蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)勾股定理試題

勾股定理知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗垂啥ɡ矸从沉酥苯侨切稳呏g的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋?zhuān)河霉垂啥ɡ淼哪娑ɡ砼卸ㄒ粋€(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。知識(shí)點(diǎn)四：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導(dǎo)

1．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理練習(xí)填空題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個(gè)三角形是________（按角分類(lèi)）。3.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_______。4．傳說(shuō),古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫(huà)直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為_(kāi)______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.5.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為_(kāi)__________________,它是____命題.(填“真”或“假”)6．觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子：____________________________。AB第8題圖7．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱(chēng)為弦圖(最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的)．從圖中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積．因而c2＝＋,化簡(jiǎn)后即為c2＝AB第8題圖ababc一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_____________。選擇題：9．觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有()組A.1B.2C.3D.4A100A10064A.6B.４C.64D.811.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊為（）Ａ．１３Ｂ．SKIPIF1<0Ｃ．１３或SKIPIF1<0Ｄ．不能確定12.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是5、12，那么斜邊必是13；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的是（）A、①② B、①③ C、①④ D、②④13.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里15.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、40 B、80 C、40或360 D、80或36016．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）北南北南A東第14題圖150150°20m30m第16題圖三．解答題：17．如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（） （A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EFSKIPIF1<0圖118.(1)在數(shù)軸上作出表示SKIPIF1<0的點(diǎn).(2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示1-SKIPIF1<0和SKIPIF1<0+1的點(diǎn).19．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4尺，求竹竿高與門(mén)高。AAAA′BAB′OA第20題圖21.如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5。SKIPIF1<0圖53、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。

1、如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)）2、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm3、如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為斜邊SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<04、如圖，在等腰直角SKIPIF1<0的斜邊上取異于SKIPIF1<0的兩點(diǎn)SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0求證：以SKIPIF1<0為邊的三角形是直角三角形。

5、如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，求證：

第一章《勾股定理》測(cè)試題一、選擇題：（每小題4分，共40分）1、下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、152、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是()A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、如圖（1），帶陰影的矩形面積是()平方厘米A．9B．24C．45D．514、如果梯子的底端離建筑物5米,13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米5、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,則它的面積為（））A.65B.60C.120D.1306、已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長(zhǎng)為（）A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<07、等邊三角形的邊長(zhǎng)是10,它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.2008、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、SKIPIF1<0厘米D、SKIPIF1<0厘米ABC9、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABCA、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm210如圖，在直角三角形中，∠C＝SKIPIF1<0，AC=3，將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一環(huán)，該圓環(huán)的面積為（）Ａ、SKIPIF1<0Ｂ、３SKIPIF1<0Ｃ、９SKIPIF1<0Ｄ、６SKIPIF1<0ABCABCD7cm11、⊿ABC中，若ACSKIPIF1<0＋ABSKIPIF1<0=BCSKIPIF1<0，則∠B＋∠C=12、若三角形的三邊之比為3﹕4﹕5，則此三角形為三角形。13、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。15、正方形的面積為100平方厘米，則該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)的平方為三、解答題：（共45分）A16、如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？（6分）ABBCC18、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是多少？（7分）19、19.如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)(1)求△ABC的面積(1)判斷△ABC是什么形狀?并說(shuō)明理由.（8分）20、如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長(zhǎng)。（7分）12999.com22、（8分）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：C第17題圖C第17題圖你能用下面的圖形也來(lái)驗(yàn)證一下勾股定理嗎？試一試！你自己還能設(shè)計(jì)一種方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？選擇題已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比可以是（） A.2∶3∶4B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是（） A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對(duì)如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（其中n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（） A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm，腰長(zhǎng)為13，則此三角形的面積為（） A.40 B.50 C.60 D.70三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是() A.等邊三角形; B.鈍角三角形; C.直角三角形; D.銳角三角形第10題圖DEA已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）第10題圖DEA A.6 B.8 CFBC.10 D.12CFB填空題在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________在△ABC中，AC=17cm，BC=10cm，AB=9cm，這是一個(gè)_________三角形（按角分）。直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)_________在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，