2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6題,每題3分,滿分18分)【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),在答題紙相應(yīng)位置填涂】1．（3分）下列方程屬于二項(xiàng)方程的是A． B． C． D．2．（3分）直線的截距是A．1 B． C．2 D．3．（3分）下列方程中有實(shí)數(shù)解的方程是A． B． C． D．4．（3分）下列關(guān)于向量的運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是A． B． C． D．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1 B．“順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是矩形”，這是不可能事件 C．不確定事件發(fā)生的概率為0.5 D．“取兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，它們的積為正數(shù)”，這是必然事件6．（3分）下列命題為假命題的是A．四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊距離都相等的四邊形是菱形 C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（3分）．8．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么常數(shù)的取值范圍是．9．（3分）函數(shù)的定義域是．10．（3分）方程的根是．11．（3分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的方程，該方程是．12．（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．13．（3分）現(xiàn)有分別畫(huà)有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．14．（3分）某市某年的綠化面積是20萬(wàn)畝，第二、三年的年增長(zhǎng)率相同．已知第三年的綠化面積達(dá)到了25萬(wàn)畝，求第三年的年增長(zhǎng)率，如果設(shè)該年增長(zhǎng)率為，那么可列關(guān)于的方程：．15．（3分）如果從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可畫(huà)出兩條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度．16．（3分）在等腰梯形中，，，的長(zhǎng)為3，高的長(zhǎng)為，那么梯形的中位線長(zhǎng)為．17．（3分）過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線，分別交直線、于點(diǎn)、，，如果，那么的長(zhǎng)是．（用含有的代數(shù)式表示）18．（3分）如圖，在四邊形中，，，且，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，如果，那么線段的長(zhǎng)為．三、解答題(本大題共8題,滿分66分)【將下列各題的解答過(guò)程,做在答題紙上】19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程組：．21．（8分）一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)汽車(chē)加滿油后，行駛120千米時(shí)，油箱中還剩油40升；行駛180千米時(shí)，油箱中還剩油35升．（1）求出與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時(shí)，該車(chē)儀表盤(pán)會(huì)亮燈提示加油．在距離出發(fā)點(diǎn)500千米處有一加油站，該車(chē)在加滿油后，請(qǐng)判斷司機(jī)能否在亮燈提示前行駛至此加油站，并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，點(diǎn)、在平行四邊形的對(duì)角線上，且，設(shè)，，．（1）試用向量、、表示下列向量：，，；（2）求作：．（請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作圖，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法）23．（8分）我國(guó)水資源人均占有量遠(yuǎn)低于世界平均水平．某小區(qū)居民響應(yīng)號(hào)召節(jié)約用水，現(xiàn)在日均用水量比原來(lái)減少了3噸，300噸的水比原來(lái)400噸還可多用10天，求該小區(qū)原日均用水量多少噸．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)和點(diǎn)同在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積及點(diǎn)到的距離．25．（10分）已知：如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）如果點(diǎn)在邊上，平分，，求證：．26．（12分）已知：如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上（點(diǎn)、與平行四邊形的頂點(diǎn)不重合），，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果，點(diǎn)在直線上，是以為腰的等腰三角形，那么的底邊長(zhǎng)為．（請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在空格內(nèi)）

2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6題,每題3分,滿分18分)【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),在答題紙相應(yīng)位置填涂】1．（3分）下列方程屬于二項(xiàng)方程的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)未知數(shù)的次數(shù)不是正整數(shù)，所以不符合．選項(xiàng)除了含有的1次項(xiàng)還含有次項(xiàng)，所以不符合．選項(xiàng)除了常數(shù)項(xiàng)以外，含有的3次項(xiàng)和1次項(xiàng)，所以不符合．根據(jù)定義可以判斷是符合的，故選：．2．（3分）直線的截距是A．1 B． C．2 D．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，直線的截距為．故選：．3．（3分）下列方程中有實(shí)數(shù)解的方程是A． B． C． D．【解答】解：．，△，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，，解得：或1，經(jīng)檢驗(yàn)或1都是原方程的解，即方程有實(shí)數(shù)解，所以方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)符合題意；．，去分母，得，即，當(dāng)時(shí)，，所以是增根，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，方程無(wú)解（算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)），即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．（3分）下列關(guān)于向量的運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】解：、，正確，本選項(xiàng)不符合題意．、，正確，本選項(xiàng)不符合題意．、，錯(cuò)誤應(yīng)該等于，本選項(xiàng)符合題意．、，本選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1 B．“順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是矩形”，這是不可能事件 C．不確定事件發(fā)生的概率為0.5 D．“取兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，它們的積為正數(shù)”，這是必然事件【解答】解：、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、“順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形不能確定”，這是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、不確定事件發(fā)生的概率為大于0且小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、“取兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，它們的積為正數(shù)”，這是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．6．（3分）下列命題為假命題的是A．四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊距離都相等的四邊形是菱形 C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：、四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；、對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊距離都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題，不符合題意；、兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意，故選：．二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（3分）．【解答】解：原式．故答案為．8．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么常數(shù)的取值范圍是．【解答】解：一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，．解得：，故答案為：．9．（3分）函數(shù)的定義域是．【解答】解：根據(jù)題意得到：，解得．10．（3分）方程的根是．【解答】解：，兩邊平方，得，整理得：，解得：或5，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不是原方程的解，故答案為：．11．（3分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的方程，該方程是．【解答】解：方程，即方程，設(shè)，則，原方程可變?yōu)椋?，去分母得，，故答案為：?2．（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【解答】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸點(diǎn)，，，，，．故答案為．13．（3分）現(xiàn)有分別畫(huà)有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．【解答】解：等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形分別用1、2、3、4表示，列表如下：12341234所有等可能情況數(shù)為12種，其中兩張卡片上圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2種，則．故答案為：．14．（3分）某市某年的綠化面積是20萬(wàn)畝，第二、三年的年增長(zhǎng)率相同．已知第三年的綠化面積達(dá)到了25萬(wàn)畝，求第三年的年增長(zhǎng)率，如果設(shè)該年增長(zhǎng)率為，那么可列關(guān)于的方程：．．【解答】解：設(shè)每年增長(zhǎng)率為，則第二年綠化面積萬(wàn)畝，第三年綠化面積萬(wàn)畝，根據(jù)題意得出：．故答案為：．15．（3分）如果從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可畫(huà)出兩條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540度．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是，則內(nèi)角和是．故答案是：540．16．（3分）在等腰梯形中，，，的長(zhǎng)為3，高的長(zhǎng)為，那么梯形的中位線長(zhǎng)為6．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為矩形，，在中，，，，由勾股定理得：，同理可得：，，梯形的中位線長(zhǎng)，故答案為：6．17．（3分）過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線，分別交直線、于點(diǎn)、，，如果，那么的長(zhǎng)是或．（用含有的代數(shù)式表示）【解答】解：分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，；②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，；綜上所述，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．18．（3分）如圖，在四邊形中，，，且，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，如果，那么線段的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，連接交于．，，四邊形是平行四邊形，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，在中，，，，．故答案為：．三、解答題(本大題共8題,滿分66分)【將下列各題的解答過(guò)程,做在答題紙上】19．（6分）解方程：．【解答】解：原方程化為：，方程兩邊都乘以，得，整理，得，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去，是原方程的解，所以原方程的解是．20．（6分）解方程組：．【解答】解：先對(duì)方程①進(jìn)行因式分解得：，，，，或．由方程②得：，或．所以原方程轉(zhuǎn)化為：或者或者或者．所以原方程組的解：或者或者或者．21．（8分）一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)汽車(chē)加滿油后，行駛120千米時(shí)，油箱中還剩油40升；行駛180千米時(shí)，油箱中還剩油35升．（1）求出與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時(shí)，該車(chē)儀表盤(pán)會(huì)亮燈提示加油．在距離出發(fā)點(diǎn)500千米處有一加油站，該車(chē)在加滿油后，請(qǐng)判斷司機(jī)能否在亮燈提示前行駛至此加油站，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意得：，解得，；（2）不能在亮燈提示前行駛至此加油站，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時(shí)，該車(chē)行駛路程為480千米，因?yàn)?，所以該?chē)在加滿油后，不能在亮燈提示前行駛至此加油站．22．（8分）如圖，點(diǎn)、在平行四邊形的對(duì)角線上，且，設(shè)，，．（1）試用向量、、表示下列向量：，，；（2）求作：．（請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作圖，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法）【解答】解：（1）如圖，設(shè)交于點(diǎn)．四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，故答案為：，，，（2）如圖，作，且，連接，，則即為所求．23．（8分）我國(guó)水資源人均占有量遠(yuǎn)低于世界平均水平．某小區(qū)居民響應(yīng)號(hào)召節(jié)約用水，現(xiàn)在日均用水量比原來(lái)減少了3噸，300噸的水比原來(lái)400噸還可多用10天，求該小區(qū)原日均用水量多少噸．【解答】解：設(shè)該小區(qū)原日均用水量為噸，則現(xiàn)在日均用水量為噸，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：該小區(qū)原日均用水量為8噸．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)和點(diǎn)同在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積及點(diǎn)到的距離．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為，點(diǎn)和點(diǎn)在的圖象上解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，把和代入得，解得，直線的表達(dá)式為；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，在直線為中，令，則，，，，，，．25．（10分）已知：如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）如果點(diǎn)在邊上，平分，，求證：．【解答】證明：（1）在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，平行四邊形是矩形；（2）過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示：由（1）得：四邊形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，平分，，在和中，，，，，，，．26．（12分）已知：如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上（點(diǎn)、與平行四邊形的頂點(diǎn)不重合），，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果，點(diǎn)在直線上，是以為腰的等腰三角形，那么的底邊長(zhǎng)為8或或6．（請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在空格內(nèi)）【解答】（