2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 三角函數(shù)與解三角形 作業(yè)（一）

人教版?2024屆?高二下學(xué)期??一輪復(fù)習(xí)?三角函數(shù)與解三角形（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．2．設(shè)，則（

）A． B．C． D．3．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，則A． B． C． D．4．已知，，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．， B．，C．， D．，6．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移π/2個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4 B．6 C．8 D．127．在中，，為線段上的點(diǎn)，且.若，則（

）A． B． C． D．8．已知，且，則的可能取值為（）A． B． C． D．二、多選題9．如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（）．A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)距離水面2米C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為10．已知直線與函數(shù)的圖象相交，A，B，C是從左到右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若，則C．若在上無最值，則的最大值為D．11．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．112．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值城為三、填空題13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則___．14．在中，的對(duì)邊分別是，且，則角的大小為_________.15．已知中，，則___________.16．等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為_____．四、解答題17．的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.(1)求的大小；(2)為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，________，求的面積.請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，使存在，并解決問題.①為的外心，；②為的垂心，；③為的內(nèi)心，.18．設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，試探究符合條件的是否存在，若存在，求b；若不存在，請(qǐng)說明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．在中.，D為BC邊上的一點(diǎn)，，再從下列三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求的面積及BD的長(zhǎng).①；②；③.注：如果選擇多種方案分別解答，那么按第一種方案解答計(jì)分.20．如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.21．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，，求面積的最大值．22．在①；②；這兩個(gè)條件中任取一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答補(bǔ)充完整的題目在中，角所對(duì)的邊分別為，為的面積，已知_________．(1)求證：；(2)若，且，求的值．參考答案：1．A【分析】根據(jù)題意將條件化簡(jiǎn)可得且，設(shè)設(shè)，利用換元法和三角函數(shù)的有界性即可求解.【詳解】由可知：，則且，不妨設(shè).，等式右邊是的偶函數(shù)，故不妨令.，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值.故選：A.2．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)比較與中間量0，1的大小，從而可得結(jié)論【詳解】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，因?yàn)?，所以，故選：A3．C【分析】先利用兩角差的余弦公式，化求得，再利用正弦定理的邊角互化，求得，進(jìn)而利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意知，可得，根據(jù)正弦定理可得，即，又由，則，可得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的余弦公式的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，所以。即，所以故選：B5．A【分析】根據(jù)圖象與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)與振幅的關(guān)系，結(jié)合所處的區(qū)間的單調(diào)性，以及后續(xù)的單調(diào)遞增區(qū)間上的零點(diǎn)，列出方程組求解即得.【詳解】由函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，等于振幅2的一半，且此交點(diǎn)處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間上，同時(shí)在同一周期內(nèi)的后續(xù)單調(diào)區(qū)間上的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,并結(jié)合，，可知，解得，,故選：A6．B【詳解】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移π/2個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，所以π/2是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即k?2π/ω=π/2（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正確．故選B．7．B【分析】轉(zhuǎn)化，結(jié)合余弦定理，即可求解x,得到.【詳解】不妨設(shè)由余弦定理：聯(lián)立得到：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形和向量綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8．A【詳解】由，得，則，所以可能的取值為-3，故選A．9．ABC【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)距離水面的高度（米）和時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式為，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)距離水面的高度（米）和時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式為，由題意得：解得故．故D錯(cuò)誤；對(duì)于A，令，即，解得：，故A正確；對(duì)于B，令，代入，解得：，故B正確；對(duì)于C，令，代入，解得：，故C正確．故選：ABC10．BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換和奇函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的周期性和圖象中波峰的特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)題意可知在上是單調(diào)的，進(jìn)而可得，求出的范圍即可判斷C；根據(jù)B選項(xiàng)的分析可得，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】A：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則，若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，有()，解得()，又，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；B：若，則，即，設(shè)，則，且，所以，得①，又點(diǎn)A、B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以，即②，由①②得，，有，，所以，所以，故B正確；C：由函數(shù)在上無最值，知在上是單調(diào)的，有，所以，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故C正確；D：由B選項(xiàng)的分析可知，，，兩式相加，得，有，所以，即，所以，令，則，又，易得在上單增，且，所以，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，故D正確.故選：BCD11．AC【分析】整理換元之后，原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即的圖象和直線只有1個(gè)交點(diǎn).作出簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】整理可得，令，因?yàn)椋瑒t.所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即的圖象和直線只有1個(gè)交點(diǎn).由圖可知，或，解得或.故選：AC.12．AD【分析】求出函數(shù)的周期性判斷A；討論在子區(qū)間上單調(diào)性判斷B；舉例說明判斷C；分段討論函數(shù)并求出值域判斷D作答.【詳解】依題意，，則的最小正周期為，A正確；當(dāng)時(shí)，令，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此，在上單調(diào)遞增，B不正確；因，，即圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)不在的圖象上，C不正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，因此，的值城為，D正確.故選：AD13．【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得,化簡(jiǎn)得的值,再根據(jù),計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,,即,即,即,則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.14．【解析】由得，即，然后即可求出答案.【詳解】由及正弦定理得：，即.∵在中，，∴，∵，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用正弦定理進(jìn)行邊角互化及三角函數(shù)的和差公式，較為典型.15．2或4【分析】根據(jù)正弦定理求出C，再根據(jù)B的大小得到AC.【詳解】，，，或當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，,為等腰三角形，故故答案為：2或416．6【詳解】設(shè)，由題設(shè)可得，則，故，即，則當(dāng)時(shí)，，即，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：本題以三角形中的邊角關(guān)系為背景設(shè)置了求三角形面積的最大值問題．求解時(shí)，先運(yùn)用余弦定理求得等腰三角形的頂角的余弦值，再運(yùn)用三角函數(shù)中的平方關(guān)系求出其正弦值，然后依據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于三角形的邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分析探求出其最大值使得問題獲解．17．(1)(2)答案見解析【分析】（1）由余弦定理得，，可得根據(jù)可得答案；（2）選①，設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理得，為外心得，與盾，故不能選①.選②，為的垂心得，由，，得，利用，求得，可得出為等邊三角形，再由面積公式可得答案.選③，為的內(nèi)心，所以，由和正弦定理可得，結(jié)合，和面積公式可得答案；（1）在中，由余弦定理得，又因?yàn)椋?，所以，整理?在中，由余弦定理得，所以，即又因?yàn)?，所?（2）選①，設(shè)的外接圓半徑為，則在中，由正弦定理得，即，因?yàn)闉橥庑?，所以，與盾，故不能選①.選②，因?yàn)闉榈拇剐模?，又，所以在中，，同理可得，又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)樵谥校?，所以，因此，故，為方程兩根，即，因?yàn)?，，所以，所以為等邊三角形，所?選③，因?yàn)闉榈膬?nèi)心，所以，由，得，因?yàn)?，所以，即，由?）可得，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，所?18．(1)(2)選①，不存在；選②，存在，【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到，結(jié)合，求出；（2）選①：由正弦定理得到，進(jìn)而得到，，故銳角不存在；選②：求出，，滿足為銳角三角形，進(jìn)而由正弦定理求出.【詳解】（1），由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以；?）選①：，銳角中，，，，由正弦定理得：，即，解得：，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，此時(shí)，此時(shí)與為銳角三角形矛盾，這樣的三角形不存在；選②：，銳角中，，，，則，故，滿足均為銳角，滿足題意，，由正弦定理得：，即，解得：，故符合條件的存在，.19．，.【分析】根據(jù)所選條件，結(jié)合余弦定理求、，即可得BD的長(zhǎng)，結(jié)合二倍角余弦公式或直角三角形求，最后利用三角形面積公式求面積.【詳解】選①②：因?yàn)椋?，所以，?所以，且.在中，，所以，所以的面積為.選擇①③：因?yàn)?，，，所以，所以，即，所以，則的面積為.選擇②③：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，則，所以，故，所以的面積為.20．（1）；（2）.【分析】（1）先由正弦定理求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，從而求得；（2）由（1）可知，再結(jié)合余弦定理即可求得結(jié)果．【詳解】（1）由正弦定理，得，即.所以，故.所以.（2）由（1）可知，所以.由余弦定理，得，所以.21．(I)增區(qū)間為遞減區(qū)間為;(Ⅱ).

【詳解】試題分析：(I)先根據(jù)二倍角公式將化簡(jiǎn),再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)由得得在中由余弦定理和基本不等式得到關(guān)于的不等式，從而得到面積的最大值.試題解析：(I)令，則即的遞增區(qū)間為類似可得的遞減區(qū)間為(Ⅱ)由得，，注意到是銳角三角形，

∴由余弦定理得，將,代入得

由基本不等式得，即∴，即面積的最大值為.

22．(1)證明見解析(2)或.【分析】（1）若選擇①，利用二倍角的正弦公式、降次公式和正弦定理變形可得