福建省寧德市高三質(zhì)檢數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分)（2013?寧德模擬）集合U={1,2,3,4，5｝，集合A={2，4｝，則?UA=()A．{1，3，5}B．｛1，2，3｝C．{1，2，4，5｝D．｛1,4｝考點(diǎn):補(bǔ)集及其運(yùn)算．分析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA中的元素一定在集合U中,且不在A中，從而求解．解答:解：∵U={1，2，3，4，5}，A={2,4｝，∴?UA=｛1,3，5}．故選A．點(diǎn)評(píng):本題主要考查補(bǔ)集的概念及補(bǔ)集的運(yùn)算．屬于容易題．2．（5分)（2013?寧德模擬）已知x，y∈R，則“x=y”是“|x｜=|y|"的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們可先假設(shè)“x=y”成立，然后判斷“｜x｜=|y|”是否一定成立；然后假設(shè)“|x|=|y｜”成立,再判斷“x=y”是否一定成立,然后結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論．解答:解:當(dāng)“x=y”成立時(shí),“|x|=|y|”一定成立,即“x=y"?“|x|=｜y|"為真假命題；但當(dāng)“|x|=｜y|”成立時(shí)，x=±y即“x=y”不一定成立，即“|x｜=｜y｜”?“x=y”為假命題；故“x=y”是“｜x｜=｜y｜”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系．3．（5分）（2013?寧德模擬）若角α∈（，π）,則點(diǎn)P（sinα，cosα）位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)．專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由角的范圍即可得到sinα、cosα的符號(hào),進(jìn)而即可判斷結(jié)論．解答:解:∵角α∈（，π)，∴sinα＞0,cosα＜0．∴點(diǎn)P（sinα，cosα）位于第四象限．故選D．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)所在象限的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．4．(5分)（2013?寧德模擬）棱長(zhǎng)均為2的幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是(）A．4B．4C．2D．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析:通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用已知數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答:解：由三視圖可知幾何體是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為：2，高為2的棱柱，所以幾何體的體積為:=2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖的視圖能力，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．5．(5分)（2013?寧德模擬)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由拋物線y2=8x可求得其焦點(diǎn)F（2，0）,利用它也是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)即可求得a，從而可求得雙曲線的離心率．解答：解：∵y2=8x，∴其焦點(diǎn)F（2，0），依題意,F(2,0）也是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)，∴a2+2=4，∴a2=2．∴雙曲線的離心率e===．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2,0）是基礎(chǔ),屬于中檔題．6．（5分）（2013?寧德模擬）若直線l1：x+my+3=0與直線l2：（m﹣1）x+2y+6m=0平行，則m=（)A．B．2C．﹣1D．2或﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析:由平行可得1×2﹣m(m﹣1）=0，解之,排除重合的情形即可．解答:解：∵直線l1:x+my+3=0與直線l2：(m﹣1）x+2y+6m=0平行，∴1×2﹣m（m﹣1)=0，即m2﹣m﹣2=0,解得m=﹣1或m=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)m=﹣1時(shí),直線重合應(yīng)舍去，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7．（5分）(2013?寧德模擬）已知a=()0。2，b=log35，c=log0.53，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a考點(diǎn):對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析:利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：∵0＜a=（)0。2＜=1,b=log35＞log33=1，c=log0。53＜log0.51=0,∴c＜a＜b．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較,考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．8．(5分）（2013?寧德模擬)函數(shù)f(x）=sin2x﹣cos2x的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x)為2sin(2x﹣），求得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程以及它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．解答:解：由于函數(shù)f(x）=sin2x﹣cos2x=2(sin2x﹣cos2x）=2sin(2x﹣），令2x﹣=kπ+，k∈z，可得對(duì)稱軸方程為x=+,k∈z．令2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為(+，0)，k∈z．故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．9．（5分)（2013?寧德模擬）下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）［f（x1)﹣f（x2）]＜0的是（）A．f(x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=exD．f（x）=ln（x+1）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題．分析：由對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞)，都有（x1﹣x2）［f（x1）﹣f(x2)]＜0，我們可得函數(shù)f(x）在區(qū)間（0,+∞）上為減函數(shù),然后我們對(duì)答案中的四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解答：解:若對(duì)任意x1,x2∈(0，+∞），都有（x1﹣x2)［f（x1）﹣f(x2）］＜0則f(x)在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)A中,f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，滿足條件．B中，f（x）=（x﹣1）2在區(qū)間(1，+∞)上為增函數(shù)，不滿足條件C中，f（x）=ex在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件D中，f（x)=ln（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件故選A點(diǎn)評(píng)：對(duì)任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）［f(x1）﹣f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x)在區(qū)間A上為減函數(shù)；對(duì)任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）［f（x1）﹣f（x2）]＞0,則函數(shù)f（x)在區(qū)間A上為增函數(shù)．10．(5分）（2013?寧德模擬）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣B．﹣C．1D．2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題:計(jì)算題；作圖題．分析：先根據(jù)約束條件：，畫出可行域,求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可．解答：解：滿足約束條件：，平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線mx+y+2=0恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），當(dāng)直線mx+y+2=0再經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)M（1，﹣3)時(shí)，平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分．令x=1，y=﹣3,代入直線mx+y+2=0的方程得：m=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．11．（5分）（2013?寧德模擬）已知函數(shù)f（x)=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=﹣2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）∪（0,+∞)C．（﹣∞,0)D．（﹣∞,﹣1）∪(1，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析:把恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)即可得出a的取值范圍．解答：解:由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣2x﹣(ax2+a）＞0恒成立．即x∈（0，+∞）時(shí)，恒成立?，x∈（0,+∞）．令,x∈（0，+∞），則，令g′(x)=0,則x=1．當(dāng)x＞1時(shí),g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＜0，函數(shù)g(x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值g（1)=﹣1，也是最小值．∴a＜﹣1．因此a的取值范圍是（﹣∞，﹣1)．故選A．點(diǎn)評(píng):正確把恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最值是解題的關(guān)鍵．12．(5分）（2013?寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈［m，n]）圖象上的任意一點(diǎn)，M、N為該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)0滿足=λ，?i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若｜｜≤T（T為常數(shù))在區(qū)間[m，n］上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間［m，n］上具有“T級(jí)線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近"的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題．專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由=λ,可得Q點(diǎn)在線段MN上，由?=0，可得P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故｜｜即為P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，分析三個(gè)函數(shù)中，x∈[1，2］時(shí)，｜｜≤是否恒成立,可得答案．解答：解：由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由?=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故|｜即為P,Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，當(dāng)f（x）=y=2x+1，x∈［1，2],則M（1,3），N（2，5），函數(shù)y=f（x)的圖象即為線段MN，故｜|=0≤恒成立，滿足條件；當(dāng)f（x)=時(shí)，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=﹣x+，此時(shí)｜|=﹣x+﹣，則｜|′=﹣+，令｜｜′=0，則x=,故當(dāng)x=時(shí),｜｜取最大值﹣，故｜|≤恒成立，滿足條件；當(dāng)f（x)=x2．則M(1,1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x﹣2，此時(shí)｜|=﹣x2+3x﹣2,當(dāng)x=時(shí)，||取最大值，故｜|≤恒成立，滿足條件；故在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的值域，正確理解“T級(jí)線性逼近”定義，是解答的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。13．(4分）(2013?寧德模擬）若復(fù)數(shù)(1+bi）．i=1+i（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)b=﹣1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把給出的復(fù)數(shù)的左邊利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，然后讓實(shí)部等于實(shí)部求b．解答：解：由(1+bi）?i=1+i，得：﹣b+i=1+i,所以，﹣b=1，b=﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部,是基礎(chǔ)題．14．（4分）(2013?寧德模擬)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2,則輸出的結(jié)果是﹣3．考點(diǎn)：程序框圖．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代科分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值．解答：解：分析如圖執(zhí)行框圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x）=的函數(shù)值．當(dāng)x=2時(shí)，f（x)=1﹣2×2=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、流程圖等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．15．（4分）（2013?寧德模擬）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2﹣2x﹣3，則函數(shù)f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣1，3）．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令f′（x)＜0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解答：解：令f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3)（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3)．故答案為（﹣1，3）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2013?寧德模擬）一種平面分形圖的形成過(guò)程如圖所示，第一層是同一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長(zhǎng)度均為1，每?jī)蓷l線段夾角為120°;第二層是在第一層的每一條線段末端,再生成兩條與該線段成120°角的線段，長(zhǎng)度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法,直至第6層，則分形圖第6層各條線段末端之間的距離的最大值為6．考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：分析圖形可知，左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)為各條線段末端之間的距離的最大值．再根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)分別計(jì)算前三個(gè)圖形中的距離，進(jìn)一步推而廣之．解答：解:第一層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為；第二層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為2；第三層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為3;第四層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為4;…推而廣之，則第6層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為6．而各層各條線段末端之間的距離的最大值為的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離．即分形圖第6層各條線段末端之間的距離的最大值為6．故答案為6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單的合情推理，綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)以及數(shù)的計(jì)算．三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（12分）(2013?寧德模擬）已知在數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1=2an（n∈N+)，數(shù)列{bn｝是公差為3的等差數(shù)列，且b2=a3．(I）求數(shù)列{an}、｛bn｝的通項(xiàng)公式;（II）求數(shù)列{an﹣bn｝的前n項(xiàng)和sn．考點(diǎn)：數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an｝的首項(xiàng)與公比、｛bn｝首項(xiàng)與公差，從而可求其通項(xiàng)公式；（II）通過(guò)分組求和，即可求得數(shù)列{an﹣bn}的前n項(xiàng)和sn．解答：解：（I）∵an+1=2an（n∈N+),a1=1,∴數(shù)列｛an｝是公比為2的等比數(shù)列，∴an=1×2n﹣1；…3分∵等差數(shù)列{bn}的公差為3,b2=a3=22=4，∴bn=b2+(n﹣2）×3=3n﹣2…6分（II）Sn=(a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）=(a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn)…8分=﹣…10分=2n﹣n2+﹣1…12分點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列求和,著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與分組求和，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18．（12分）(2013?寧德模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1．(I)求函數(shù)f（x）的解析式；（II)若函數(shù)g(x）=f（x）+（2﹣k）x在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:（I)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得b值，進(jìn)而根據(jù)f(﹣1)=﹣1，可得a值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2﹣k)x在區(qū)間（﹣2,2)上單調(diào)遞減，可得區(qū)間（﹣2，2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解:（I)∵二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+1為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即x=﹣=0，即b=0又∵f（﹣1）=a+1=﹣1，即a=﹣2．故f（x）=﹣2x2+1（II)由（I）得g（x)=f（x)+（2﹣k）x=﹣2x2+（2﹣k）x+1故函數(shù)g（x)的圖象是開口朝下，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線故函數(shù)g（x)在（﹣∞,］上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，∴≥2解得k≤﹣6故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞,﹣6］點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19．（12分）（2013?寧德模擬）如圖,已知平面AEMN丄平面ABCD,四邊形AEMN為正方形，四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2,E為CD的中點(diǎn)．（I）求證：MC∥平面BDN;（II)求多面體ABDN的體積．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題:常規(guī)題型；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：(I)通過(guò)證明四邊形AEMN為平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理證明MC∥平面BDN；(II)說(shuō)明BC的長(zhǎng)度就是D到AB的距離，利用VA﹣BDN=VN﹣ABD，求出多面體ABDN的體積．解答：解：（I）證明：∵AB∥CD，CD=2AB，E為CD的中點(diǎn),∴ABCE，∴四邊形ABCE為平行四邊形,∴BCAE,∵四邊形AEMN是正方形，∴AEMN，∴BCMN，所以四邊形BCMN為平行四邊形，∴MC∥NB，又∵NB?平面BDN，MC?平面BDN，∴MC∥平面BDN；(II）因?yàn)槠矫鍭EMN丄平面ABCD，平面AEMN∩平面ABCD=AE，又AN⊥AE，AN?平面AEMN，∴AN⊥平面ABCD，∵AB∥CD,∠ABC=90°，∴BC的長(zhǎng)度就是D到AB的距離，∴VA﹣BDN=VN﹣ABD====．∴多面體VA﹣BDN的體積為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力空間想象能力．20．（12分）(2013?寧德模擬）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只,正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行（如圖所示），觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后,海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10海里的速度前往攔截．(I）問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？(II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．考點(diǎn)：余弦定理;正弦定理．專題：綜合題；解三角形．分析:（I)在△ABC中，依題意，利用正弦定理即可求得AB；(II)在△BCD中，利用余弦定理可求得航行的方向及時(shí)間;解答：解:(I)依題意得∠BAC=45°，∠ABC=75°,BC=10，∴∠ACB=60°，…2分在△ABC中,由正弦定理得：=…3分∴AB====5．答:海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A5海里…5分（II）設(shè)海監(jiān)船航行時(shí)間為t小時(shí)，則BD=10t，CD=10t,…6分又∵∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°,∴BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcos120°，…7分∴300t2=100+100t2﹣2×10×10t?（﹣），∴2t2+t﹣1=0,解得t=1或t=﹣（舍去）…9分∴CD=10，∴BC=CD,∴∠CBD=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=75°+30°=105°，…11分答：海監(jiān)船的方位角105°航行，航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí)…12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正、余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)方程思想，屬于難題．21．（12分）（2013?寧德模擬）已知橢圓Γ：（a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)A（0，2)，離心率為，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M．（I)求橢圓Γ的方程；（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過(guò)橢圓Γ的右焦點(diǎn)F且與直線x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題:探究型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：(Ⅰ)由點(diǎn)A（0，2）可得b值，由離心率為可得=，再由a2=b2+c2，聯(lián)立方程組即可求得a，b值；（II)假設(shè)存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過(guò)橢圓后的右焦點(diǎn)F且與直線x﹣2y﹣2=0相切，根據(jù)以AM為直徑的圓C過(guò)點(diǎn)F可得∠AFM=90°，求出直線MF方程，聯(lián)立直線MF方程與橢圓方程可得求得M坐標(biāo)，利用直線與圓相切的條件d=r分情況驗(yàn)證圓與直線x﹣2y﹣2=0相切即可；解答:解:(Ⅰ）依題意得，解得，所以所求的橢圓方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在直線l,使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過(guò)橢圓后的右焦點(diǎn)F且與直線x﹣2y﹣2=0相切，因?yàn)橐訟M為直徑的圓C過(guò)點(diǎn)F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1,所以直線MF的方程為y=x﹣2,由消去y，得3x2﹣8x=0,解得x=0或x=,所以M（0,﹣2）或M(，），(1）當(dāng)M為（0，﹣2）時(shí)，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4，則圓心C到直線x﹣2y﹣2=0的距離為d==≠，所以圓C與直線x﹣2y﹣2=0不相切；(2）當(dāng)M為（,）時(shí),以AM為直徑的圓心C為（），半徑為r===，所以圓心C到直線x﹣2y﹣2=0的距離為d==r，所以圓心C與直線x﹣2y﹣2=0相切，此時(shí)kAF=，所以直線l的方程為y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為x+2y﹣4=0．點(diǎn)評(píng)：本題考直線與圓錐曲線的關(guān)系、橢圓方程的求解，考查直線與圓的位置關(guān)系,考查分類討論思想，解決探究型問題，往往先假設(shè)存在,由此推理,若符合題意，則存在，否則不存在．22．（14分）(2013?寧德模擬)已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點(diǎn)我A（﹣1，f（﹣1））,B（3,f（3)）處的切線互相平行,且函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為x=0．（I）求實(shí)數(shù)b，c的值；(II）若函數(shù)y=f（x）（x∈［﹣，3］)的圖象與直線y=m恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若存在x0∈[1，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使得f′（x0)+alnx0≤ax0成立(其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)在某點(diǎn)取