2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第九十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第九十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B3.（12分）已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由條件可知，，即，解得

(2)當(dāng)時(shí)，即

，

故m的取值范圍是略4.已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．5.函數(shù)（>0且≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)參考答案：A略6.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（

） 參考答案：B略8.點(diǎn)（1，-1）到直線x－y＋1＝0的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知向量滿足，，且，則向量與的夾角為A.60°

B.30°

C.150°

D.120°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x|x|．若對任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[來源:Zxxk.Com]【分析】討論當(dāng)m≥0時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)m=﹣1時(shí)，恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，去絕對值，由二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性可得恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，當(dāng)m≥0時(shí)，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．當(dāng)m=﹣1時(shí)，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，﹣m＞1，當(dāng)x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，對稱軸為x=﹣＜1，則區(qū)間[﹣m，+∞）為減區(qū)間，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．綜上可得當(dāng)m≤﹣1時(shí)，對任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，去絕對值和分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題．12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

13.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無意義，故舍去； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴．14.設(shè)的最小值為__________參考答案：8

15.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因?yàn)?，所?，.故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.已知數(shù)列滿足，則它的前項(xiàng)和___________.參考答案：Sn=略17.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由求出的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1），令，，又?jǐn)?shù)列為等比，，，又各項(xiàng)均為正，（2）由（1）得：，，點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19.集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，，則，故．（2）①當(dāng)，即時(shí)，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，由題意得，∴，綜上，．

20.在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝5，AC＝7，DC＝3。（Ⅰ）求∠ADC的大??；（Ⅱ）求AB的長。參考答案：（I）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠ADC＝。 2分又∠ADC（0，180°），所以∠ADC＝120°。 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。由正弦定理，得， 5分所以。 7分21.本題滿分12分）定義在D上的函數(shù)如果滿足：對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：略22.寫出求的值的兩種算法（其中一種必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu)），并用程序框圖表示具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法．參考答案：算法1：第一步，先求，得到結(jié)果