（新插圖）人教版數(shù)學(xué)六年級上冊 5-3-3 不規(guī)則圖形的面積 教學(xué)課件

不規(guī)則圖形的面積圓5銅錢（方孔錢）指秦漢以后的各類方孔圓錢，是古中國錢幣中最常見的一種，一般以銅鑄造，鑄期一直延伸到清末民國初年。中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。外圓內(nèi)方是指對外要圓滑隨和而內(nèi)心要剛強(qiáng)，內(nèi)圓外方指外表可以有很多棱角，個性突出，但是內(nèi)心懂得包容。二者體現(xiàn)了中國剛?cè)岵?jì)、和諧共生的傳統(tǒng)。外方內(nèi)圓的圖形是怎樣組成的？它有什么特點？外方內(nèi)圓的圖形稱為圓外切正方形。外圓內(nèi)方的圖形是怎樣組成的？它有什么特點？外圓內(nèi)方的圖形稱為圓內(nèi)接正方形。題目中都告訴了我們什么？上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？小組交流：如何求正方形和圓之間部分的面積？圖（1）左圖中正方形的邊長就是圓的直徑。從圖（1）可以看出：（1+1）×（1+1）＝4（m2）4－3.14＝0.86（m2）3.14×12＝3.14（m2）正方形的面積比圓的面積多0.86

m2。右圖中正方形的邊長是多少呢？圖（2）可以把“外圓內(nèi)方”中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是……3.14－2＝1.14（m2）從圖（2）可以看出：圖（2）圓的面積比正方形的面積多1.14

m2。

如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？圖（1）：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2

圖（1）圖（2）答：左圖中正方形與圓之間部分的面積是0.86m2，

右圖中圓與正方形之間部分的面積是1.14m2。當(dāng)r＝1m時，和前面的結(jié)果完全一致。圖（1）：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2

圖（1）圖（2）王師傅做一個零件，零件的形狀是圓內(nèi)接正方形，已知圓的直徑為12cm,你能計算出正方形的面積嗎？

答：這個正方形的面積是72cm2。下圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間部分的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間部分的面積約是164.16cm2。

求圓的面積：三角形的面積是4平方厘米O3.14×（4×2）=3.14×8=25.12（平方厘米）S圓=πr2S△=r2÷2=4平方厘米計算涂色部分的面積。

這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？S正-S圓S圓-S正S圓外切正方形S圓內(nèi)切正方形

練習(xí)十五圓5圓的直徑與半徑的關(guān)系：圓的面積計算的公式：d=2rS=πr2圓的周長計算的公式：C=2πr（1）S環(huán)＝πR2-πr2（2）S環(huán)＝π×（R2-r2）Rr圓環(huán)的面積計算公式：oS正-S圓S圓-S正S圓外切正方形S圓內(nèi)切正方形圓外切和圓內(nèi)切正方形的面積計算公式：圓半徑直徑面積A4cmB9cmC6cmD20cm把表格補(bǔ)充完整。8cm3cm4.5cm40cm50.24cm263.585cm228.26cm21256cm2計算下面各圓的周長和面積。d=10cmC=3.14×10=31.4（cm）S=3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）r=3cmS=3.14×32=28.26（cm2）C=2×3.14×3=18.84（cm）計算下面各圓的周長和面積。公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？S=πr2=3.14×102=3.14×100=314（m2）答：它能噴灌的面積是314m2。小剛量得一棵樹的樹干橫截面的周長是125.6cm。樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？r

=125.6÷3.14÷2=20（cm）C=2πrS=πr2=3.14×202=3.14×400=1256（cm2）答：它的面積大約是1256cm2。右圖是一塊玉壁，外直徑為18cm，內(nèi)直徑為7cm。這塊玉壁的面積是多少？3.14×(92

-3.52)=3.14×68.75=215.875（cm2）外半徑：18÷2內(nèi)半徑：7÷2=9（cm）=3.5（cm）答：這塊玉壁的面積是215.875cm2。=3.14×(81

-12.25)左圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出涂色部分的面積。6cm小圓半徑：6÷2=3（cm）3.14×(62

-32)=3.14×27=84.78（cm2）答：涂色部分的面積是84.78cm2。=3.14×(36

-9)計算下面圖形的周長。8cm12cm大半圓弧+小半圓弧+2條線段C大半圓弧

=πd÷2=3.14×12÷2=18.84（cm）C小半圓弧

=πd÷2=3.14×8÷2=12.56（cm）18.84+12.56+4=35.4（cm）

兩條線段長度：12-8=4（cm）答：圖形的周長是35.4cm。

.計算下面圓環(huán)的面積。12cm8cm3.14×(122

-82)=3.14×80=251.2（cm2）答：圓環(huán)的面積是251.2cm2。=3.14×(144

-64)右圖中銅錢的直徑為28mm，中間正方形的邊長為6mm。這枚銅錢的面積是多少？3.14×142

-62=615.44

-36=579.44（mm2）答：這枚銅錢的面積是579.44mm2。=3.14×196

-36r=28÷2=14（mm）如下圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場的周長是多少米？面積是多少平方米？100m32mOC=2×3.14×32+100×2=200.96+200=400.96（m）S=3.14×322+100×(32×2)=3.14×322+100×64=3215.36+6400=9615.36（m2）答：這個運動場的周長是400.96m，面積是9615.36m2。右圖中的花瓣狀門洞的邊是由4個直徑都是1m的半圓組成的。這個門洞的周長和面積分別是多少？=2×3.14×1=6.28（m）C

=2C圓S

=2S圓

+S正方形=2×3.14×(1÷2)2+12=2×3.14×0.25+1=1.57+1=2.57（m2）答：這個門洞的周長是6.28m，面積是2.57m2。高致病性的禽流感是比非典病毒傳染速度更快的傳染病。為了防止禽流感的蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米的范圍內(nèi)為疫區(qū)，所有的禽類全部捕殺深埋；離疫點3千米至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類強(qiáng)制免疫，同時對疫區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊，實行道路全封閉管理。A.請你在圖中分別畫出疫區(qū)和免疫區(qū)的范圍，并求出免疫區(qū)的面積是多少平方千米？3.14×（52-32）=50.24（平方千米）疫區(qū)免疫區(qū)答：免疫區(qū)的面積是50.24平方千米。土樓是福建、廣東等地的一種居民建筑，外圍形狀有圓形、方形、橢圓形等。有兩座底面是圓環(huán)形的土樓，其中一座外直徑34m，內(nèi)直徑14m；另一座外直徑26m，內(nèi)直徑也是14m。兩座土樓的房屋占地面積相差多少？r1外

=34÷2r1內(nèi)

=r2內(nèi)

=14÷2r2外

=26÷2=17（m）=7（m）=13（m）3.14×(172

-72)-3.14×(132

-72)=3.14×120=376.8（m2）=3.14×(172

-72

-132

+72)=3.14×(172

-132)答：兩座土樓的房屋占地面積相差376.8m2。一個圓的周長是62.8m，半徑增加2m后，面積增加多少？C=2πrr=C÷(2π)=62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10（m）=π（r增加后2-r2）

=3.14×(144-100)=3.14×44=138.16（m2）答：面積增加138.16m2。r增加后

=10+2=12（m）=3.14×(122-102)S=S增加后

-S原來如下圖，公園有兩塊半圓形的草坪，它們的周長都是128.5m，這兩塊草坪的總面積是多少？一塊半圓形草坪的周長等于整個圓周長的一半與2條半徑的長度之和，即πr＋2r＝128.5m。先根據(jù)一塊半圓形草坪的周長求出圓的半徑，再利用圓的面積公式求