2022年吉林省四平市梨樹(shù)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年吉林省四平市梨樹(shù)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A2.某單位為了了解用電量Y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)

系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫?cái)?shù)據(jù)如表格所示.若由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為

(

)氣溫(℃)141286用電量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A. B. C. D.參考答案：B本題考查三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯(cuò)；的最小正周期為，故B錯(cuò)；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯(cuò)；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B6.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④參考答案：A7.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C10.函數(shù)f（x）＝，若f（x0）＝3，則x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=．參考答案：27【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用y=loga1=0可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)f（x）=xα即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此時(shí)y=8，因此函數(shù)y=loga（x﹣1）+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，8）．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案為27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說(shuō)法①正確；，說(shuō)法②正確；，且，則，說(shuō)法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

13.函數(shù)滿足，寫(xiě)出滿足此條件的兩個(gè)函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一14.已知，則與的位置關(guān)系是

參考答案：平行15.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且,.則C=_____.參考答案：【分析】把題設(shè)中的邊角關(guān)系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因?yàn)椋?，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，?【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.16.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

17.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.參考答案：

19.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略20.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過(guò)路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過(guò)路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長(zhǎng)度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋孩诼?lián)立：①②，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為時(shí)，燈罩軸線正好通過(guò)路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關(guān)系.21.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

22.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若不等式的解集為，求的值.參考答案：解：（1）令