數學學科留給學生自主探究的空間-《圓的認識》教學案例與反思

數學論文之留給學生自主探究的空間——《圓的認識》教學案例與反思留給學生自主探究的空間——《圓的認識》教學案例與反思黃梅縣第一小學陳茂榮《數學課程標準》在總體目的中提出要讓學生“豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，開展形象思維”?！皥A的認識”在原來的教材體系中屬于“幾何初步知識”范疇，在新教材體系中屬于“空間與圖形”領域。新教材把“培養(yǎng)學生的空間觀念”作為核心目的之一。那么，如何培養(yǎng)學生的空間觀念?如何將老教材教出新意來，帶著這一連串的咨詢題，筆者試著在全校上了一節(jié)《圓的認識》研討課，下面就以這一節(jié)課為例，談談個人的體會。案例教學內容:義務教育六年制小學教科書《實驗數學》第十一冊P95—96頁。教學目的:1、知識目的:認識圓，明白圓各部分的名稱，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。2、才能目的:通過動手操作、觀察、主動探究等活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新認識及抽象、概括才能，進一步開展學生的空間觀念，初步學會用圓規(guī)畫圓。3、情感目的:(1）提高學生參與數學活動的興趣，感受學習數學的意義。(2）通過分組學習，培養(yǎng)學生的合作認識和團結協作的精神。教學重點:掌握圓的特征，理解直徑與半徑的互相關系。教學難點:培養(yǎng)學生的觀察分析、想像、抽象概括才能和空間觀念。教學過程:一、目的導向，引入對圓的認識。1、欣賞幾何圖形組成的機器人。(課件演示）2、將這些幾何圖形分類，并說說分類理由。生1:我是按線段的多少來分的。三角形是由三條線段圍成的分為一類、四邊形、長方形、梯形、平行四邊形是由四條線段圍成的分為一類，圓形不是線段圍成的分為一類。生2:我是按棱角來分的，三角形、正方形、平行四邊形、梯形都有棱角分為一類，圓沒有棱角分為另外一類。師:同學們觀察得可真細心，你們的分法都有道理。請比擬一下，你覺得圓與其它圖形最大的區(qū)別是什么?生1:原來的平面圖形都有腳，圓沒有。生2:原來的平面圖形都是由幾條線段圍成的，圓是一條曲線圍成的。師:說得真好!圓確實是由曲線圍成的平面上的曲線圖形。3、在生活中找圓。師:同學們，你見過圓嗎?在哪里見過的?生1:我家吃飯的圓桌面、硬幣的外表、鐘面、車輪都是圓的。生2:吃飯用的碗的碗口也是圓的。生3:水管的橫截面也是圓的。師:你們舉的例子都特別好，事實上生活中還有一種圓。請看，繩子在空中旋轉的軌跡。生4:(搶著說〉我明白它的軌跡是圓。生5:我還明白時針、分針走一圈也是圓。生6:我發(fā)覺電風扇葉子轉起來也是圓。師:大家說得特別正確，請閉上眼睛，想一想，圓的形狀。圓在生活中無處不有，你想不想研究它呢?生:（齊聲答復）想。師:好!下面我們一起進展圓的認識。二、自主學習，探究對圓的認識。(一）感知發(fā)覺（老師事先在黑板上畫一個點）1、觀察黑板找“點”。2、按要求畫點。師:請同學們以這一點為基點，在它四周間隔20厘米處畫點。生:摩拳擦掌都爭著上來畫點。3、啟發(fā)想象。假如老師接著讓你們畫下去的話，想一想，會發(fā)覺什么?(提醒圓的構成）生1:我會發(fā)覺外面的點越來越多，漸漸的這些點一個挨一個就組成了一個圓。生2:我猜測，里面的點到圓上的點之間間隔都相等。師:你的想象力真豐富，大家動手在本人的紙上畫一畫，看結果是不是象這位同學所說的那樣?（二）自主探究1、初步畫圓，體會不同的方法。師:請你們依照桌面上現有的材料畫一個圓，并告訴大家，你是怎么樣畫的?（鉛筆、繩子、牙簽、圓規(guī)、圓形物體）生:（興趣盎然地畫圓)師:請大家把畫好的圓舉起來，互相欣賞一下，是不是你想象中的那個圓。生:(搶著說）王尚、李小畫的那個圓不圓，我畫的圓比他們都好。師:真不錯，你畫的圓確實特別棒，能告訴老師你們是如何畫的嗎?生1:我是用硬幣照模樣畫的，在畫的過程中手要把硬幣按緊一點。李小:我是將線一頭系在鉛筆上，一頭系在牙簽上，固定牙簽這一頭，將鉛筆那一頭旋轉一周。但是在畫的過程中，手搖動了，圓就變形了。王尚:我什么工具都沒有用，一邊想一邊畫的。生2:我是用圓規(guī)畫的。生3:我是用照杯子蓋畫的。師:大家的方法可真多，要想畫成你想象中的那個圓，必須用上畫圓的工具，王尚同學確實是由于沒有用工具畫，才畫得不好。誰能說說用圓規(guī)如何畫?生4:把圓規(guī)兩腳分開，將有針的一腳固定，另外一腳旋轉一周，就得到一個美麗的圓。師:請一個同學用圓規(guī)補充畫好黑板上的圓，其它的同學都用圓規(guī)試著在白紙上畫一個圓。2、再次畫圓，認識圓各部分的名稱。師:請同學們用圓規(guī)畫一個比剛剛大的圓，畫一個比剛剛小的圓，畫一個與剛剛同樣大的圓，畫完了以后告訴大家是怎么樣畫的?生1:我是把圓的兩腳拉得比剛剛大一點，就畫到一個比剛剛大的圓，把兩腳合攏一點就得到一個小一點的圓，把兩腳拉得和剛剛一樣的大小就得到同樣大的圓。生2:我是先用尺量兩腳的長度為3厘米，再拉開到4厘米畫一個圓確實是大圓，量出兩腳之間的間隔是2厘米，畫的確實是小圓，和3厘米一樣大確實是和剛剛一樣大的圓。師:你明白固定的這一點和兩腳分開的間隔叫什么嗎?生:固定的點叫圓心，兩腳分開的間隔叫半徑。師:（指著黑板上的那個圓)圓心能夠用字母“o”表示，半徑用字母“r”表示，畫圓時先確定圓心，再定半徑的長度。你能把剛剛畫的三個圓的圓心、半徑表示出來嗎?請你畫一畫，并說說是怎么樣畫的?生1:我是把圓心和圓上的任意一點連接起來。生2:我是從圓的任意一點開場向圓心作一條線段。師:請同學們量一量圓上的線段，說說你有什么發(fā)覺?生l:我發(fā)覺有一條線段最長，其余的線段都短些。生2:我發(fā)覺最長的線段通過圓心了，兩腳在圓上。師:同學們眼睛真亮!科學家把通過圓心，且兩端在圓上的線段叫直徑，你明白用什么字母表示嗎?生:用字母“d”表示。師:假如不是用圓規(guī)畫的圓，你能找到圓心、半徑和直徑嗎?生:（沉思一會兒)生1:我能夠用尺量來找，量出最長的線段中間的位置確實是圓心，最長的線段確實是直徑，從中間這一點到圓上的任意一點間隔確實是半徑。生2:我能夠把圓對折，再對折，中間的點確實是圓心，折痕確實是半徑、直徑。3、提出猜測，驗證猜測，概述圓的特征。師:任何一個物體都有本人的特征，請你們猜測一下圓會有哪些特征，你是如何明白的?生1:我通過折圓發(fā)覺，半徑都重合了，說明這個圓中的半徑都相等。假如照如此地折下去，半徑越來越多，說明半徑有無數條。生2:我是在圓上畫出直徑、半徑，再用尺量，圓中的直徑最長，發(fā)覺一條直徑的長度等于兩條半徑的長度，假如鉛筆芯特別細特別細，直徑就越劃越多，說明如此的直徑能夠畫無數條。師:真了不起!大家不僅提出猜測，還敢于用事實驗證猜測，那么誰愿意把所有的圓的特征歸納一下。生l:d=2rr=d÷2生2:我不同意生1的觀點，這個特征是研究我們手中的一個圓得出的，圓有大有小，大小不一樣。師:請各小組同學把你們的辦法先在小組說一說，再在全班交流好嗎?生3:d=2rr=d÷2必須有一個前提，那確實是在同一個圓里，否則就不行。生4r在相等的圓里面也行。(學生拿著兩個同樣的圓指著說）師:大家考慮咨詢題真周到!(補充板書“在同圓或等圓里”)三、拓展延伸，應用對圓的認識師:同學們，你們玩過“套圈”的游戲嗎?生1:玩過。師:怎么樣玩呀?生l:把飲料、玩具等物品放在地上，離一段間隔，拿著竹圈往物體上套，誰套上了這物體確實是誰的。師:我手里有5個套圈，和一些美麗的布娃娃，大家想不想?誰愿意來玩就請上來。來了一群學生。(5個）師:大家想一起玩，是嗎?如何排隊最合適呢?請小組之間互相議一議。生l:把同學們排成一個圓圈，由于前面已經學過了同一個圓中半徑都相等，布娃娃就放在圓的正中心，每個同學離布娃娃的間隔確實是一樣遠近，如此就比擬公平些。師:這個方法好，但是在地上畫這么大的一個圓沒有那么大的圓規(guī)如何畫呢?生2:只要找一條長繩子，我就能畫。師拿出預備的長繩子。生2:(走出座位，站在講臺旁〉請一位同學上來協助，拉著繩子站在布娃娃的位置，我在繩子的一端系個粉筆，扯著繩子轉一圈就能夠畫一個美麗的大圓。師:游戲立即就要開場了，本人找位置開場玩。生帶著娃娃興致勃勃地回到各自的座位上。師:同學們玩得真快樂!今天我們學習的確實是教材P95-96頁的內容，請大家看看，并完成P96頁的“做一做”。完畢語:同學們，圓在我們生活中應用廣泛，只要大家擅長利用圓的特征，就一定能協助我們處理生活、學習中的實際咨詢題，祝愿大家學習生活圓圓滿滿!反思:在教學過程中，充分發(fā)揮學生的主體作用，積極引導學生自主探究，有利于學生有意義的數學學習;有利于學生良好認知構造的構成和數學思維水平的不斷提高，有利于促進學生全面、持續(xù)和諧地開展。《圓的認識》這節(jié)課，在教學設計上我是基于以下幾個方面來考慮的。1、找準數學與生活的聯絡點，激發(fā)學生自主探究的熱情。《數學課程標準》要求老師:“從學生已有的生活經歷出發(fā)，讓學生親身經歷，將實際咨詢題抽象成數學模型并進展解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維才能、情感態(tài)度，與價值觀等方面都得到開展?！币蚨?本節(jié)課的學習不管是開頭提出咨詢題，依然結尾處理咨詢題，我都留意親密聯絡學生的生活實際，溝通生活與數學的聯絡，正如新課標指出“數學源于生活，生活中處處有數學”。源于生活的實際咨詢題，學生會倍感親切，學起一特別來勁，因而學生自主探究的熱情不斷特別高漲。2、制造性地使用教材，開展學生的思維空間?！缎抡n程標準》要求老師不再是教教材，成為專家編寫教材的忠實執(zhí)行者;而是用教材教，成為專家一起共同構建新課程的使用者、探究者、開發(fā)者。在新的教學理念指導下，我打破了教材的編排順序和傳統(tǒng)的照本宣科的教學方式，而是結合教學實際，調整了教學內容，讓教材活起來，動起來。如在猜測驗證，概括圓的特征這一環(huán)節(jié)中，我引導學生分組討論，提出猜測;集中匯報交流猜測;動手操作，驗證猜測;對照驗證，完善猜測。在這一活動中，學生真正成為學習的主人。3、