2024屆四川省成都市第二十三中學八上數學期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆四川省成都市第二十三中學八上數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結論個數有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列命題中，真命題的個數是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實數都可以用數軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F5．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定8．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．已知函數的部分函數值如下表所示，則該函數的圖象不經過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE12．檢驗x=-2是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．14．如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的點處．如果，那么的度數為_________．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．16．若邊形的每個外角均為，則的值是________.17．的平方根是____．18．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C120．（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．（2）若，，求的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.22．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前30分鐘到達目的地，求前1小時的行駛速度．23．（10分）如圖，在四邊形中，，點E為AB上一點，且DE平分平分求證：．24．（10分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△CDA≌△BEC．（模型運用）（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉90°至直線l2，求直線l2的函數表達式．（模型遷移）如圖3，直線l經過坐標原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點A在直線l上，點P為x軸上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，過點B的直線BC交x軸于點C，∠OCB＝30°，點B到x軸的距離為2，求點P的坐標．25．（12分）一次函數的圖象經過點和兩點．求出該一次函數的表達式；畫出該一次函數的圖象(不寫做法)；判斷點是否在這個函數的圖象上；求出該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積．26．在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應角或對應邊．然后根據角之間的關系找相似，即可解答．【題目詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．2、B【分析】根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實數都可以用數軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關鍵．3、D【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除運算可進行排除選項．【題目詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【題目點撥】本題主要考查合并同類項及同底數冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數冪的乘除運算是解題的關鍵．4、C【分析】根據三角形全等的判定定理等知識點進行選擇判斷.【題目詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選C．【題目點撥】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.5、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結果．【題目詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．6、A【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【題目詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．7、B【分析】先根據一次函數y=2x+1中k=2判斷出函數的增減性，再根據-3＜2進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數y=2x+1中k=2>0，∴此函數是增函數，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的性質與其圖象上點的坐標特征.8、C【分析】根據角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據三角形的外角的性質即可得到結論．【題目詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．9、D【解題分析】根據點的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限，此題得解．【題目詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象與系數的關系，根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．10、B【題目詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖11、D【分析】由全等三角形的性質可求解．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，靈活運用全等三角形的性質是本題的關鍵．12、B【分析】把x＝?2代入各選項中的方程進行一一驗證即可．【題目詳解】解：A、當x＝?2時，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；B、當x＝?2時，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項正確；C、當x＝?2時，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；D、當x＝?2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．14、70°【分析】首先由折疊的性質，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根據，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形內角和定理即可得解.【題目詳解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【題目點撥】此題主要考查利用三角形翻折的性質求角的度數，熟練掌握，即可解題.15、50°．【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【題目詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．16、【解題分析】用360°除以每一個外角的度數求出邊數即可【題目詳解】360°÷120°=3故答案為3【題目點撥】此題考查多邊形的內角與外角，難度不大17、±3【題目詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.18、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【題目詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，找出對應的對稱坐標，即可畫出；（2）由對稱圖形可知，其對應坐標.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）由對稱性，得A1，B1，C1.【題目點撥】此題主要考查軸對稱圖形的畫法與坐標求解，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結論求值．【題目詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以．（2）根據（1）的結論可得：【題目點撥】本題是根據圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b．21、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據已知求出BC值，根據上問得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【題目詳解】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當時，如圖作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M∴四邊形OMPN為矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如圖作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則四邊形OEPF為矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根據題意作PQ⊥y軸于Q，作PG⊥x軸與G∵B(0，2)C(1，1)∴BC=由上問可知P(，)，OQ=∵△PQB≌△PCB∴BC=QB=∴OQ=BQ+OB=+2=解得t=.【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質、全等三角形、直角坐標系等概念，關鍵是作出正方形求出相應的全等三角形.22、原計劃的行駛速度為80千米/時．【分析】首先設原計劃的行駛速度為x千米/時，根據題意可得等量關系：原計劃所用時間實際所用時間=30分鐘，根據等量關系列出方程，再解即可．【題目詳解】解：設原計劃的行駛速度為x千米/時，由題意得：，解得：，經檢驗：x=80是原分式方程的解．答：原計劃的行駛速度為80千米/時．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，表示出原計劃所用時間和實際所用時間，根據時間關系列出分式方程．23、見解析【分析】延長CE交DA的延長線于點F，證明即可．【題目詳解】證明：延長CE交DA的延長線于點F，∵CE平分，，，，，，平分，，，∴，．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握判定方法是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）；（3）點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS”可證△CDA≌△BEC；（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求點D坐標，由待定系數法可求解析式；（3）分兩種情況討論，通過證明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求點P坐標．【題目詳解】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E∵直線y＝x+4與坐標軸交于點A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）設l2的解析式為y＝kx+b，得解得∴直線l2的函數表達式為：（3）若點P在x軸正半軸，如圖3，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（4，0）若點P在x軸負半軸，如圖4，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋