2022年河南省信陽市濱城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省信陽市濱城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

A

B

C

D參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，∴設(shè)an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：A略4.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖，設(shè)正四面體的棱長是1，則，高，設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應(yīng)選答案B。

5.過點(diǎn)(3，1)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略6.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A7.直線的傾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100參考答案：D8.（5分）若函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根據(jù)左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式．解答： 解：解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考察了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用．屬于基本知識的考查．9.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B.=|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．y=x0=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．D.=x，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A．向左平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略12.是棱長為的正方體的四個頂點(diǎn)，且三棱錐的四個面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：13.直線被圓截得的弦長等于_________.參考答案：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2）半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長為2=故答案為：

14.（4分），則=_________．參考答案：15.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因?yàn)閤≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．16.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.17.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。參考答案：（-8，-6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域；(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)當(dāng)a＞1時(shí)，求使的x的解集．參考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則解得－1＜x＜1故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，

由f(x)＞0得loga(x＋1)＞loga(1－x)，所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．19.（本題滿分12分）已知，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形．參考答案：或

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB?平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應(yīng)x的集合.參考答案：22.（本小題共8分）

一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t，現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙