2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂昌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂昌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)(

)

(A)有極大值,無(wú)極小值

(B)有極小值,無(wú)極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D2.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關(guān)系可求出角的大小.3.已知向量，，若，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（

）A.-2

B.

C.

D.-1參考答案：B幾何法：如圖，（為中點(diǎn)），則，要使最小，則，方向相反，即點(diǎn)在線段上，則，即求最大值，又，則，則．解析法：建立如圖坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，，．設(shè)，，，，∴則其最小值為，此時(shí)，．5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略6.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略8.已知a，b∈R+，函數(shù)f（x）=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），則的最小值為（）A．

B．6

C．

D．8參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，得到a、b關(guān)系式，然后求出最值．【解答】解：a，b∈R+，函數(shù)f（x）=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），可得2a+b=1，則=（）（2a+b）=2+2+≥=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)，表達(dá)式的最小值為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45°，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)題意確定出拋物線C解析式，以及直線l解析式，聯(lián)立兩解析式消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出x1+x2=6，進(jìn)而確定出弦AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可確定出弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)．解：根據(jù)題意得：拋物線C解析式為y2=4x，∵過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為45°，∴直線l解析式為y=x﹣1，聯(lián)立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，即弦AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，則弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，韋達(dá)定理，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定出拋物線與直線解析式是解本題的關(guān)鍵．12.已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略13.已知，則

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：4

15.已知，，則=

。參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當(dāng)直線平移過(guò)A時(shí)，z最大，聯(lián)立得A（15）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.已知數(shù)列中，，且，則的值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.18．(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率；（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)…………甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)………… 當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；（Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機(jī)變變量的定義及隨機(jī)變量的分布列及期望定義即可求得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的理解及計(jì)算能力，考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，隨機(jī)變量的期望．20.如圖，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為1200．（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大??；（III）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

參考答案：解析：（I）連結(jié)AC交DE于F，連結(jié)PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）過(guò)P作于O，連結(jié)OD，設(shè)AD=DC=CB=a，則AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直線PD與平面BCDE所成角是．………

…8分（III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)F到面PBC的距離，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PC，垂足為G．∴DE⊥面PCF，．，，∴FG的長(zhǎng)即為點(diǎn)F到面PBC的距離．

…………10分在菱形ADCE中，，．，，．

…………12分21.（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）解法一：建立坐標(biāo)系如圖平面的一個(gè)法向量為

因?yàn)?，，可知直線的一個(gè)方向向量為．設(shè)直線與平面成角為，與所成角為，則

解法二：平面，即為在平面內(nèi)的射影，故為直線與平面所成角，在中，,

（2）解法一：建立坐標(biāo)系如圖．平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，令，則由圖