2022年湖北省荊州市江陵縣熊河職業(yè)高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市江陵縣熊河職業(yè)高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)參考答案：B2.對于函數(shù)，下列命題中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，即B正確，選B.3.

已知函數(shù)對任意的實數(shù)，滿足，且當時，，則Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：D4.定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且AB//x軸，則△NAB的周長l取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）參考答案：答案:B5.已知集合則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B6.中心在遠點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,2），則它的離心率為A. B.C. D.參考答案：D由題意知,過點(4,-2)的漸近線方程為y=-x,∴-2=-×4,∴a=2b.設b=k,則a=2k,c=k,∴e===.7.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知向量，，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若f(x)是偶函數(shù)，且當時，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在ABC內部的概率是

參考答案：12.如圖，是可導函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則

；

參考答案：

13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=

．參考答案：﹣1【考點】余弦函數(shù)的奇偶性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用奇函數(shù)的定義可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，從而得到sinα=﹣1．【解答】解：根據函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查奇函數(shù)的定義、誘導公式，屬于基礎題．15.已知拋物線的準線為l，若l與圓相交所得弦長為，則a=

．參考答案：

16.若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積為__▲

，外接球的表面積為__▲

．參考答案：；．17.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

參考答案：-540；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線、的斜率分別為、，證明為定值；（Ⅲ）設橢圓方程，、為長軸兩個端點，為橢圓上異于、的點，、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結論得（

）（只需直接填入結果即可，不必寫出推理過程）．參考答案：（Ⅰ）橢圓方程

……………4分

（Ⅱ）證明：由橢圓方程得，設點坐標則

，是定值

……………10分（Ⅲ）

……………12分19.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是則

2分.∴橢圓的標準方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設直線的方程為.……5分設M，N兩點的坐標分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點。…………12分20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象的一個對稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點可得周期，可得ω=2，代點計算可得φ=﹣，可得解析式為f（x）=sin（2x﹣）；（2）由題意可得sin（α﹣）=，由同角三角函數(shù)基本關系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）計算可得．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的一個對稱中心為（，0），∴sin（ω+φ）=0，又圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，∴周期T滿足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，結合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題．21.二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）實數(shù)a≠0，函數(shù)g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）由題意可設f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，聯(lián)合解之即可；（2）表示出g（x），求導數(shù)，令導函數(shù)小于0得到函數(shù)的單調減區(qū)間，讓區(qū)間（﹣3，2）為函數(shù)的單調遞減區(qū)間的子集即可．解答： 解：（1）由二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0．設f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），則．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；

…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…當，即a＞0時，由g'（x）＜0，得．

…∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調遞減，∴，解得，故a≥6（滿足a＞0）；

…當，即a＜0時，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調遞減，∴，解得，故a≤﹣9（滿足a＜0）．

…綜上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣9]∪點評：本題考查已知三角函數(shù)的模型的應用問題，解題的關鍵是根據所研究的問題及圖形建立三角函數(shù)關系，再利用三角函數(shù)的知識求最值，得出實際問題的解，本題第二小問求面積