小學(xué)數(shù)學(xué)-《等量代換》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

等量代換[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級上冊）》[教學(xué)目標(biāo)]1.結(jié)合具體問題，初步體會等量代換的思想方法，了解等量代換思想方法的核心是根據(jù)數(shù)量間相等的關(guān)系進(jìn)行替換，并能用等量代換的思想方法解決日常生活中的簡單問題。2.通過觀察、操作、思考、交流、分析等活動，培養(yǎng)推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展思維能力。3.經(jīng)歷解決問題的過程，感受等量代換與生活的密切聯(lián)系及應(yīng)用價值；體驗成功，增強自信心。[教學(xué)重點]體會等量代換的思想方法。[教學(xué)難點]用等量代換的思想方法解決生活中的簡單問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。師：同學(xué)們，同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一節(jié)新課，課程的名字叫做《等量代換》，那么同學(xué)們根據(jù)這個名字你想到了什么？指生說一說那我們聽一個小故事吧?。úシ乓纛l）聽完這個故事，你知道曹沖有什么方法來稱象的?(生：匯報。)師：說得真不錯！石頭“代替”大象，讓學(xué)生初步感受用替換策，這么一“換”，一個難題就解決了?？纯凑l是這節(jié)課的小“曹沖”？小明和小紅來玩?zhèn)€猜數(shù)游戲，看誰想得快，猜得準(zhǔn)。學(xué)生觀看課件，課件分別出現(xiàn)以下練習(xí)：師：你還能猜出題中●、▲分別代表數(shù)幾嗎？獨立思考后，組織學(xué)生提出猜想，教師記錄學(xué)生猜想的數(shù)字?！驹O(shè)計意圖】導(dǎo)入環(huán)節(jié)根據(jù)例題設(shè)計了一個簡單的猜數(shù)游戲，目的一是復(fù)習(xí)舊知，消除學(xué)習(xí)障礙；二是激趣增信，讓學(xué)生興致盎然、信心十足地進(jìn)入到新知識的學(xué)習(xí)中；三是通過“你是怎樣想的”訓(xùn)練學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。二、合作探究，解決問題。（一）小組合作，驗證猜想師：同學(xué)們到底猜得對不對呢？下面我們以小組為單位合作研究，尋找正確答案。課件出示活動提示：1.可以利用學(xué)具紙片擺一擺、畫一畫幫助思考。2.及時記錄思考過程。3.將自己的方法在本組內(nèi)交流。學(xué)生開始分組進(jìn)行活動，教師主動參與各組研究活動?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計是為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的時間和寬松的研究氛圍，讓學(xué)生學(xué)會有根據(jù)的猜想，在猜想的基礎(chǔ)上合作驗證，及時記錄思考過程。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，掌握研究問題的一般方法。（二）匯報交流，展示想法1.用列舉法解決問題。師：哪個小組來和大家交流一下，●、▲分別代表數(shù)幾？你們組是怎樣研究的？預(yù)設(shè)1：從▲+●=12入手，用列舉法一個一個試。直到試準(zhǔn)為止。預(yù)設(shè)2：從▲=●+●+●入手，有序一一列舉，直到找到符合▲+●=12的情況。預(yù)設(shè)3：把一個▲換成3個●來試，通過4個●等于12，找到答案。預(yù)設(shè)4：因為▲=●+●+●所以▲+●=12→●+●+●+●=12→●=3▲=9（格式可能有不同）在學(xué)生回答后，教師用課件呈現(xiàn)以上幾種方法的思考過程。師：評價一下這個小組介紹的幾組方法。對哪種方法還存有疑問？預(yù)設(shè)1：第一種方法比較麻煩，第三種方法（或第四種方法）比較簡單。預(yù)設(shè)2：給4種方法分類：第一、二種方法類似，第三、四種方法思路相同。預(yù)設(shè)3：第一、二種都是用的列舉的方法進(jìn)行驗證的。根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：列舉法。師：這兩種列舉的方法又有什么不同呢？預(yù)設(shè)1：第一種方法比較麻煩，是因為試的時候沒有按照一定的順序。第二種是有序列舉，所以第二種方法比第一種方法快。預(yù)設(shè)2：第一種方法是從▲+●=12開始試，第二種方法是從▲=●+●+●開始試，試的范圍小，所以比第一種簡單。師總結(jié)：列舉法是一種重要的解決問題的方法，有序列舉更簡單快捷。2.用等量代換的方法解決問題。師：第三、第四種方法你能看懂嗎？說說這些同學(xué)怎么想的。學(xué)生通過說這兩種方法的思路，初步體會等量代換這種思想方法。師：這兩種方法一個用文字描述，一個用更簡潔的符號語言，其實用的都是等量代換的方法，用等量代換的方法解決問題是我們本節(jié)要重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容。師：▲+●=12▲=●+●+●在解決這個問題時，怎樣進(jìn)行代換的，為什么可以代換？這樣代換有什么好處？預(yù)設(shè)1：把▲換成了3個●。預(yù)設(shè)2：因為▲=●+●+●，一個▲和3個●相等。預(yù)設(shè)3：原本在▲+●=12里，▲和●都是未知的，沒辦法確定它們是幾，換完后，●+●+●+●=12里面就只有●，就能確定它們分別表示幾了。學(xué)生在回答問題時，提供小紙片，讓他們在黑板上擺一擺，把代換的過程動態(tài)展示在黑板上，再次體會等量代換的數(shù)學(xué)思想。師：用等量代換的方法解決問題關(guān)鍵是什么？為什么？預(yù)設(shè)1：這個等式▲=●+●+●很關(guān)鍵，因為要利用它進(jìn)行代換。預(yù)設(shè)2：▲+●=12很關(guān)鍵，因為用它才能求出未知數(shù)。預(yù)設(shè)3：還是▲=●+●+●最關(guān)鍵，因為首先要從信息中找到它們的關(guān)系，才能進(jìn)行等量代換。預(yù)設(shè)4：▲=●+●+●是兩種圖形的倍數(shù)關(guān)系，利用這種關(guān)系代換更簡單。師總結(jié)：等量代換是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它能通過代換，把兩個未知數(shù)變成一個未知數(shù)。用等量代換的方法解決問題的關(guān)鍵是，先找到兩個未知數(shù)的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】最有效的學(xué)習(xí)應(yīng)是在體驗和創(chuàng)造的過程中進(jìn)行的。本環(huán)節(jié)設(shè)計的目的是通過交流展示這個平臺，利用問題引導(dǎo)學(xué)生刨根問底、深入思考，利用教具操作化靜為動，讓學(xué)生充分展示思考過程。在展示的過程中規(guī)范學(xué)生語言，讓他們言之有理。同時，在評價、質(zhì)疑、爭辯中，通過兩種方法的對比，使學(xué)生掌握等量代換的策略，深刻體驗等量代換思想方法的強大。（三）應(yīng)用生活，解決問題師：生活中有什么地方應(yīng)用這種等量代換思想？預(yù)設(shè)1：教室里的星級評價，10顆星換一個月亮，5個月亮換一個太陽。預(yù)設(shè)2：10張十元的人民幣可以換1張百元大鈔。預(yù)設(shè)3：1個大瓶可樂可以換3個小瓶可樂。師：我們就用剛才等量代換的思想解決下面的問題。課件出示練習(xí)：學(xué)生獨立思考，同桌交流。師：一只鵝相當(dāng)于幾只小雞？你是怎樣想的？教師組織學(xué)生邊交流，評價，體會用等量代換的方法解決問題很簡單巧妙?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，進(jìn)一步體會等量代換的思想，嘗試用等量代換的思想方法解決生活中的簡單問題，感受等量代換的思想與生活的密切聯(lián)系。三、練習(xí)鞏固，深化理解。師：獨立思考后填空，說說你是怎樣想的。你是從哪條信息知道三種動物的關(guān)系？師生再次確認(rèn)，用等量代換解決問題通過信息找鵝和小雞的關(guān)系最關(guān)鍵。師：獨立思考，說說你是怎樣想的。你是從哪條信息知道三種水杯的關(guān)系？師生再次確認(rèn)，用等量代換解決問題通過信息找大水壺和水杯的關(guān)系最關(guān)鍵。3．一大盒和一小盒水彩筆共36支，大盒里的支數(shù)是小盒的2倍。大盒和小盒各裝了多少只彩筆？學(xué)生讀題，獨立思考。師：你能用圖把這道題中未知數(shù)的關(guān)系表示出來嗎？為什么這樣表示？學(xué)生嘗試畫圖，教師用投影儀展示學(xué)生作品，學(xué)生說一說為什么這樣畫。預(yù)設(shè)：★+◎=36★=◎+◎師：畫圖有什么好處？預(yù)設(shè)：畫圖以后，數(shù)量關(guān)系清楚明白，題變簡單了。根據(jù)圖示，學(xué)生獨立解決問題，全班交流，體驗數(shù)形結(jié)合的魅力。【設(shè)計意圖】考慮到不同程度的學(xué)生要在本節(jié)課得到不同程度的發(fā)展，體現(xiàn)分層教學(xué)，本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計從看圖題到文字題，再到多次代換，由易到難，由簡到繁，有層次，有梯度。四、拓展延伸，靈活運用。師：我們班里的星級評價是這樣規(guī)定的：10枚小星星換1枚大星星，5顆大星星換一個月亮，3個月亮換一個太陽。一學(xué)期得到一個太陽就能評為“十佳少年”。你知道要獲得多少枚小星星才能被評為“十佳少年”嗎？學(xué)生以小組為單位討論解決，根據(jù)需要可以進(jìn)行多次等量代換，生活中等量代換的思想方法應(yīng)用很廣泛。師：想獲得“十佳”稱號要付出努力，從獲得每一枚小星星做起?！驹O(shè)計意圖】利用學(xué)生身邊事例，深入體會等量代換的應(yīng)用價值，用多次代換打開學(xué)生思路，拓寬思維，靈活運用知識和方法解決問題。同時，此問題的解決也能讓學(xué)生體會到“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。”的道理，鼓勵他們走好人生的每一步。（四）歸納概括——內(nèi)化提升師：本節(jié)課你有什么收獲？師生共同回顧梳理本課解決問題的過程，從知識、方法、感受多個方面反思。師：我們今天用列舉法和等量代換的方法解決了遇到的問題，提出猜想—驗證猜想—歸納總結(jié)是解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)目的是引導(dǎo)學(xué)生回頭看，對所學(xué)的知識和方法進(jìn)行梳理。學(xué)知識更要學(xué)方法，所以本環(huán)節(jié)重點關(guān)注方法的歸納總結(jié)，同時關(guān)注了學(xué)生的情感體驗，凸顯了學(xué)生的主體地位。等量代換學(xué)情分析：本“智慧廣場”中等量代換的思想是在教材中第一次出現(xiàn)，也是學(xué)生第一次接觸，學(xué)生理解和接受起來有難度，在小學(xué)三年級這個階段，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，結(jié)合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。學(xué)生通過本節(jié)學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握簡單的代換方法，能體會等量代換的作用，同時培養(yǎng)推理能力，發(fā)展思維能力。等量代換效果分析：本“智慧廣場”信息呈現(xiàn)簡潔直觀，尊重學(xué)生的認(rèn)知特點。用學(xué)生熟悉的圖形呈現(xiàn)問題，簡潔直觀，尊重了兒童從直觀到抽象的認(rèn)知特點。給學(xué)生獨立思考的空間，注重讓學(xué)生自主探索“等量代換”的方法。教材在出示問題后，給學(xué)生充分的探究空間，讓學(xué)生自主嘗試解決問題的方法。學(xué)生先利用已有的猜測、列舉的數(shù)學(xué)思想方法來解決問題，在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生“能把▲換成●來試一試嗎”，學(xué)生在觀察、思考、實驗、推理的過程中，體驗到根據(jù)▲和●之間的關(guān)系進(jìn)行代換，感受到用等量代換的方法解決問題簡單而巧妙，從而理解并接納這重要的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。在合作探索環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)了從一一列舉到等量代換的探究過程，列舉了四種解決問題的策略，力求讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展思維抽象性。等量代換教材分析：等量代換是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。本信息窗呈現(xiàn)的是一組數(shù)學(xué)問題情境，問題中的兩種圖形表示的數(shù)都是未知的并且所表示的數(shù)之間具有和倍關(guān)系。通過解決這個問題的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、分析等活動，發(fā)現(xiàn)等量代換問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。本“智慧廣場”中等量代換的思想是在教材中第一次出現(xiàn)，也是學(xué)生第一次接觸，在小學(xué)三年級這個階段，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，結(jié)合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。等量代換評測練習(xí)：第1題利用三種小動物在天平上保持平衡的情境，進(jìn)一步鞏固等量代換的具體應(yīng)用，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生思考：一只鵝相當(dāng)于幾只雞重，首先要知道1只鴨和多少只雞同樣重，再利用鵝和鴨的質(zhì)量關(guān)系進(jìn)行等量代換。答案:1只鵝相當(dāng)于6只雞。第2題是一道用“等量代換”思想解決生活中的實際問題的題目。練習(xí)時如果有困難，可以讓學(xué)生通過動手操作，將自己的想法表示出來，把操作、思維與語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生形成清晰的表象。答案:1大壺可以倒6杯。第4題是用文字?jǐn)⑹龅牡攘看鷵Q問題。練習(xí)時，如果學(xué)生有困難，可以讓學(xué)生先用學(xué)具擺一擺，或用畫圖的方法試一試。學(xué)生借助直觀圖來找出相互之間的等量關(guān)系。第4題答案：大盒24支，小盒12支。等量代換課后反思：本節(jié)課我在教學(xué)時，先讓學(xué)生獨立觀察情境圖，讀懂題中的數(shù)學(xué)信息：一是▲+●=12，二是▲=●+●+●，問題是：要求▲、●各表示幾，明白題意之后，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考解決問題。合作探索中，如果我再提點一下討論方向，可能會更好，小組匯報時，呈現(xiàn)了四種解決問題的方法。第一種方法是從▲+●=12入手，憑經(jīng)驗列舉，直到找出符合▲=●+●+●條件的答案。第二種方法是從▲=●+●+●入手有序地一一列舉，直到找出符合▲+●=12條件的情況。第三種方法是把▲換成3個●來試一試，發(fā)現(xiàn)4個●等于12，從而得出1個●等于3，一個▲等于9。第四種方法與第三種方法道理相同，只是用符號來記錄解決問題的過程。其中第一、二種方法都是用列舉的方法嘗試尋找答案，這是學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)；而第三、四種方法是用等量代換的思想來解決問題，是本課要學(xué)習(xí)的新方法。教材這樣編排，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索、獲得新知的過程，在與列舉思想方法的對比中初步體驗等量代換的思想方法的價值。我教學(xué)時，先讓學(xué)生大膽猜想▲及●代表的數(shù)字是幾?在猜想的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生獨立思考，尋找正確答案。給予學(xué)生充足的時間和空間，讓學(xué)生把自己的思考過程記錄下來，驗證自己的猜想。由于在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對列舉法已經(jīng)很熟悉了，因此，大多數(shù)學(xué)生都可能用到教材呈現(xiàn)的前兩種方法進(jìn)行列舉。少數(shù)學(xué)生可能會用等量代換的方法。因此，探索部分可分為兩個環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)，先交流列舉嘗試的方法。交流時，要做到有層次，先交流無序列舉，再交流有序列舉，讓學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序的思維過程。評價時應(yīng)充分肯定學(xué)生用列舉法解決問題的策略，并對有序列舉的學(xué)生予以充分的肯定。第二個環(huán)節(jié)，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，加以適當(dāng)引導(dǎo)：能把▲換成●來試試嗎?這里只有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量代換的方法，應(yīng)該二次放手讓學(xué)生自主探究，并且提供可操作的學(xué)具或引導(dǎo)畫圖，使學(xué)生可以比較容易想到利用▲和●之間的等量關(guān)系進(jìn)行替換，從而解決問題。但是，由于時間關(guān)系沒有實行，在第二次交流中，我有目的地引導(dǎo)學(xué)生思考：一、找到“代換”的關(guān)鍵是什么?即：首先要從信息中找到▲和●的關(guān)系，再利用▲和●的關(guān)系進(jìn)行等量代換。二、代換后有什么好處?即：兩個未知數(shù)變成一個未知數(shù)，解決問題的方法簡單而巧妙。以上僅代表個人意見，如有不當(dāng)之處，請各位老師批評指正。《等量代換》新課標(biāo)分析：三年級是第一學(xué)段的最后一個學(xué)年，又是中年段的起始學(xué)期，因此，三年級承前起后，一方面要充分考慮學(xué)生的年齡增長、心理和能力的發(fā)展，另一方面更要考慮為學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)、以后的長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。課標(biāo)分別從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面來進(jìn)行闡述：知識與技能方面：主要讓學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的的過浧，認(rèn)識簡單的小數(shù)和常見的量，初步了解四則運算的意義掌握必要的運算技巧。能描述物體的相對位置，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能。通過有層次、多樣化訓(xùn)練使學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。另外，要加強書寫格式的指導(dǎo)，使學(xué)生的運算思路和計算方法、步驟得以準(zhǔn)確地表達(dá)。數(shù)學(xué)思考方面：要求學(xué)生能運用生