土力學(xué)土壓力和擋土墻

2023/10/11土力學(xué)課件

本章主要內(nèi)容8.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用8.2靜止土壓力計(jì)算8.3蘭金土壓力理論8.4庫倫土壓力理論8.5常見情況的土壓力計(jì)算8.6其他情況土壓力計(jì)算8.7擋土墻設(shè)計(jì)8.8埋管土壓力2023/10/11土力學(xué)課件一、擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用

擋土墻是用來支撐天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土體穩(wěn)定性的一種構(gòu)筑物。土壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力?！?.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用2023/10/11土力學(xué)課件

圖擋土墻應(yīng)用舉例擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用2023/10/11土力學(xué)課件靜止土壓力：E

0主動土壓力：E

a被動土壓力：E

p二、土壓力的類型

圖擋土墻的三種土壓力(a)主動土壓力；(b)被土土動力；(c)靜止土壓力

擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用2023/10/11土力學(xué)課件E

a

<

E

o

<

E

p擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用2023/10/11土力學(xué)課件§8.2靜止土壓力計(jì)算

1.土體中一點(diǎn)的自重應(yīng)力狀態(tài)

cz=

z

cx

=

cy

=

K

o

z2.靜止土壓力

強(qiáng)度

p

0

=

cx

=

cy

=

K

0

z（三角形分布）合力

E

0=(1/2)K0

H

2（合力作用點(diǎn)在距墻底(1/3)H的位置）2023/10/11土力學(xué)課件圖靜止土壓力的分布

靜止土壓力計(jì)算

2023/10/11土力學(xué)課件3.靜止土壓力系數(shù)K

0的確定（1）經(jīng)驗(yàn)值：砂土K

0=0.34~0.45

粘性土K

0=0.5~0.7（2）半經(jīng)驗(yàn)公式法：

K

0=

1

-

sin

(無粘性土和正常固結(jié)土)K

0=(OCR)0.41(1

-

sin

)(超固結(jié)土)

式中:

—土的有效內(nèi)摩擦角(0)。（3）日本《建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議，不分土的種類，K

0=0.5。

靜止土壓力計(jì)算

2023/10/11土力學(xué)課件§8.3蘭金土壓力理論

一、基本原理(a)半空間內(nèi)的微元體；(b)摩爾圓表示的蘭金主動和被動狀態(tài)；(c)半空間的蘭金主動狀態(tài)；(d)半空間的蘭金被動狀態(tài)。圖半空間土體的極限平衡狀態(tài)2023/10/11土力學(xué)課件二、主動土壓力1、極限平衡條件粘性土：

1=

3tan2(45o+

/2)+2c·tan(45o+

/2)

或

3=

1tan2(45o-

/2)-2c·tan(45o-

/2)無粘性土：

1=

3tan2(45o+

/2)

或

3=

1tan2(45o-

/2)

對于擋土墻，如果墻背直立、光滑、填土表面水平。那么，在主動土壓力條件下，

cz=

z是最大主應(yīng)力，

cx=

cy=pa是最小主應(yīng)力，所以：

2023/10/11土力學(xué)課件2.土壓力分布（強(qiáng)度）對砂土：

pa=

ztan2(45o-

/2)=

zKa

對粘性土：

pa=

ztan2(45

-

/2)

-

2c·tan(45

-

/2)=

zKa-2cKa1/2

上式中：

Ka—主動土壓力系數(shù)，Ka=

tan2(45o-φ/2)；

—墻后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度；

c—填土的粘聚力，kPa；

—填土的內(nèi)摩擦角，度；

z—所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的高度，m。

2023/10/11土力學(xué)課件圖蘭金主動土壓力強(qiáng)度分布圖（a）主動土壓力的計(jì)算；（b）無粘性土；（c）粘性土2023/10/11土力學(xué)課件3.總主動土壓力考慮單位長度的擋土墻：

1)對于無粘性土：作用于擋土墻上的總的主動土壓力Ea為：

Ea=(1/2)

H

2tan2(45

-

/2)

或Ea=(1/2)

H

2Ka

2)對于粘性土：需要首先求出產(chǎn)生裂縫的臨界深度z0（該深度的土壓力為零），

z0=2c/(γKa1/2)

總的主動土壓力Ea為：

Ea=(1/2)(H-z0)(

HKa-

2cKa1/2)=(1/2)

H

2Ka-

2cHKa1/2+

2c2/

2023/10/11土力學(xué)課件三、被動土壓力

在被動土壓力條件下，

zc=

z是最小主應(yīng)力，

x=pp是最大主應(yīng)力，所以：1.對砂土：

pp=

ztan2(45o+

/2)=

zKp

Ep=(1/2)

H2Kp

2.對粘性土：

pp=

ztan2(45

+

/2)

+

2c·tan(45

+

/2)=

zKp+2cKp1/2

Ep=(1/2)

H

2Kp+

2cHKp1/2

2023/10/11土力學(xué)課件圖蘭金被動土壓力的計(jì)算（a）被動土壓力的計(jì)算；（b）無粘性土；（c）粘性土

2023/10/11土力學(xué)課件§8.4庫倫土壓力理論

基本假設(shè)是：①墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）；②墻后有一剛性滑動楔體，也就是不考慮楔體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，僅考慮整體的極限平衡狀態(tài)。③滑動破裂面為一平面。庫倫土壓力理論就是從剛性楔體的靜力平衡條件推出的土壓力計(jì)算理論。2023/10/11土力學(xué)課件一、主動土壓力取1m長的擋土墻進(jìn)行分析，如下圖（a）所示。

圖按庫倫理論求主動土壓力（a）土楔ABC上的作用力，（b）力矢三角形；（c）主動土壓力分布圖2023/10/11土力學(xué)課件

在力矢三角形中運(yùn)用正弦定理可得：

E=W

sin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=W

sin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)

根據(jù)解析幾何，容易求得滑動楔體的截面

ABC的面積，也就能夠得到滑動土楔的重量W：

W=(

H2

/

2)cos(α-β)cos(θ-α)

/[cos2α×sin(θ-β)]

將該式代入上面的式子可得：

E=(

H2

/

2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)

/

[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]

顯然，E=f(θ)2023/10/11土力學(xué)課件令dE/dθ=0，并可得到真正的主動土壓力：

Ea=(1/2)

H2Ka在墻背垂直(()

=

0)、光滑(

=

0)，填土面水平(

=

0)時，庫倫主動土壓力系數(shù)與蘭金主動土壓力系數(shù)相等。為求得主動土壓力強(qiáng)度pa，可將Ea對z求導(dǎo)數(shù)，即：

pa=d

Ea/

dz=

zKa可見，主動土壓力強(qiáng)度沿墻高也是三角形分布，作用點(diǎn)同樣在離墻底H

/

3處，方向位于墻背法線的上方，并與法線成

角，或與水平面成

()

+

角，但要注意，大多數(shù)土壓力分布圖只表示了其大小，而沒有表示作用方向。2023/10/11土力學(xué)課件二、被動土壓力圖按庫倫理論求被動土壓力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）被動土壓力的分布圖

同樣取1m長的擋土墻進(jìn)行分析，如下圖（a）所示。

900

-

α

+δ2023/10/11土力學(xué)課件

與求主動土壓力的原理一樣，可以求得被動土壓力的庫倫公式為：

Ep=(1/2)

H

2Kp

式中Kp為庫倫被動土壓力系數(shù)

對于庫倫被動土壓力理論，僅僅要求同學(xué)們掌握基本假設(shè)和推導(dǎo)原理。2023/10/11土力學(xué)課件三、粘性土的庫侖土壓力庫倫土壓力理論假設(shè)墻后填土是理想的碎散體，因此，從理論上說只適用于無粘性填土。但在實(shí)際工程中常不得不采用粘性填土，為了考慮粘性土的內(nèi)聚力c對土壓力數(shù)值的影響，在應(yīng)用庫倫公式時，曾有將內(nèi)摩擦角

增大，采用所謂“等值內(nèi)摩擦角

D”來綜合考慮內(nèi)聚力對土壓力的影響，但誤差較大。建議用圖解法確定：2023/10/11土力學(xué)課件假設(shè)滑動土楔為A

BD

D，則作用于土楔上的力有下圖中的5個，由力矢多邊形可以確定土壓力E的數(shù)值。假定若干個滑動面可以試算出若干個土壓力Ei

，其中的最大值即為總主動土壓力Ea。圖6-10圖解法求解粘性填土的主動土壓力

2023/10/11土力學(xué)課件蘭金理論與庫倫理論的比較一、分析方法的異同1.相同點(diǎn)：蘭金與庫倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。2.不同點(diǎn)：蘭金理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，先求出土壓力強(qiáng)度pa或pp及其分布，再計(jì)算總的土壓力Ea或Ep。庫倫理論則是根據(jù)土楔整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，直接求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時再算出土壓力強(qiáng)度pa或pp。2023/10/11土力學(xué)課件二、適用范圍不同1.蘭金理論

(1)墻背與填土面條件：

=0，

=0，

=0；

(2)土質(zhì)條件：無粘性土與粘性土均可用。2.庫倫理論

(1)墻背與填土面條件：所有情況；

(2)土質(zhì)條件：一般只適用于無粘性土。但如果采用圖解法則對無粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。

2023/10/11土力學(xué)課件三、計(jì)算誤差蘭金理論計(jì)算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏??；庫倫理論計(jì)算的主動土壓力偏小，被動土壓力偏大。但兩種理論計(jì)算的主動土壓力誤差都不大，而兩種理論計(jì)算的被動土壓力誤差都較大按照比較嚴(yán)格理論，考慮墻背與填土之間的摩擦角

，土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動面,蘭金與庫倫土壓力理論都認(rèn)為滑裂面是平面，這是導(dǎo)致計(jì)算誤差的主要原因。2023/10/11土力學(xué)課件§8.5常見情況的土壓力計(jì)算

一、成層土的土壓力當(dāng)墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時，土壓力將受到不同填土性質(zhì)的影響，當(dāng)墻背豎直、填土面水平時，常用蘭金理論計(jì)算。2023/10/11土力學(xué)課件圖

層狀土層的土壓力

在兩層無粘性填土?xí)r：1.當(dāng)z≤H1時，pa=

1

z

·Ka12.當(dāng)z>H1時，pa=[

1H1+

2(z

-

H1)]·Ka2常見情況的土壓力計(jì)算2023/10/11土力學(xué)課件二、墻后填土中有地下水

地下水位對土壓力的影響表現(xiàn)在:（1）地下水位以下填土的重量因受到水的浮力而減小，計(jì)算土壓力時應(yīng)用浮容重

；（2）地下水對填土的強(qiáng)度指標(biāo)c、

有影響。一般認(rèn)為對砂性土的影響可以忽略，但對粘性填土，將使c、

值減小，從而使主動土壓力增大；（3）地下水本身對墻背有靜水壓力作用。下面我們來看一看均勻無粘性土中有地下水位時土壓力的計(jì)算：常見情況的土壓力計(jì)算2023/10/11土力學(xué)課件圖

墻后有地下水位時土壓力計(jì)算作用在擋土墻上的總壓力應(yīng)為土壓力Ea與水壓力Ew之和。

常見情況的土壓力計(jì)算2023/10/11土力學(xué)課件三、填土表面有荷載作用

1.連續(xù)均布荷載作用（a）擋土墻墻背垂直，填土面水平且有連續(xù)均布荷載q作用（如下圖）。填土是無粘性土，則：

pa=(q+

z)

Ka

常見情況的土壓力計(jì)算2023/10/11土力學(xué)課件（b）若擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面，如下(a)圖所示。可認(rèn)為滑裂面位置不變，與沒有均布荷載作用時相同，只是在計(jì)算每一滑動楔體重量W

時，應(yīng)將滑動楔體范圍內(nèi)的均布荷載G=ql考慮在內(nèi)，如(c)圖所示，然后即可按圖解法求出總主動土壓力Ea。圖

填土面上有連續(xù)均布荷載作用

(a)(b)(c)常見情況的土壓力計(jì)算2023/10/11土力學(xué)課件2.局部荷載作用圖

填土表面有局部荷載作用

常見情況的土壓力計(jì)算2023/10/11土力學(xué)課件請同學(xué)們注意以下幾點(diǎn)：（1）既然沒有給出c就說明填土為粗粒土。（2）地下水對粗粒土φ的影響可以忽略。（3）分界面上下垂直應(yīng)力是相等的，只是土壓