《高等數(shù)學與工程數(shù)學》課件第四章 導數(shù)應用_第1頁
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第四章導數(shù)應用第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法第二節(jié)函數(shù)的極值及判定第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值第四節(jié)曲線的凸凹性與拐點第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪第六節(jié)洛必達法則*第七節(jié)曲線的曲率第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法一、拉格朗日值定理上式有幾種不同的寫法.驗證證二、函數(shù)單調(diào)性的判定性證解解解思考題1.羅爾定理的三個條件是充要條件嗎？能否去掉某個條件？答案2.拉格朗日定理的結論有哪些形式？(舉例至少寫三種形式)答案3.請思考并寫出羅爾定理與拉格朗日定理有何關系？答案課堂練習題答案答案第二節(jié)函數(shù)的極值及判定定義極值點和導數(shù)的關系如何？由圖4-6可知：圖4-6極大值與極小值示意證解解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中，常要遇到在一定條件下，怎樣用料最省、效率最高或性能最好等問題，這些問題歸納到數(shù)學上，即為函數(shù)最大值或最小值問題.解解解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第四節(jié)曲線的凸凹性與拐點

解解拐點和二階導數(shù)關系如何?解解思考題答案答案課堂練習題答案第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪

借助一階導數(shù)的符號,可以確定函數(shù)的單調(diào)性與極值,借助二階導數(shù)的符號可以確定曲線的凸凹性與拐點,知道了這些條件后,可以較準確地做出函數(shù)的圖形.描繪圖形的一般步驟如下.解解思考題答案課堂練習題答案第六節(jié)洛必達法則解解解解解解解解解

洛必達法則是求未定式極限的一種有效方法，但最好能與其他求極限的方法結合使用.例如能化簡，可以應用等價無窮小代替或重要極限時盡可能應用，這樣可以使計算簡捷.解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案*第七節(jié)曲線的曲率返回返回返回1.證明：返回返回返回返回返回返回返

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