蘇教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第三單元《解決問題的策略》教材分析

1【第三單元解決問題的策略】問題策略是“從問題向條件”的推理。條件到問題的推理從條件入手，有條理地爭(zhēng)論條件之間的聯(lián)系，并利用個(gè)數(shù)量。如，男同學(xué)20人，女同學(xué)5人，可以得到男、女同學(xué)一共25人，男同學(xué)比女同學(xué)多15人，男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的4倍……得到的這些數(shù)量中，某一個(gè)可能是解決稍簡(jiǎn)單問題所需要的數(shù)量。所以說，爭(zhēng)論并挖掘條件之間的聯(lián)系，是為解決問題查找的資源。衣比褲子貴多少元，一般用上衣價(jià)錢減褲子價(jià)錢，需要知道上衣的價(jià)錢和褲子的價(jià)問題常常使用的一種策略。從條件向問題推理與從問題向條件推理，都是數(shù)量關(guān)系的推理。雖然它們的推理起點(diǎn)不同、方向相反，卻在解決問題時(shí)相輔相成、結(jié)合著運(yùn)用，都是常用的思考策略。尤其在解答三步或更多步計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)，假設(shè)既考慮條件之間的關(guān)聯(lián)性，又考慮所求問題與需要條件之間的必要性，能有效地“化簡(jiǎn)”簡(jiǎn)單的問題。如解答這樣的實(shí)際問題：每袋大米重75千克，每袋面粉重25千克，一輛載重量5噸的卡車裝了40袋大米以后，還能裝多少袋面粉？假設(shè)從條件想起，依據(jù)“每袋大米75千克”和“裝了40袋”，能夠算出“裝了3000千克大米”；假設(shè)從問題想起，依據(jù)所求問題的數(shù)量關(guān)系“還能裝面粉的袋數(shù)＝還能裝面粉的千克數(shù)÷每袋面粉的千克數(shù)”，得出需要先算“還能裝多少千克面粉”。這樣，解答原來的實(shí)際問題就聚焦為“一輛載重5噸的卡車，已經(jīng)裝了3000千克大米，還能裝多少千克面粉？”這是一道一步計(jì)算的問題，很簡(jiǎn)潔解決。本單元編排兩道例題和一個(gè)練習(xí)，具體安排如下表：例1初步體會(huì)從問題動(dòng)身的推理過程，解決有三個(gè)條件的、求還剩多少的兩步計(jì)算問題例2應(yīng)用從問題向條件的推理，解決只有兩個(gè)條件的、求一共多少或相差多少的兩步計(jì)算問題條件推理的思考方法，進(jìn)而形成思路、把握策略?！惨弧澈头椒ɡ?第一次教學(xué)從問題動(dòng)身的思考，用圖畫分別給出兩套不同的運(yùn)動(dòng)服價(jià)錢130148162485108元。創(chuàng)設(shè)的問題情境是“帶300元錢，買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多能剩下多少換一條線索來分析數(shù)量關(guān)系。關(guān)系式確認(rèn)需要的條件，確定應(yīng)領(lǐng)先算出的中間問題；然后才能列式計(jì)算，檢驗(yàn)得數(shù)，給出答案。例1依據(jù)人們解決問題的一般過程，把例題的教學(xué)設(shè)計(jì)成四個(gè)板塊：找到并理解問題、分析問題的數(shù)量關(guān)系、列算式解答、回憶反思解題過程。正確理解“最多剩下多少元”的含義。學(xué)生已經(jīng)知道，買東西的時(shí)候，假設(shè)付出的錢多于物品的價(jià)錢，應(yīng)當(dāng)找回一些錢〕，其數(shù)量關(guān)系是“剩下的錢＝付出的錢－物品的價(jià)錢”。例題要求解題意必需弄清楚的。確理解問題。在理解“最多剩下多少元”的含義，確認(rèn)購(gòu)置比較廉價(jià)的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋以后，例題就變成“小明和爸爸帶300元錢，買一套價(jià)錢130元的運(yùn)動(dòng)服和一雙價(jià)錢85元的運(yùn)動(dòng)鞋，還剩下多少元？”這是一道有三個(gè)條件的兩步計(jì)算問題，大多數(shù)學(xué)生都里。的步驟。式上，付出300元已經(jīng)知道，用去的錢還不知道，于是形成先算“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋需要多少元”，再算“付300元應(yīng)當(dāng)剩下多少元”的解題思路與步驟。解法，由于這種解法完全符合授的策略。假設(shè)有人提出后一種解法，固然是可以的。但不必提倡，更不必要求一題兩解。程。在解答“帶300元錢買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元”以后，教材接著安排“想一想”：買3頂帽子，付出100元，最少找回多少元？這個(gè)問題是例題的變式。變化之一，由“最多剩下多少元”變成“最少找回多少元”，剩下的錢最多，用去的錢應(yīng)當(dāng)最少，購(gòu)置的物品應(yīng)當(dāng)最廉價(jià)；找回的錢最少，用去的錢應(yīng)當(dāng)最多，購(gòu)置的物品應(yīng)當(dāng)最貴。因此，在價(jià)錢分別是16元和24元的兩種帽子中，應(yīng)中選擇價(jià)錢24元的那一種。變化之二，由“買兩種物品，每種一件”變成“買3頂同一種帽子”，求一共多少元的問題由“兩個(gè)不同數(shù)量的和”變成“3個(gè)一樣數(shù)量的和”，算法也由加法變成乘法。問題想起”以及“依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)計(jì)解題步驟”等推理過程。問題的策略?；貞浥c反思是積淀解決問題閱歷、形成解決問題策略不行缺少的環(huán)節(jié)。教學(xué)例通過例題培育解決問題的策略，那么應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回憶解題過程，反思思考的方件的推理。例1在解決“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”兩個(gè)問題以后，安排學(xué)生理的思路特點(diǎn)與思考方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真反思。說說解答例1和“想一想”這兩個(gè)問主要節(jié)點(diǎn)。的推理有什么不同，明白前者是依據(jù)條件提出問題，后者是依據(jù)問題列出數(shù)量關(guān)系式。體驗(yàn)解答例1和“想一想”假設(shè)從條件想起將會(huì)怎樣，感受從問題想起的推理比從條件想起的推理更有針對(duì)性。協(xié)作例1的“想想做做”編排了4道題，幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)“從問題動(dòng)身的推理”。教材的編寫很有層次。第1題明確要求“依據(jù)問題說出數(shù)量關(guān)系式，并說說缺少什么條件”，規(guī)定了解題的思路。第2題由“白菜”卡通提出“要求足球組的人的學(xué)生來說，提出這些要求，賜予思路教導(dǎo)是格外必要的。第3題只是“豆莢”卡通提問“這兩題都要先算什么？”，第4題則沒有思路的提示了。教材期望學(xué)生在解答感受。〔二〕處例2一條褲子賣48元，一件上衣的價(jià)錢是褲子的3倍，求買一套衣服需要多少元。這是一道只有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算問題，其中的一個(gè)條件〔褲子的價(jià)錢〕在解答時(shí)要使用兩次。學(xué)生假設(shè)承受從條件向問題推理的線索思考，往往會(huì)把這道問題誤會(huì)成一步計(jì)算的問題。假設(shè)承受從問題向條件推理的思考線索，思路會(huì)比較清楚，兩步計(jì)算的步驟會(huì)比較明確。教材仍舊依據(jù)“理解題意，找到問題列出問題的數(shù)量關(guān)系式，設(shè)計(jì)解答步驟列式計(jì)算，解答變式問題回憶反思所解答的題，積存解題閱歷”的挨次組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，在編寫上有以下一些特點(diǎn)。利用線段圖直觀表示題意和數(shù)量關(guān)系。教材畫出一條線段表示褲子的價(jià)錢48元，要求學(xué)生畫出表示上衣價(jià)錢的線段，并在線段圖上表示出所求問題。通過畫圖以及表示所求問題，學(xué)生能直觀體驗(yàn)上衣價(jià)錢與褲子價(jià)錢的關(guān)系，明白上衣的價(jià)錢雖然不直接知道，但依據(jù)“上衣價(jià)錢是褲子的3倍”可以求得。在線段圖上還能進(jìn)一步看出所求問題“買一套衣服的錢”包括買一件，完全進(jìn)入了問題情境，形成了有利于解題的氣氛。側(cè)重于常規(guī)解法。學(xué)生明白一套衣服是一件上衣和一條褲子以后，會(huì)把所求問題的數(shù)量關(guān)系列成的價(jià)錢，再算一套衣服的價(jià)錢。例2還有一種解法：從上衣價(jià)錢是褲子的3倍，可以得出“一套衣服的價(jià)錢是褲子的4倍”〔線段圖上，褲子價(jià)錢看成1份，上衣價(jià)錢是這樣的3份，一套衣服的價(jià)錢是這樣的4份〕，列出算式“48×4”就能算出買一套衣服需要的錢。分析例2的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)從條件想起，或許局部學(xué)生會(huì)想到后一種解法。現(xiàn)在從問題想起，絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)想到這種解法。教學(xué)應(yīng)當(dāng)留意，例2著重培育從問題它。轉(zhuǎn)變所求問題，仍舊依據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系式設(shè)計(jì)解答步驟。留意兩點(diǎn)：第一，在例2的線段圖上找出表示上衣價(jià)錢比褲子價(jià)錢貴多少元的那一段，并看著線段圖說出一道完整的實(shí)際問題“買一條褲子要48元，一件上衣的價(jià)錢是褲子的3倍。買一件上衣比買一條褲子多用多少元？”培育認(rèn)真理解題意的習(xí)慣。第二，由于例2已經(jīng)算出了一件上衣的價(jià)錢是144元，學(xué)生會(huì)直接通過“144-48=96確定解題步驟的完整過程，確保解題思路的教學(xué)扎實(shí)進(jìn)展。學(xué)生一般會(huì)對(duì)題目和解法進(jìn)展比較。從題目看，例題和“想一想”的條件一樣，都是“褲子價(jià)錢48元”與“上衣價(jià)錢是褲子的3倍”。所求問題不同，分別求“買一套衣服要多少元”與“上衣價(jià)錢比褲子貴多少元”。由于問題不同，相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式就不同。件上衣的價(jià)錢。其次步計(jì)算不同，分別用加法求總數(shù)與用減法求相差數(shù)。導(dǎo)學(xué)生比出這些一樣點(diǎn)，以加強(qiáng)對(duì)“從問題向條件推理”思路的體驗(yàn)。另外，解答例題和“想一想”，“褲子的價(jià)錢48元”都使用了兩次，第一次用于求出一件上衣的價(jià)錢，其次次用于得出所求問題。學(xué)生看到這些一樣點(diǎn)，就體會(huì)了只有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算問題的特點(diǎn)。〔三〕一是針對(duì)策略的特點(diǎn)而進(jìn)展的專項(xiàng)訓(xùn)練，二是應(yīng)用策略解答的兩步計(jì)算問題。依據(jù)問題先說出數(shù)量關(guān)系式，再說說缺少什么條件。協(xié)作兩道例題各編排一次“想想做做”，每次“想想做做”的第1題都是“依據(jù)問題先說出數(shù)量關(guān)系式，再說說缺少什么條件〔或者說說要先算什么〕”。如：例1的“想想做做”第1題“桃樹有52棵，梨樹有3行。桃樹比梨樹多多少=梨樹的棵數(shù)”，還缺少“梨樹每行有幾棵”。21〔2〕60香蕉多20箱。香蕉和蘋果一共多少箱？”所求問題的數(shù)量關(guān)系式是“香蕉箱數(shù)+蘋果箱數(shù)的數(shù)量關(guān)系式是“香蕉箱數(shù)+蘋果比香蕉多的箱數(shù)=蘋果的箱數(shù)”，可以先求出蘋果有多少箱。思考習(xí)慣。教學(xué)時(shí)，還可以進(jìn)展一些更加下位的根底訓(xùn)練，促進(jìn)解題策略的形成。依據(jù)小華做20面小旗，小方做5面小旗，經(jīng)過一步計(jì)算能夠得到什么？學(xué)生提出一步計(jì)算的問題，是聯(lián)系四則計(jì)算的意義和常見數(shù)量關(guān)系，對(duì)條件進(jìn)展信息再加工，他們把握這樣的思想方法并形成習(xí)慣，就會(huì)一邊讀題一邊思考，一邊理解題意一邊分析數(shù)量關(guān)系，嫻熟開放從條件向問題的推理。低年級(jí)教學(xué)一步計(jì)算實(shí)際問題時(shí)，教科書里有依據(jù)條件提出問題或選擇條件提出問題的練習(xí)編排，學(xué)生已經(jīng)初步具有這些力量。教學(xué)兩步計(jì)算實(shí)際問題時(shí)，還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)進(jìn)展這些練習(xí)，把已有的學(xué)問技能提升成分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的思想方法。少的那個(gè)條件。如，文藝書有100本，比科技書多多少本？依據(jù)“文藝書比科技書多〔小于100本〕。這樣的思考符合從問題向條件推理的特征，本單元應(yīng)當(dāng)著重練習(xí)求兩個(gè)數(shù)〔少〕多少、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍等四類問題的數(shù)量關(guān)系式，以后漸漸擴(kuò)展到其他問題的數(shù)量關(guān)系式。利用“從問題想起”的推理分析兩步計(jì)算問題的數(shù)量關(guān)系。分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)解題步驟。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)實(shí)行多種形式〔自己輕聲說、同桌相互〕讓學(xué)生系統(tǒng)地思考，并溝通想法。另外，還可以適當(dāng)進(jìn)展以下的訓(xùn)練。陽家去年上半年繳納水費(fèi)168元，下半年平均每月繳納24元。去年全年一共繳納水費(fèi)多少元？這是一道兩步計(jì)算的問題，由于求去年繳納的水費(fèi)，需要知道去