電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)中反步自適應(yīng)模糊控制的研究

電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)中反步自適應(yīng)模糊控制的研究

1電弧爐控制器電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個(gè)多才多藝、非線性、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)，隨機(jī)干擾非常嚴(yán)重。由于電動(dòng)汽車的頻繁運(yùn)行，可能會(huì)導(dǎo)致能耗增加、效率低下和區(qū)域電壓波動(dòng)。因此，傳統(tǒng)的控制方法難以得到令人滿意的效果。近年來,一些學(xué)者將智能控制引入到電弧爐控制中,雖然這種方法的研究已經(jīng)取得了一定的很多的效果,但是由于計(jì)算過程太復(fù)雜,在實(shí)際中難以應(yīng)用。本文將基于反步法的自適應(yīng)模糊控制應(yīng)用于電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)中,對系統(tǒng)中的三相電流采用該方法,在狀態(tài)變量可測的情況下,通過模糊控制逼近數(shù)學(xué)模型中的不確定參數(shù),以解決系統(tǒng)中參數(shù)不確定性的問題。2雙向電弧爐調(diào)節(jié)系統(tǒng)的框圖整流濾波環(huán)節(jié)用來將檢測的主電路電壓、電流信號變換為相應(yīng)電平的直流信號,比較器將轉(zhuǎn)換成的直流電壓信號與給定輸入進(jìn)行比較。它們的差值信號通過調(diào)節(jié)器進(jìn)入觸發(fā)回路來控制晶閘管整流電壓,由這個(gè)電壓控制的直流或交流電動(dòng)機(jī)來帶動(dòng)機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu),使電極上下移動(dòng)來調(diào)節(jié)電弧長度,維持電弧電流和電壓在某一個(gè)設(shè)定值上。為使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,通常引入速度反饋環(huán)節(jié)。電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的示意圖,如圖1所示。在電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)中,電極調(diào)節(jié)器可以用線性傳遞函數(shù)來描述,電弧爐主電路可由一組非線性狀態(tài)方程來描述其特性,然而如果直接從基本方程出發(fā)來分析電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng),無疑是十分復(fù)雜的,甚至得不出系統(tǒng)的解答。因此,有必要對電弧爐系統(tǒng)進(jìn)行簡化。由于電弧爐主電路的時(shí)間常數(shù)大大小于電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程的時(shí)間,而并不關(guān)心電弧電壓、電流的瞬時(shí)波形,主要關(guān)心電弧弧長對電弧電流有效值的影響,故從工程應(yīng)用的角度,可以把電弧爐主電路視為將電弧弧長映射為電弧電流的非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)。電弧爐主電路模型,如圖2所示。圖2中,˙EL1,˙EL2,˙EL3為相位差的正弦交流電壓源,R1為電路的等效電阻,jXl為電路的等效電感,jXc為電路的等效容抗,RL1,RL2,RL3為三相電弧對應(yīng)的電阻。對該電路用節(jié)點(diǎn)電壓法,計(jì)算電流有效值與電弧弧長的關(guān)系,即可將其作為電弧爐主電路的非線性映射I=f(L),其中,L∈R3是三相電弧電流的有效值,L∈R3是三相電弧的弧長。這樣,電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)就可以簡化為一個(gè)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和一個(gè)非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合,在對電弧爐調(diào)節(jié)系統(tǒng)作進(jìn)一步的化簡之后,可得三相電弧爐調(diào)節(jié)系統(tǒng)的框圖?；t調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖,如圖3所示。圖中,虛線所示為三相電弧爐調(diào)節(jié)系統(tǒng)的被控對象,控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)3個(gè)控制器分別控制三相電極,在各種擾動(dòng)及三相強(qiáng)耦合的作用下,使三相電弧電流保持穩(wěn)定狀態(tài)。下面對L1相電弧爐調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行分析(L2相和L3相與之相似),其中,L2相和L3相弧長對L1相電極的耦合作用可作為L1相的未知參數(shù)擾動(dòng)d(t)。為方便控制律設(shè)計(jì)(仿真時(shí)被控對象電弧爐仍采用非線性函數(shù)),對于持續(xù)性的弧長擾動(dòng)和突發(fā)性大范圍弧長擾動(dòng)過程時(shí),可以將電弧爐主電路的特性I=f(L)采用分段線性化函數(shù)表示為:I=f(L)≈Im0-KmL+d(t),Lm<L<Lm+1,其中,Im0為基準(zhǔn)電流,另外再加上其他兩相耦合對L1相的影響d(t)。下面根據(jù)圖3所示的模型推導(dǎo)被控對象電弧爐的L1相數(shù)學(xué)模型:vL11=(uL1-0.05vL11)?30.49×2.450.000425s2+0.172s+1令vL11=x1,由于電機(jī)環(huán)節(jié)為一個(gè)二階傳遞函數(shù),故存在2個(gè)狀態(tài)變量,因而又令x2=˙x1,得到微分方程:0.000425¨x1+0.172˙x1+4.735x1=74.7uL1(1)由vL11?0.038s=vL12令vL12=x3得到微分方程:x1=˙x3/0.038(2)由ΙL1=(Ιm0-ΚmvL12+d(t))?10.3s+1令I(lǐng)L1=x4及Im0+d(t)=D(t)得到微分方程:0.3˙x4+x4=D(t)-Κmx3即可得:x3=D(t)-0.3˙x4-x4Κm(3)將式(2)和式(3)帶入式(1)中化簡得:x(4)4=-10.01275(502025?x4+159.25¨x4+473.5˙x4)-2.8386Κmul1+10.01275(0.0425?D(t)+17.2¨D(t)+473.5˙D(t))ΙL1=x4L2相和L3相的分析與L1相的相似,由上述分析可見,三相電弧爐系統(tǒng)可分解成3個(gè)子系統(tǒng),(fi(x),gi(x),d)i=1,2,3構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)。因此可以對3個(gè)子系統(tǒng)分別采用模糊控制器,每個(gè)子系統(tǒng)可用一類存在有界擾動(dòng)的單輸入4階非線性控制系統(tǒng)表示如下:{x(n)=f(x)+g(x)u+dy=x?n=4(4)式中,f(x)=-10.01275(502025?x3+159.25¨x3+473.5g(x)=2.8386Κmd=10.01275(0.0425?D(t)+17.23)其中,控制輸入u∈R,輸出y∈R,|f(x)|≤F(x),0<K1≤g(x)≤K2,d為有界干擾,|d|≤D(x)。由于實(shí)際生產(chǎn)中電弧爐弧長的干擾,使f(x)和g(x)無法精確獲得,從而導(dǎo)致電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的不確定性。因此電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在系統(tǒng)存在不確定性和干擾時(shí),確定適當(dāng)?shù)目刂坡蓇,在各種擾動(dòng)及三相耦合的作用下,使三相電弧爐電流保持穩(wěn)定狀態(tài)。3模糊控制器設(shè)計(jì)首先引入誤差坐標(biāo)變換:{z1=x1-ymz2=x2-α1?zn=xn-αn-1(5)式中,αi(i=1,2,…,n-1)為引入的調(diào)節(jié)函數(shù);ym為參考輸出。Step1對z1=x1-ym求導(dǎo)得:˙z1=˙x1-˙ym=x2-y˙m=z2+α1-y˙m(6)取V1=12z12,α1=-c1z12+y˙m,將式(6)代入得:V˙1=-c1z12+z1z2Step2對z2=x2-α1求導(dǎo)得:z˙2=x˙2-α˙1=z3+α˙2-α˙1(7)式中,α˙1(x1,ym,y˙m)=?α1?x1x˙1+?α1?ymy˙m+?α1?y˙my¨m取V2=V1+12z22?α2=-z1-c2z2+?α1?x1x˙1+?α1?ymy˙m+?α1?y˙my¨m將式(7)代入得:V˙2=-c1z12-c2z22+z2z3?Stepn取Vn=Vn-1+12zn2推導(dǎo)得到:V˙n=V˙n-1+znz˙n=-∑j=1n-1cjzj2+zn-1zn+zn(x˙n-α˙n-1)=-∑j=1n-1cjzj2+zn-1zn+zn[f(x)+g(x)+d-α˙n-1](8)式中,α˙n-1(x1,?,xn-1,ym,y˙m,ym(n-1))=∑j=1n-1?αn-1?xjx˙j+1+∑j=1n-1?αn-1?ym(j)ym(j+1)故選取基本控制:uc=1g(x)[zn-1-cnzn-f(x)+∑j=1n-1?αn-1?xjx˙j+1+∑j=1n-1?αn-1?ym(j)ym(j+1)](9)式中,c1,c2,…,cn為常數(shù)。由于實(shí)際電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的參數(shù),如電弧長度和電弧電流等總是變化的,具有一定的不確定性,從而無法準(zhǔn)確的獲知被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,同時(shí)考慮到實(shí)際系統(tǒng)中狀態(tài)變量以及外界干擾,因此采用自適應(yīng)模糊控制逼近數(shù)學(xué)模型中不確定的函數(shù)f(x)和g(x)。本文研究的系統(tǒng)含有4個(gè)狀態(tài)變量x1,x2,x3,x4,因此模糊規(guī)則的一般表達(dá)式為Ri:ifx1isF1iandx2isF2iandx3isF3iandx4ifF4i,thenuisOi,i=1,2,…,N(N是模糊規(guī)則總數(shù)),這樣該系統(tǒng)的模糊控制器的輸出為f^(x|θf)=θfΤξ(x)(10)g^(x|θg)=θgΤξ(x)(11)式中,x=[x1,x2,x3,x4]T;ξ(x)=[ξ1(x),ξ2(x),…,ξN(x)]T為模糊基函數(shù):ξi(x)=∏j=14μFji(xj)∑i=1Ν[∏j=14μFji(xj)],i=1,2,?,Ν(12)且θf,θg是可調(diào)參數(shù)向量。各輸入變量的隸屬度函數(shù)均用高斯隸屬度函數(shù)。定義模糊最小逼近誤差為ω=[f^(x|θf*)-f(x)]+[g^(x|θg*)-g(x)]uL3(13)式中,θ*f,θ*g為參數(shù)向量θf,θg的最優(yōu)值,取未知有界常數(shù)εω=max|f^(x|θf*)-f(x)+[g^(x|θg*)-g(x)]uL3|為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的要求,使得系統(tǒng)穩(wěn)定,引入監(jiān)督控制us,故設(shè)計(jì)控制器為u=uL3+us-ε^ω+D(x)Κ1(14)式中,ε^ω為εω的估計(jì)值。監(jiān)督控制項(xiàng)us=-Ι*sgn(zn){1Κ1[|F(x)|+|f^(x|θf)|+(Κ2+g^(x|θg))|uL3|]}(15)式中,Ι*={1,Vn>Vˉ0,Vn≤Vˉ,Vˉ為正常數(shù)。由式(8),式(14)進(jìn)行穩(wěn)定性分析得:(Κ2+g^(x|θg))|uL3|]+zng(x)us≤-∑j=1ncjzj2+|zn|[|F(x)|+|f^(x|θf)|+(Κ2+g^(x|θg))|uc|]-Ι*|zn|?{g(x)Κ1[|F(x)|+|f^(x|θf)|+(Κ2+g^(x|θg))|uc|]}(16)由式(8)可知,當(dāng)Vn>Vˉ時(shí),I*=1,故使得式(16)變?yōu)閂˙n≤-∑j=1ncjzj2≤0顯然所設(shè)計(jì)的控制器保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4不同狀態(tài)向量pb的情況下,反步自適應(yīng)模糊控制,總合并長本文對提出的三相電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的反步自適應(yīng)模糊控制進(jìn)行了仿真研究。以某鋼廠3t電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)為電弧爐模型,其參數(shù)見圖3。仿真時(shí),三相電弧爐的初始電流為2.5kA。對第i個(gè)模型定義5個(gè)模糊集合(負(fù)大NB,負(fù)小NS,零E,正小PS,正大PB),對應(yīng)的狀態(tài)向量的NB,NS,E,PS,PB的均值分別為-4,-2,0,2,4,方差均為1.318,取自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ=0.5,選取c1=2,c2=10,c3=3,c4=5。為了加以比較,分別采用了本文采用的方法和模糊控制對三相電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及抗干擾響應(yīng)等幾種情況做了仿真研究。為了模擬實(shí)際工況中某相電極短路的情況,在t=10s時(shí),令L1相弧長為0,仿真結(jié)果表明本文所用方法與模糊控制相比,在相對較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在電弧爐實(shí)際熔煉過程中,由于脫碳反應(yīng)造成鋼液沸騰,使弧長發(fā)生周期性波動(dòng)?？梢詾槟M此工況,加入三相正弦形式持續(xù)性弧長擾動(dòng)0.1sin(πt),圖5可以看出,反步自適應(yīng)模糊控制的電流波動(dòng)幅度比模糊控制的波動(dòng)幅度小,相對反應(yīng)較快,超調(diào)量小。相應(yīng)電流變化,如圖4,圖5