-53根據(jù)平面向量基本定理,得2=解得k=348.C∵向量8a-kb與-ka+b共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又a,b為非零不共線向量,∴8=-kλ,-k=λ,9.DNC=AC-AN所以AN=25AC所以AP=tAB+14因?yàn)镻,B,N三點(diǎn)共線,所以t+58=解得t=38故選D.10.ABDAC=AD+DC=MC=MA+AC=12BAMN=MA+AD+DN=-BC=BA+AD+DC=-故選ABD.11.54因?yàn)锽C=AB+AD,即AC又E為線段BC的中點(diǎn),所以DE=12DC+12DB=12DC+12(DA+AB)12.解(1)因?yàn)?BF=所以2(AF-AB)=AC-AF,即3AF所以AF=23AB+(2)若DFDE=λ,AEAC=μ,則AE=μAC,DF所以AF-AD=λ(AF=(1-λ)AD+λAE=4(1-λ)AB+λμAC=4(1-λ)a+λμb.由于AF=23a+所以4(1-λ)=23,λμ=13,解得λ=56,μ13.證明設(shè)AB=a,AD=b,AR=r,AT=t,則AC=a+b.因?yàn)锳R與AC共線,所以存在實(shí)數(shù)n,使得r=n(a