2022年安徽省合肥市教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省合肥市教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?yīng)值如下表．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：D畫出原函數(shù)的大致圖象，得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱．②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿足x∈[-1，t]時(shí)，的最大值是2；④為假命題，可能有有2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)零點(diǎn)．故選D2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）y

參考答案：D3.函數(shù)是（

）（A）最小正周期為的奇函數(shù)

（B）最小正周期為的偶函數(shù)

（C）最小正周期為的奇函數(shù)

（D）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C5.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題

（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略6.已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977參考答案：C7.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.點(diǎn)在直線上的射影是，則的值依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略10.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A．4+2π

B．4+4π

C．8+2π

D．8+4π參考答案：D由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．12.設(shè)函數(shù)，若，0≤≤1，則的值為

．參考答案：略13.若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

，取最小值時(shí)x的值為

參考答案：25，【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當(dāng)函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進(jìn)而最小值也可求．【解答】解：依題意可知=≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)上式取等號，最小值為25，故答案為：25，【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生通過已知條件，解決問題的能力．14.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

15.已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定A在橢圓內(nèi)部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，A（1，1）在橢圓內(nèi)部，橢圓長軸2a=10，右焦點(diǎn)坐標(biāo)F2（4，0），則AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案為：點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.雙曲線以為焦點(diǎn)，且虛軸長為實(shí)軸長的倍，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：17.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范圍.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴19.已知圓心C為的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切且被軸y截得的弦長為，圓C的面積小于13.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行?如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓：，由題意知解得或又，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線為：不滿足題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，又與圓相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去得：，解得或，，假設(shè),則解得因?yàn)椋僭O(shè)不成立.不存在這樣的直線20.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7E：其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0＜a時(shí)，因?yàn)椤鳌?，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a＞時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時(shí)，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a∈（﹣2，0]，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價(jià)于對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（mea﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①當(dāng)1＜m＜e2時(shí)，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h'（a）＜0，a∈（﹣lnm，0）時(shí)，h'（a）＞0，所以h（a）最小值為h（﹣lnm）=lnm﹣（2﹣lnm）＞0，所以a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h（a）＞0恒成立；②當(dāng)m=e2時(shí)，h'（a）=2（a+2）（ea+2﹣1），因?yàn)閍∈（﹣2，0]，所以h'（a）＞0，此時(shí)單調(diào)遞增，且h（﹣2）=0，所以a∈（﹣2，0]，時(shí)，h（a）＞0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e2]．21.設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．22.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為﹣6，第六項(xiàng)為0