小學(xué)數(shù)學(xué)-長方體和正方體體積的計算教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

優(yōu)課作品包6：教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)年級五單元三時間執(zhí)教人課題長方體和正方體體積的計算教學(xué)目標1.結(jié)合具體情境，學(xué)生學(xué)會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式解決問題。2.借助具體的實物和模型，學(xué)生經(jīng)歷長方體、正方體體積計算公式的推導(dǎo)過程，在動手操作、自主探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，發(fā)展空間觀念。3.在探索計算方法的過程中，建立長方體、正方體計算公式的模型，提升學(xué)生的推理能力、歸納概括的能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體驗探索學(xué)習的樂趣，獲得成功的體驗。教學(xué)重點長方體、正方體體積的計算方法。教學(xué)難點長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程。教具準備多媒體課件、1立方厘米的小正方體若干。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學(xué)們，我們生活中有大大小小、形狀各異的紙箱和盒子，你都留意觀察過它們的形狀嗎？現(xiàn)在我們來看老師帶來的三個紙箱。課件演示。（見圖1）圖1圖1師：從圖中你收集到了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：可樂箱的長、寬、高分別是7分米、3分米和2分米。預(yù)設(shè)2：啤酒箱的棱長是3分米。預(yù)設(shè)3：桃汁盒的長、寬、高分別是10厘米、7厘米、20厘米。師：你能根據(jù)這些信息，提出數(shù)學(xué)問題嗎？全班交流，板書學(xué)生提出有價值的問題：（1）怎樣求可樂箱的體積呢？啤酒箱的體積呢？（2）桃汁飲料盒能盛多少升飲料？二、動手操作，探究方法（一）探索長方體體積的計算方法1.獨立思考，自主探索。師：求可樂箱和啤酒箱的的體積實際上就是求什么呢？預(yù)設(shè)1：求可樂箱的體積就是求長方體的體積。預(yù)設(shè)2：求啤酒箱的體積就是求正方體的體積。根據(jù)學(xué)生回答教師揭題：今天我們就來探究長方體和正方體體積的計算方法。師：那么怎樣計算體積呢？我們借助學(xué)具來研究怎樣求長方體和正方體的體積。2.動手操作，理解木塊的總數(shù)與長方體的體積數(shù)是相等的。師：每個小組都有事先準備好的長6厘米、寬2厘米、高3厘米的蘿卜模型、直尺和小刀，還有若干1立方厘米的小正方體木塊。師：你們打算怎樣利用這些學(xué)具求長方體和正方體的體積呢？同學(xué)們先獨立思考再小組交流。全班匯報：預(yù)設(shè)1：面積的大小就是含有“面積單位”的數(shù)量，體積的大小應(yīng)該就是含有“體積單位”的數(shù)量吧？預(yù)設(shè)2：可以先把長方體切成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道體積是多少了。預(yù)設(shè)3：也可以用1立方厘米的小正方體木塊擺一擺。教師總結(jié)并提出合作要求：小組長負責分好工：有切蘿卜模型的、有擺小正方體木塊的、有記錄的，并且要注意用小刀的安全。選擇你喜歡的學(xué)具進行研究。小組合作開始，教師巡視指導(dǎo)操作。全班交流：預(yù)設(shè)1：我們小組是把長方體蘿卜切割成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道體積是多少了？師：怎樣切的？預(yù)設(shè)：我們小組先用直尺根據(jù)長、寬、高量出這個模型的長每1厘米一段，寬每1厘米一段，高每1厘米一段進行標記，然后根據(jù)標記進行切割。先切長，再切寬，最后切高。最后切出的是1立方厘米的小正方體，數(shù)一數(shù)一共有36個，所以這個模型中含有36個1立方厘米，它的體積就是36立方厘米。預(yù)設(shè)2：我們小組是用1立方厘米的小正方體木塊擺。師：怎樣擺的？預(yù)設(shè)：長是6厘米，一排可以擺6個。寬2厘米，一層可以擺2排。高3厘米，可以擺3層。木塊總數(shù)：6×2×3=36（個），所以長方體的體積是6×2×3=36（立方厘米）。師：通過動手切一切，我們切出了36個1立方厘米的蘿卜模型，所以它的體積是36立方厘米。通過擺一擺，我們用36個1立方厘米的小正方體木塊擺出了這個長方體，所以它的體積也是36立方厘米。3.動手擺一擺，理解長方體所含“體積單位”的數(shù)量就是長、寬、高的乘積。師：那么長方體的體積到底跟誰有關(guān)呢？我們再來動手擺一擺。學(xué)生動手擺一擺。①擺一個長5厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體，并算出它的體積是多少立方厘米。②擺一個棱長是3厘米的正方體，并算出它的體積是多少立方厘米。木塊總數(shù)：5×4×2=40（個）體積：5×4×2=40（立方厘米）所以長方體的體積是40立方厘米。木塊總數(shù)：3×3×3=27（個）體積：3×3×3=27（立方厘米）所以正方體的體積是27立方厘米。師：回顧剛才的活動過程，想一想，物體的體積與它所含“體積單位”的個數(shù)有著怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量就是它們的體積。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量，等于長、寬、高的積。師：對！通過擺一擺我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積就是長、寬、高的乘積。（二）歸納概括長方體、正方體體積的計算方法師：那么長方體的體積等于什么呢？正方體呢？預(yù)設(shè)：長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=棱長×棱長×棱長（板書）師：根據(jù)以上探索過程，如果v表示長方體、正方體的體積，用a表示長方體的長，用b表示長方體的寬，用h表示長方體的高，用a表示正方體的棱長，你能寫出長方體和正方體體積的字母計算公式嗎？預(yù)設(shè)1：v=abh預(yù)設(shè)2：V=ɑ·ɑ·ɑ（板書）師：ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以寫作“ɑ3”,讀作“ɑ的立方”，表示3個ɑ相乘。正方體的體積公式一般寫成：V=ɑ3（板書）長方體和正方體底面的面積叫作它們的底面積。你能用同一個公式來表示長方體和正方體體積的計算方法嗎？（課件出示）預(yù)設(shè)：長方體（或正方體）的體積＝底面積×高（板書）師：如果用s表示底面積，用h表示高，那么這個公式可以用字母怎樣表示？預(yù)設(shè)：V=sh（板書）師：現(xiàn)在回到情境圖，你會求可樂箱和啤酒箱的體積了嗎？學(xué)生試著做在練習本上。根據(jù)學(xué)生的回答板書：可樂箱的體積：7×3×2=42（dm3）答：可樂箱的體積是42dm3。啤酒箱的體積：3×3×3=27（dm3）答：啤酒箱的體積是27dm3。師：通過我們小組動手擺一擺、動腦思考、合作交流，歸納概括出了長方體、正方體體積的計算方法，并會用字母來表示。而且根據(jù)公式解決了問題，這真是學(xué)以致用。（三）探索容積的計算方法出示第二個紅點問題：桃汁飲料盒能盛多少升飲料？（厚度不計）師：怎樣求呢，你有什么想法？學(xué)生先獨立思考預(yù)設(shè)：求桃汁飲料盒能盛多少升飲料，實際上就是求飲料盒的容積是多少。師：厚度不計是什么意思？預(yù)設(shè)：厚度不計說明這時的飲料盒的容積和體積是一樣的。師：請你試著自己獨立解決。學(xué)生匯報，教師板書：10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁飲料盒能盛1.4升飲料。提問：怎樣計算長方體和正方體的容積呢？教師小結(jié)：長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。三、運用公式，解決問題1.你知道它們的體積各是多少嗎？課件出示。（見圖2）圖2圖2計算下面的圖形的體積。課件出示。（見圖3）圖3圖3學(xué)生獨立解決，做完后同桌互相交流解題依據(jù)。圖43.一段長3米的方木，橫截面是一個邊長0.2米的正方形。50根這樣的方木，體積是多少立方米？（課件出示圖4）圖4師：橫截面是什么？長3米指的是什么？（1）學(xué)生先獨立思考，然后試著做在作業(yè)本上。（2）集體訂正時可以讓學(xué)生說說想法？（課件隨機出示答案）4.右圖是一瓶清潔劑。瓶的形狀近似長方體，它的長是7.3厘米，寬4厘米，高22厘米。這瓶清潔劑的容積是多少毫升？圖5（瓶壁厚度忽略不計）（課件出示圖5）圖5（1）學(xué)生獨立解決。（2）集體訂正時說清解題依據(jù)，單位名稱先寫成立方厘米，再換成毫升?！驹O(shè)計意圖】習題的設(shè)計增強知識應(yīng)用的層次性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)生提出與解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。同時，所選題目也體現(xiàn)了濃濃的生活味，很強的開放性，練習的過程體現(xiàn)了學(xué)生的自主性和教師的民主性。四、回顧整理、總結(jié)提升師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，你的收獲是什么？教學(xué)過程評測練習一、填空題。1、一個長方體蓄水池占地15平方米，池深4米，池內(nèi)最多能蓄水（）立方米。2、一塊橡皮的體積約是8（），洗衣機的體積約是450（），一節(jié)集裝箱的容積約是60（），汽車油箱大約盛油50（）。3、一個7分米高的長方體，橫向截成2個長方體，表面積增加18平方厘米，原來這個長方體的體積是（）立方厘米。二、計算下面每個立體圖形的體積。板書設(shè)計優(yōu)課作品包5：學(xué)情分析學(xué)科數(shù)學(xué)年級五單元三時間執(zhí)教人課題長方體和正方體體積的計算學(xué)情分析內(nèi)容體積對學(xué)生來說并不是一個陌生的概念，在生活中，學(xué)生知道物體有大有小，其實這就是對體積的一種模糊的認識。教師要有意識地聯(lián)系學(xué)生這些已有的生活經(jīng)驗，激起學(xué)生產(chǎn)生“長方體和正方體的體積到底該怎樣計算呢？”的內(nèi)需，從而讓學(xué)生積極主動地投入到探究長方體和正方體體積公式的活動中去。在“圖形和空間”領(lǐng)域，學(xué)生已經(jīng)認識了點、線、面、體，知道了它們之間的區(qū)別，并知道了體積有大小，要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。經(jīng)過低中，兩學(xué)習階段的訓(xùn)練，對動手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習方式已不陌生，并積累了一定的經(jīng)驗。積累了一定的數(shù)學(xué)思想方法，如符號化思想，歸納思想等。本課《長方體正方體體積的計算》，是在學(xué)生學(xué)習了“長方體和正方體的認識”、“體積概念和體積單位”后開展教學(xué)的。反過來，長方體和正方體體積的計算，也能幫助學(xué)生深化對體積概念的理解和對體積計量單位的理解，同時，為以后學(xué)習“容積”打好基礎(chǔ)。

另外，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，在進行這一課時教學(xué)前，往往有很多同學(xué)已經(jīng)知道計算長方體體積就是長×寬×高，但說不清為什么，這節(jié)課就是引導(dǎo)孩子經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程。優(yōu)課作品包8：效果分析學(xué)科數(shù)學(xué)年級五單元三時間執(zhí)教人課題長方體和正方體體積的計算效果分析內(nèi)容體積對學(xué)生來說是一個新概念，由認識平面圖形到認識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次重大的發(fā)展。然而此時，學(xué)生對立體的空間觀念還很模糊，我注意到實物或教具的演示的作用，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習能力，加深對長方體計算公式的理解。在教學(xué)時，讓學(xué)生通過多媒體展示12個1立方厘米的小正方體，擺放出不同的長方體，并把排數(shù)，個數(shù)，層數(shù)的數(shù)據(jù)記錄下業(yè)，啟發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)記錄這些數(shù)據(jù)，比較數(shù)據(jù)，再引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，小正方體的個數(shù)，排數(shù)，層數(shù)與長方體的長、寬、高有關(guān)系。最后，得出長就是個數(shù)，寬就是排數(shù)，高就是層數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)長方體體積的計算公式，并用字母表示。在教學(xué)完長方體的計算公式后，通過練習繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體體積的計算公式，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出正方體體積的計算公式。整個過程，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，加強實際操作能力，學(xué)生清楚地理解長方體體積計算公式的來源，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關(guān)圖形的體積。學(xué)生的動手能力也得到了提高，合作意識也曾強了。但在這節(jié)課中部分學(xué)生表現(xiàn)不積極，不能很好的參與到課堂中來，部分學(xué)生仍然對公式理解不透，存在計算失誤較多。優(yōu)課作品包4：教材分析學(xué)科數(shù)學(xué)年級五單元三時間執(zhí)教人課題長方體和正方體體積的計算教材分析內(nèi)容在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)初步認識了長方體和正方體，本單元在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)學(xué)習長方體和正方體的有關(guān)知識，為學(xué)生進一步認識其他立體圖形和學(xué)習有關(guān)計算打好基礎(chǔ)。教材以“用體積1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體”為任務(wù)展開活動。通過對擺法不同的長方體長、寬、高、小正方體個數(shù)、所擺長方體體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學(xué)生進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位數(shù)量的多少，另一方面引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。在理解公式含義，總結(jié)出長方體體積計算公式之后，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示體積計算公式，注重公式的提煉、表達。正方體體積公式，教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，利用推理的方法，自主探索推導(dǎo)得出。在介紹用字母表示正方體體積公式時，教材介紹了“立方”的含義：三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。體積公式的應(yīng)用。根據(jù)已知條件，應(yīng)用公式計算長、正方體體積，以鞏固方法。在此基礎(chǔ)上，教材首先說明什么是底面積，然后，引導(dǎo)學(xué)生將長、正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積×高”，讓學(xué)生理解長方體、正方體體積公式間的內(nèi)在聯(lián)系?！白灾骶毩暋?，第1、２題分別求一個長方體、正方體體積，進一步鞏固長方體體積計算公式；第10題是“長方體體積＝底面積×高”的應(yīng)用，木料的橫截面可以看成是“底面積”，木料的長可以看成“高”。教材增加“生活中的數(shù)學(xué)”，介紹泄洪孔每秒的出水量，沙雕作品底坐體積，長方體石料的體積，不規(guī)則零件的體積等題目，旨在讓學(xué)生感受長方體體積在日常生活中的應(yīng)用，增加生活常識。優(yōu)課作品包7：評測練習學(xué)科數(shù)學(xué)年級五單元三時間執(zhí)教人課題長方體和正方體體積的計算評測練習內(nèi)容一、填空題。1、一個長方體蓄水池占地15平方米，池深4米，池內(nèi)最多能蓄水（）立方米。2、一塊橡皮的體積約是8（），洗衣機的體積約是450（），一節(jié)集裝箱的容積約是60（），汽車油箱大約盛油50（）。3、一個7分米高的長方體，橫向截成2個長方體，表面積增加18平方厘米，原來這個長方體的體積是（）立方厘米。二、計算下面每個立體圖形的體積。優(yōu)課作品包10：課后反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級五單元三時間執(zhí)教人課題長方體和正方體體積的計算課后反思內(nèi)容本節(jié)課的目的是讓學(xué)生通過實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而是在學(xué)生用數(shù)方塊的方法得出幾個立體圖形體積的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生以小組合作為單位，教師通過課件引導(dǎo)學(xué)生如果一個小的正方體的體積是1立方厘米，那么它的棱長是1厘米，根據(jù)這個觀察一下自己拼的長方體的長、寬、高分別是多少，充分調(diào)動學(xué)生參與長方體體積公式推導(dǎo)的積極性，為學(xué)生自主探究創(chuàng)造了廣闊的時空。同時通過學(xué)生交流，師生交流，讓學(xué)生比較、分析、概括過程，自主地去感知、觀察和發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，讓學(xué)生體驗到“做”數(shù)學(xué)的樂趣，同時學(xué)生得出長方體的體積計算公式，提高了學(xué)習的興趣。并且讓學(xué)生在觀察、探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的關(guān)系，得出長方體與正方體的關(guān)系——正方體是長、寬、高都相等的長方體，進一步的揭示了正方體的體積＝棱長×棱長×棱長與長方體的體積＝長×寬×高之間的聯(lián)系與區(qū)別，并用字母表示。通過習題練一練讓學(xué)生嘗試運用長方體體積計算公式解答，培養(yǎng)了學(xué)生動手、動腦及實際應(yīng)用的能力。本節(jié)課，我最滿意的是長方體和正方體體積的探索過程及結(jié)果。在通過觀察、討論、算算，讓學(xué)生自己探索，驗證方法的正確性與可行性，把求長方體的體積很自然地引入了求小正方體的個數(shù)，把復(fù)雜問題簡單化，最后借助小組合作交流，經(jīng)過歸納、推理，揭示出長方體體積計算公式。公式的推導(dǎo)過程，是學(xué)生個人獨立思考的過程，是小組合作學(xué)習的過程。從課堂教學(xué)實踐看