24.4(3)相似三角形判定三

24.4相似三角形的判定(三)復(fù)習(xí)：相似三角形判定的4個(gè)方法（到目前為止）P●2如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一點(diǎn)，PD=1，在線段DC上找一點(diǎn)Q，使P、Q、D三點(diǎn)組成的三角形與⊿DBC相似，求（1）符合條件的PQ的長(zhǎng)（1）PQ=1；QP●(Q)14PQ=212（2）如果QP的延長(zhǎng)線交AB于N，求AN：BN的值MNP●Q合作學(xué)習(xí)：為美化校園，學(xué)校決定對(duì)東教學(xué)樓后面的一塊三角形的空地(如圖)進(jìn)行修整，現(xiàn)已測(cè)量出AB=12m,BC=16m,CA=24m,請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)谋壤秊檫@塊空地畫(huà)出圖紙。1.量一量，與同桌交流一下，你們所畫(huà)的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等嗎？?jī)蓚€(gè)三角形各邊的對(duì)應(yīng)比相等2.猜測(cè)：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形是否相似？12m16m24mABC新課講解已知:在△ABC和△A′B′C′中求證:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC在A’B’上截A’D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B’C’交A’C’于點(diǎn)E已知：如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’上截取A’D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’∵DE∥B’C’歸納小結(jié)：判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。幾何語(yǔ)言：BACB′A′C′三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似?！唷鰽′B′C′∽△ABC∵牛刀小試：根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812例題教學(xué)：1、已知：DABCEF如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線。(1)請(qǐng)找出圖中的相似三角形?！住住住住住住桌}教學(xué)：（2）求證：三角形的三條中位線所組成的三角形與原三角形相似。已知：DABCEF求證：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線△ABC∽△FED證明：∵

DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF試一試：

1、如圖，判斷4×4方格中的兩個(gè)三角形是否相似,并說(shuō)明理由.EDFBACBACB′A′C′DD’求證:△ABC∽△A′B′C′例題教學(xué)：2如圖,正方形網(wǎng)格中有6個(gè)斜三角形,⊿ABC;⊿DBC;⊿DBF;⊿BEG;⊿EGH;⊿EFL,與⊿ABC相似的有

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ABCDEFGHL⊿ABC∽⊿DFB∽

⊿EBG∽

⊿HGE

例題4:如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)三角形和求證：△∽△練習(xí)1:書(shū)后練習(xí)23.4(3)/1練習(xí)2：（1）書(shū)后練習(xí)23.4(3)/2（2）書(shū)后練習(xí)23.4(3)/3（3）以下各圖放置的小正方形的邊長(zhǎng)都相同，分別以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（）

（4）如圖，是一個(gè)正方形網(wǎng)絡(luò)，里面有許多三角形．在下面所列出的各三角