湘教版九上43解直角三角形及其應(yīng)用課件

2023/9/24

0:08解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊之間的關(guān)系：2、兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°3、邊角之間的關(guān)系：12023/9/24

0:08實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容1、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2、根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知；3、寫(xiě)出解題過(guò)程求得答案；4、做答。步驟2用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：建立幾何模型圖4-29的(1)和(2)中，哪個(gè)山坡比較陡？觀(guān)察(2)中的山坡比較陡.圖4-27（1）3（2）2023/9/24

0:08動(dòng)腦筋如何用數(shù)量來(lái)反映哪個(gè)山坡陡呢？圖4-27（1）（2）C4BAFED2023/10/2

8:58如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N

時(shí)，升高的高度h(即線(xiàn)段MN的長(zhǎng))與水平前進(jìn)的距

離l(即線(xiàn)段PM的長(zhǎng)度)的比叫作坡度，用字母i表示，即圖4-3052023/10/2

8:58坡度通常寫(xiě)成

1:m的形式．圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-306顯然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)坡度越大，山坡越陡.2023/10/2

8:58αl7hi=h：l2023/10/2

8:53在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.1.如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即

.2.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝

=tan

a顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.3.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.8小結(jié)

坡度、坡角的概念以及坡度與坡角的關(guān)系2023/10/2

8:532023/10/2

8:53hαL1、斜坡的坡度是 ，則坡角α=

30°

度。2、傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：2，把物體從地面送到離地面3米高的地方，則物體通過(guò)的路程為

米。3、斜坡的坡角是600

，則坡度是

。4、斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡度是

。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡長(zhǎng)=100米，求斜坡高為米。9例1、有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高為 米，求出此攔水斜坡的坡度與坡角分別是多少？分析：坡角是誰(shuí)？∠B(或∠C)ABCDEF10解：作AE⊥BC于E

，DF

⊥BC于F,例題講解例2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，BC=4.5高為4米，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD。解：作BF⊥AD于F

，CE

⊥AD于E∵BF：AF=1：2，BF=4∴AF=2BF=8又∵CE：DE=1：3，CE=4∴DE=3CE=12又∵

BC=4.5

∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：壩底寬AD為24.5米。2023/10/2

8:53AB

CDFE例題講解11一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，路基高為1.2米，斜坡AB的坡度i=1：,

求路基的下底寬；BC2.8米i=1:A

D2023/10/2

8:53122米2023/10/2

8:53EFi1=1：1.2i2=1：0.810米ACDB13舉例例3

如圖4-30， 一山坡的坡度

i

=1:1.8，小剛從山坡腳下點(diǎn)P上坡走了240m到達(dá)點(diǎn)N，他上升了多少米(精確到0.1m)？這座山坡的坡角是多少度(精確到1′)？圖4-302023/10/2

8:5314解:

用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的對(duì)邊，PN是斜邊，因此從而答：小剛上升了約116.5m，這座山坡的坡角約等于圖4-30152023/10/2

8:53如圖4-31，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬(即等腰梯形的上底長(zhǎng))為10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高為6.2m.求路基的底寬(精確到0.1m)和坡角α(精確到1′).圖4-31EF16構(gòu)造直角三角形2023/10/2

8:53解：過(guò)D作DE⊥AB與E，過(guò)C作CF⊥AB于F易知DEFC是矩形，△ADE

?

△BFC∴EF=DC=10.2

AE=BF∵

tanα=i=1:1.6≈0.625∴

α=又∵

i=1:1.6，即

=∴AE=1.6DE=1.6×6.2=9.92（米）∴BF=AE=9.92（米)∴AB=2AE+EF=2×9.92+10.2=30.04≈30.0（米）答：路基底寬為30.0m，坡角E

F圖4-312023/10/2

8:5317為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GH∥CD，點(diǎn)G、H分別在A(yíng)D、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8米時(shí)，大壩加高了幾米？i1=1：1.2i2=1：0.8BACDG18H6米2023/10/2

8:53回顧與小結(jié)：19與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到