三角形相關(guān)概念及三邊關(guān)系

2.1三角形第1課時數(shù)學(xué)湘教版八年級上新知導(dǎo)入觀察

觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.

閱讀課本42至43頁思考下列問題：1.什么樣的圖形叫做三角形？如何表示一個三角形？什么是三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角？3.什么樣的三角形是等腰三角形或等邊三角形？等腰三角形的腰、頂角、底角分別指什么？4.在三角形中，三條邊要滿足什么關(guān)系？2.在三角形中，角的對邊是指什么？邊的對角是指什么？新知導(dǎo)入新知講解不在同一直線上首尾相接首首首尾尾尾1.三角形的定義由______________的三條線段_____________所組成的圖形叫做三角形注意關(guān)鍵詞：首尾相接ABCDE找一找：（1）圖中有幾個三角形？←頂點(diǎn)←內(nèi)角（簡稱三角形的角）邊→ABC2.三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角及其表示法三角形可用符號______來表示圖中的三角形ABC可記作________頂點(diǎn)→←頂點(diǎn)其中，點(diǎn)A，B，C

叫作△ABC的_________;∠A，∠B，∠C叫作△ABC的________（簡稱△ABC的_____）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的________;△△ABC讀作：“三角形ABC”頂點(diǎn)內(nèi)角角邊新知講解（1）∠A的對邊是____，用小寫字母___表示∠B的對邊是____，用小寫字母___表示∠C的對邊是____，用小寫字母___表示ABCa3.三角形的角的對邊及邊的對角（2）BC邊的對角是________，

AC邊的對角是________，

AB邊的對角是________。BCaACbbABcc∠A∠B∠C新知講解新知探究用你所學(xué)知識給下列三角形分類探究鈍角三角形銳角三角形直角三角形銳角三角形觀察：上述三角形的邊分別有什么特點(diǎn)？在三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等新知探究探究像這種三邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形像這種有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形腰腰底邊（頂角（底角（底角腰腰底邊頂角底角底角4.等腰三角形與等邊三角形(1)______________的三角形叫作等腰三角形.有兩條邊相等如圖△ABC中，AB

=AC，則△ABC是______三角形等腰(2)___________的三角形叫作等邊(正)三角形.三邊都相等如圖△ABC中，AB

=AC=BC，則△ABC是____三角形等邊思考交流：等腰三角形與等邊三角形有何關(guān)系？等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.新知講解新知探究探究按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分等腰三角形三角形的分類只有兩條邊相等的等腰三角形斜三角形不等邊三角形等邊三角形新知探究探究想一想：在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它應(yīng)該怎么走？CAB選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線（兩點(diǎn)之間線段最短）新知探究探究CAB還能得出其他的三邊關(guān)系嗎？總結(jié)歸納三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.自我檢測判一判：（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）√（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（3）等邊三角形是等腰三角形.（）√下列長度的三條線段能拼成三角形的是：（）（A）3cm、8cm、4cm；（B）5cm、6cm、11cm；（C）5cm、6cm、10cm.選一選：

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于最長的線段即可.歸納C例題講解例1

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得：x=3.6.∴三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.例題講解解：(2)∵長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，∴需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.例題講解例2如圖，D是ΔABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小。ABCD解：在ΔBDC中，

∵BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）又AD=BD,∴AD+DC＞BC即AC>BC延伸拓展

1、用長度為1、2、3、4的線段，任選三條可以組成多少個三角形？技巧:比較較小的兩邊之和與最長邊的大小即可

2、如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊長是奇數(shù)，那么第三邊長為_________；若第三邊長為偶數(shù)，那么三角形的周長為________。技巧:利用三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的范圍.課堂練習(xí)1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、如果三角形的兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是（）A、1B、9C、3D、103、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是（）A、7B、9C、12D、9或12歸納小結(jié)小結(jié)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形.三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形（包括等邊三角形）三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.課堂練習(xí)判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？思考：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.1.下列長度的各組線段能否組成一個三角形，并說明理由？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm2.一個三角形的兩邊長分別是2cm、5cm,則第三邊長X的取值范圍是多少?

分析：X應(yīng)滿足大于5﹣2﹦3cm,小于5﹢2﹦7cm，所以3﹤X﹤7.

課堂練習(xí)課堂小結(jié)拓展提高3.一個等腰三角形的一邊長9cm,另一邊長4cm,則它的周長是多少?為什么?

提示:既然是等腰三角形,那么另一邊的長要么是4cm,要么是9cm.

如果是4cm,那么4﹢4﹤9cm,這樣不滿足三角形的三邊關(guān)系,所以另一邊的長只能是9cm,周長就應(yīng)該是9﹢9﹢4＝22cm.

舉例例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解在△BDC中，有

BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又

AD=BD，則

BD+DC=AD+DC=AC，所以

AC>BC.新知講解1.（1）如圖，圖中有幾個三角形？把它們分別表示出來.答：五個三角形.分別是：△

BOC.△ABC,△

DBC,

△ABO,

△

DOC,課堂練習(xí)（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對邊，

BD邊的對角.答：∠D的對邊是BC，

BD邊的對角是∠BCD.課堂練習(xí)2.

三根長分別為2cm，5cm，