2023學(xué)年完整公開課版《平面》

第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系金太陽好教育云平臺2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面本課件以觀察常見的正方體模型中的點、線、面位置關(guān)系引入新課，由學(xué)生數(shù)學(xué)的桌面、黑板面、海平面直觀形象地引入平面的概念，并讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的平面是無限延展的。引導(dǎo)學(xué)生利用運動發(fā)展的觀點和集合的角度認(rèn)識平面，并利用集合語言正確表達(dá)出空間中的點、線、面的位置關(guān)系。運用影片動畫演示公理1和公理3，生動直觀得展現(xiàn)在學(xué)生的面前，增強學(xué)生的空間想象能力。并運用文字語言、圖形語言和數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出三個公理。

公理不需要證明，有的也不好證明，這就對老師講解公理做出了要求。為了讓學(xué)生理解公理的正確性，本節(jié)課針對這三個公理采用了動畫視頻讓學(xué)生直觀感受。1.在正方體中，你能發(fā)現(xiàn)正方體的頂點、棱所在的直線、以及側(cè)面、底面之間有哪些位置關(guān)系嗎？DACB

2.圍成正方體的六個面中，有些面是平行的、有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行、有些棱所在的直線與面相交的；每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線等等。

3.空間中的點、直線、平面之間有哪些位置關(guān)系呢？這是本節(jié)我們要討論的問題，為此，我們先來學(xué)習(xí)平面。DACB正方體的面、黑板面、課桌面以及海平面，都給我們以平面的感覺，數(shù)學(xué)中的平面怎樣定義？平面

1.平面的概念

幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．平面的兩個特征：

②平的（沒有厚度）①無限延展

通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o,長邊是短邊的二倍.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

2.平面的畫法注意：在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.

3.平面的記法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

Aa圖形語言數(shù)學(xué)語言文字語言點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)

點不在平面內(nèi)

點、線、面的基本位置關(guān)系A(chǔ)aAaαAαAαa直線在平面內(nèi)α直線與平面交于點動畫演示公理1平面的基本性質(zhì)公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABa如果則說明：公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)問題：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？數(shù)學(xué)語言：/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910caf508f0099b1c6c9生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C和停放地自行車BCABCA公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.A,B,C三點不共線，則A,B,C確定一個平面。說明：公理2是確定平面的條件。數(shù)學(xué)語言：動畫演示公理2/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910daf508f0099b1c6cbB

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.公理3P

l數(shù)學(xué)語言：說明：公理3是證明三點共線和三線共點的依據(jù).動畫演示公理3/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910faf508f0099b1c6cd典例展示BCA練習(xí)1.把下列圖形中的點、線、面關(guān)系用集合符號表示出來.aAl

l

aBAl

aBA①有三個公共點的兩個平面重合②梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面④四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形練習(xí)2.下列命題中，正確的命題是

。②(2)經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3)若點A∈直線a，點A∈平面

，則a

.(4)平面

與平面

相交，它們只有一個公共點.練習(xí)3.判斷下列命題是否正確:()(1)經(jīng)過三點確定一個平面.()()()【例2】如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R．求證：P、Q、R三點共線．【證明】設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q，直線CB交平面α于點P，直線AC交平面α于點R，則P、Q、R三點都在平面α內(nèi)。又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上．ABCPQR因為兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線．ABCDEFHGP一、基本知識平面基本性質(zhì)平面無限延展平面的畫法公理1公理2公理3概念平面的表示法判定線在面內(nèi)的依據(jù)確定平面的條件判定點共線線共點的依據(jù)二、基本方法1.證明點線共面的方法依據(jù)公理由部分確定平面，再證明剩余元素在平面內(nèi).2.證明三點共線的方法證明這些點分別在兩個平