2023-2024學(xué)年湘教版必修第一冊 　用樣本估計(jì)總體的離散程度 課件（23張）

新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．學(xué)科核心素養(yǎng)1.通過實(shí)例，了解極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．會利用標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差估計(jì)總體的離散程度．(數(shù)據(jù)分析)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一極差將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為極值，將________與________之差稱為極差，也稱全距，用R表示．最大值最小值

集中或離散

基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)方差越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強(qiáng)．(

)(2)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒有波動變化，則標(biāo)準(zhǔn)差為0.(

)(3)標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散．(

)(4)在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大．(

)×××√2．下列選項(xiàng)中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是(

)A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差

D．眾數(shù)答案：C解析：由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度．故選C.3．在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個(gè)班的數(shù)學(xué)測試成績分布如圖1、2、3，假設(shè)三個(gè)班的平均分都是75分，s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三個(gè)班數(shù)學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s3＞s2＞s1答案：D解析：所給圖是成績分布圖，平均分是75分，在圖1中，集中在75分附近的數(shù)據(jù)最多，圖3中從50分到100分均勻分布，所有成績不集中在任何一個(gè)數(shù)據(jù)附近，圖2介于兩者之間．由標(biāo)準(zhǔn)差的意義可得s3＞s2＞s1.故選D.4．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3，5，7，4，6，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為________．

題型探究課堂解透題型1方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例1從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.試計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．

方法歸納標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會超過極差．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)相等，說明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．

D10

題型2方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用例2一次數(shù)學(xué)知識競賽中，兩組學(xué)生的成績?nèi)缦拢悍謹(jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212經(jīng)計(jì)算，兩組的平均分都是80分，請根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，進(jìn)一步判斷這次競賽中哪個(gè)組更優(yōu)秀，并說明理由．

方法歸納(1)要正確處理此類問題，首先要抓住問題中的關(guān)鍵詞語，全方位地進(jìn)行必要的計(jì)算、分析，而不能習(xí)慣性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好，像這樣的實(shí)際問題還得從實(shí)際的角度去分析；其次要在恰當(dāng)?shù)卦u估后，組織好正確的語言作出結(jié)論．(2)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，不同的標(biāo)準(zhǔn)沒有對和錯(cuò)的問題，也不存在唯一解的問題，而是根據(jù)需要來選擇“

好”的決策，至于決策的好壞，是根據(jù)提出的標(biāo)準(zhǔn)而定的．跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100①分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；②根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．

易錯(cuò)辨析忽略方差的統(tǒng)計(jì)意義出錯(cuò)例3甲、乙兩種冬小麥實(shí)驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/km2)如下：

第1年