山東省濰坊市五縣市2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省濰坊市五縣市2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，則命題的否定是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊共名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第名到第名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說:“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說:“你不會是最差的”，從這兩個回答分析，這人的名次排列所有可能的情況共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．已知某圓錐軸截面的頂角為，過圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為，則該圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．6．下圖是2020年2月15日至3月2日來巾新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計圖.則下列說法不正確的是（

）A．2020年2月19日該市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)B．該市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低C．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于人的有天D．2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢7．在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足:對任意的，若函數(shù)與圖像的交點為，則的值為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．已知二項展開式，則下列說法正確的是（

）A．二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)一定相等B．二項展開式中，當(dāng)時，隨的增加而減小；當(dāng)時，隨的增加而增加C．二項展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和一定等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和D．二項式展開式中，第項的通項公式10．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線l：上，其中，則（

）A．點A的坐標(biāo)為B．的最小值為C．點的軌跡是一條直線D．點（3，1）到直線l的距離最大值為11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．C．當(dāng)時，函數(shù)的值域為，則D．當(dāng)時，函數(shù)恰有個不同的零點12．在棱長為的正方體中，點是正方體的棱上一點，，則（

）A．時，滿足條件的點的個數(shù)為B．時，滿足條件的點的個數(shù)為C．時，滿足條件的點的個數(shù)為D．若滿足的點的個數(shù)為，則的取值范圍為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知都是實數(shù)，那么“”是“________”的充要條件.(請在橫線處填上滿足要求的一個不等式.)14．圓臺的上、下底面的圓周都在一個直徑為的球面上，上、下底面半徑分別為和則該圓臺的體積為_______．15．一項過關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定:在第關(guān)要拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān).甲同學(xué)參加了該游戲，他連過前二關(guān)的概率是_____．評卷人得分四、雙空題16．某校學(xué)生在研究折紙實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了.在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系:.現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.01cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對折完次時，的最小值為_____該矩形紙最多能對折_______次.(參考數(shù)值:)評卷人得分五、解答題17．某汽車公司的型號汽車近期銷量銳減，該公司為了了解銷量銳減的原因，就是否支持購買型號汽車進行了市場調(diào)查，在所調(diào)查的個對象中，年齡在的群體有人，支持率為，年齡在和的群體中，支持率均為;年齡在和的群體中，支持率分別為和，若在調(diào)查的對象中，除的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示.其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.（1）求年齡在群體的人數(shù);（2）請完成列聯(lián)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關(guān)?附表：(參考公式:，其中;參考數(shù)據(jù):18．如圖，在長方體中，點分別在棱上，且，.（1）證明:在同一個平面上;（2）設(shè)直線與平面所成的角為，直線與平面所成的角為，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.19．如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線與函數(shù)的圖象交于C，D兩點．(1)證明O，C，D三點在同一條直線上；(2)當(dāng)軸時，求A點的坐標(biāo)．20．智能體溫計由于測溫方便、快捷，已經(jīng)逐漸代替水銀體溫計應(yīng)用于日常體溫檢測.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，使用水銀體溫計測溫結(jié)果與人體的真實體溫基本一致，而使用智能體溫計測量體溫可能會產(chǎn)生誤差.對同一人而言，如果用智能體溫計與水銀體溫計測溫結(jié)果相同，我們認為智能體溫計“測溫準(zhǔn)確”否則，我們認為智能體溫計“測溫失誤”.現(xiàn)在某社區(qū)隨機抽取了人用兩種體溫計進行體溫檢測，數(shù)據(jù)如下:序號智能體溫計測溫水銀體溫計測溫序號智能體溫計測溫水銀體溫計測溫0111021203130414051506160717081809191020（1）試估計用智能體溫計測量該社區(qū)人“測溫準(zhǔn)確”的概率;（2）從該社區(qū)中任意抽查人用智能體溫計測量體溫，設(shè)隨機變量為使用智能體溫計“測溫準(zhǔn)確”的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．如圖1五邊形中，，將沿折到的位置，得到如圖2所示的四棱錐，點為線段的中點，且平面.（1）求證:平面;（2）求證:平面;（3）若直線與所成角的正切值為，求二面角的余弦值.22．已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求實數(shù)的值并判斷的單調(diào)性;（2）記，若，且當(dāng)時，不等式恒成立，求的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由，則.故選：B.2．C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.【詳解】∵命題，∴命題的否定：.故選：C.3．B【解析】【分析】研究函數(shù)的定義域、時的函數(shù)值以及函數(shù)的奇偶性，用排除法求解即可．【詳解】函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，，排除A、D.又，即函數(shù)為奇函數(shù)．排除C．故選：B.4．C【解析】【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有種排法．故共有種不同的情況．故選：C.5．A【解析】【分析】由題可求圓錐的母線長為2，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖，由題可知，，又過圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為，∴，即，在中，.故選：A.6．D【解析】【分析】根據(jù)折線圖對選項逐一分析，由此確定說法不正確的選項.【詳解】A，2020年2月19日該市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)，正確.B，該市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低，正確.C，2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于人的有天，正確.D，2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢，錯誤，因為這三天有反彈.故選：D7．C【解析】【分析】利用勾股定理判斷平面，過正方形的中心作垂線，再過中點作此垂線的垂線，交點即為外接球的球心，求出外接球半徑，由表面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，，又，所以平面，過正方形的中心作垂線，再過中點作此垂線的垂線，交點為，此點即為外接球的球心，則外接球半徑，所以四棱錐外接球的表面積.故選：C8．C【解析】【分析】求出函數(shù)與的中心對稱點為，再由函數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】由對任意的，可知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，又，所以函數(shù)的中心對稱點為，所以兩個函數(shù)圖象的交點成對出現(xiàn)，且每對交點都關(guān)于點對稱，則，，所以.故選：C9．AC【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)，依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，由組合數(shù)性質(zhì)可得：，故A正確.對選項B，當(dāng)時，隨的增加而增加；當(dāng)時，隨的增加而減小，故B錯誤.對選項C，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和，故C正確；對選項D，第項的通項公式，故D錯誤.故選：AC10．ABD【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得定點的坐標(biāo)，判斷A；由基本不等式可求得的最小值，判斷B；由滿足的關(guān)系式及其范圍可確定點的軌跡，判斷C；利用兩點間距離公式及點到直線的距離的定義，判斷D．【詳解】令得，，所以定點為，A正確；在直線上，則，即，又，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，B正確；點滿足且，其軌跡是一條線段（不含兩端點），C錯；點與點距離為，而直線過定點，當(dāng)點與點連線和直線垂直時，點（3，1）到直線l的距離最大值，D正確．故選：ABD．11．BCD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性即可判斷A、B的正誤；畫出的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合可判斷C、D的正誤.【詳解】當(dāng)時，，∴時,，時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，∴，故A錯誤，B正確；由解析式可得，圖象如下：對于C，由，所以當(dāng)時，上函數(shù)值域為，故C正確；對于D，由，即得或，∵與有3個公共點，當(dāng)時，與有個公共點，此時共有7個公共點，故D正確.故選：BCD.12．BC【解析】【分析】根據(jù)各棱上的點到兩點距離之和對選項進行逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】設(shè)分別是的中點，，，.由于，所以，所以A選項錯誤.，滿足的點為共個，所以B選項正確.，滿足的點為共個，所以C選項正確.當(dāng)在正方形（不包括）上運動時，，此時棱與棱上，也存在點使.所以當(dāng)時，滿足的點的個數(shù)為，所以D選項錯誤.故選：BC13．【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)在上的單調(diào)性即可求解.【詳解】冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由可得，反之亦成立.所以是的充要條件.故答案為：.14．【解析】【分析】由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，求得圓臺的高，然后利用圓臺的體積公式即可求得其體積.【詳解】圓臺的下底面半徑為3，故下底面在外接球的大圓上，如圖所示，設(shè)球的球心為O，圓臺上底面的圓心為，則圓臺的高，據(jù)此可得圓臺的體積：.故答案為：.15．【解析】【分析】由題可求過第一、二關(guān)的概率，再利用獨立事件的概率公式即求.【詳解】由于骰子是均勻正方體，所以，拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的.設(shè)事件An，為“第n次過關(guān)失敗”，則對立事件為“第n次過關(guān)成功”，第n次游戲中，基本事件總數(shù)為.第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點數(shù)1和2兩種情況）.所以，過此關(guān)的概率為.第2關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為方程當(dāng)分別取2、3、4時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個.所以，過此關(guān)的概率為.故連過兩關(guān)的概率為.故答案為：.16．

64

7【解析】【分析】利用，即得；由，利用換底公式解得.【詳解】（1）由得，，即，∴，即的最小值為64.（2）由題知，故矩形紙最多能對折7次.故答案為：64；7.17．（1）人；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關(guān).【解析】【分析】（1）結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，由此求得年齡在群體的人數(shù).（2）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，計算出的值，由此作出判斷.【詳解】（1）設(shè)年齡在的人數(shù)為，則最后三組人數(shù)之和為所以四組總?cè)藬?shù)為得所以，年齡在的人數(shù)為人.（2）頻率分布直方圖中，年齡在的群體有人，的群體有人，的群體有人，的群體有人;由題意，年齡在和的支持人數(shù)為，和的人數(shù)為.填表如下年齡分布是否支持和和合計支持不支持合計所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為年齡與支持率有關(guān).18．（1）證明見解析；（2），理由見解析.【解析】【分析】（1）在上取點使得，先證明四邊形為平行四邊形，再證四邊形為平行四邊形，可得即證在同一個平面上；（2）先證平面，連接，則，在和中，通過比較大小關(guān)系得出大小.【詳解】（1）證明:在上取點使得，連因為，所以所以四邊形為平行四邊形因為所以四點共面，所以四邊形為平行四邊形，所以四點共面.（2），理由如下:連結(jié)交于點在長方體中平面，所以，由題意知底面為正方形，所以因為平面，因此平面，連接，則，在和中，，則，所以.19．(1)證明見解析．(2)．【解析】【分析】（1）設(shè)，，則，，由共線得一關(guān)系式，利用對數(shù)的換底公式變形后可得兩點坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而得結(jié)論；（2）由兩點的縱坐標(biāo)相等可求得，代入（1）中關(guān)系式可求得得點坐標(biāo)．（1）設(shè)，，則，，共線，則，所以，即，所以三點共線；（2）由（1）得，即，所以．所以，當(dāng)時，，重合不合題意，因此，，從而，（負值舍去），所以點坐標(biāo)為．20．（1）；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，找出測溫結(jié)果相同的序號數(shù)量，根據(jù)古典概型的公式求解即可；（2）隨機變量X的所有可能取值為，求出對應(yīng)概率，列表，求出期望.【詳解】解:表中人的體溫數(shù)據(jù)中，用智能體溫計與水銀體溫計測溫結(jié)果相同的序號是共有種情況由此估計所求概率為.(2）隨機變量X的所有可能取值為由(1)可知，用智能體溫計測量該社區(qū)人“測溫準(zhǔn)確”的概率為所以所以的分布列為故的數(shù)學(xué)期望21．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）取的中點，連接證明再由線面