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文檔簡介

3.

1．12；

A；4.24

f(rcos,rsin)rdr；5.2 7. 8. 9. 10. zsin，求(1)

dz；(3) . ydx+xyxxxx ?z=- ydx+xyxxxx dz=-y =(-cos) +sin D

cosxdxdyx

1cos

x =1cosx(x-x2 11其特征方程為l23l20，解得l1,l2 CexCe2x 代入原方程得到Ae-x+3Ae-x+2Ae-x= 故A=CexCe2x

e-x f(x)1展開成x3) f(x

= 1 3+- 31+(x-3 n1+ =(-1)1+

1 n(x- (-1)n( )n＝(-1) -)31+( )

3 3 <1，于是x-3<3，收斂半徑為r=3，收斂區(qū)域?yàn)?0, 1 0 0.若X滿足AX+2B=BA+2X求X 2 解：由AX2BBA2XA2EXBA2E，XA2E)-1BA2E) 1 1又(A-2E)= 0，(A-2E)-1= 20 0

0 0 1 0X

2

0

0

0 0 0

0 1 0

2 lEA

4

lEA0解得特征值為l12l2l3

xx

2 x3故屬于l2的全部特征向量為k(0,0,1)T(k xx

0，得基礎(chǔ)解系為：h(1,2,-2 x3故屬于ll1的全部特征向量為k(1,2,-1)T(k x1+x2+x3=

x+2x+2x= x-x+ 1 A=

1 0 a-1-1 a+1-3 當(dāng)a+10即a1x1= x2=a+1-1x=- 解：設(shè)所求的點(diǎn)為(xyx0y0x2y-160xy

5s=x2+y2+1(x55令 令4

，解得唯一駐點(diǎn)

,

5

,)5五、證明題（本題8設(shè)b是非齊次線性方程組AX=b的一個解，a1,a2, 的一個基礎(chǔ)解系，證明：a1,a2, ,an-r,b線性無關(guān).證明：設(shè)k1a1+k2a2++kn-ran-r+kb=0，因?yàn)锳ai=0,(i=1, A左乘上式兩端得到kAb0Abb0，故k于是k1a1+k2a2+ +kn-ran-r=0，而

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