流固耦合力學(xué)的研究現(xiàn)狀

流固耦合力學(xué)的研究現(xiàn)狀

流固耦合力學(xué)是一個相對新的力學(xué)邊界分布，它是由力學(xué)和固體力學(xué)的相交引起的。它的研究對象是固體在流場作用下的各種行為以及固體變形或運動對流場的影響。流固耦合力學(xué)的重要特征是兩相介質(zhì)之間的相互作用:固體在流體動載荷作用下產(chǎn)生變形或運動,而固體的變形或運動又反過來影響到流場,從而改變流體載荷的分布和大小。總體上,流固耦合問題按耦合機(jī)理可分為兩大類:一類的特征是流固耦合作用僅僅發(fā)生在流、固兩相交界面上,在方程上耦合是由兩相耦合面的平衡及協(xié)調(diào)關(guān)系引入的;另一類的特征是流、固兩相部分或全部重疊在一起,耦合效用通過描述問題的微分方程來實現(xiàn)。本文就流固耦合問題的兩大分類中三種基本情況進(jìn)行了討論。1洋以及生物領(lǐng)域的意義流固耦合作用的研究在航空、航天、水利、建筑、石油、化工、海洋以及生物領(lǐng)域都有著十分重要的意義。如液體晃動對火箭飛行穩(wěn)定性的影響,大型貯液管在地震激勵作用下產(chǎn)生的流固耦合作用,液體湍振對輸液管道的影響。本文就如下三個大方面進(jìn)行了總結(jié)。1.1輸流管道非線性分析模型的研究現(xiàn)狀流體引起輸流管道振動的研究最初來源于橫跨阿拉伯輸油管道振動的分析。管道在眾多的工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛,作用極其重要。但是,在管道內(nèi)流體流動狀態(tài)的微弱變化往往引起在工作過程中的湍振現(xiàn)象,誘發(fā)流體、管道之間的耦合振動,動力學(xué)行為相當(dāng)復(fù)雜。這使得人們很早就開始了這方面的研究,PaidoussisMP是其中最具有代表性的。輸流管道的振動問題之所以能引起學(xué)者的興趣,除因為該問題的廣泛工業(yè)背景和現(xiàn)實意義之外,還因為輸流管道雖然是最簡單的流固耦合系統(tǒng),但它卻涉及了流固耦合的大多數(shù)問題,并且它的物理模型簡單,系統(tǒng)比較容易實現(xiàn),因而便于理論與試驗的相互協(xié)同?？紤]因素側(cè)重面的不同,輸液管道非線性運動方程有幾種類型,它們之間有一定的差別。它們的基本假設(shè)都是:流體無粘且不可壓;管道作為梁模型來處理;管道只是在平面內(nèi)振動。盡管輸流管道的非線性動力問題受到50多年極為廣泛的研究,但至今尚沒有一個公認(rèn)的模型。文建立的4個獨立變量(軸向位移、橫向位移、流速和壓力)的全耦合模型(耦合形式包含摩擦耦合、Poisson耦合、結(jié)合部耦合以及管道軸向和橫向運動的耦合)在眾多的非線性分析模型中是一個較為完整的模型。m¨u+mf[˙υf(1+u′)+2υf˙u′+υ2fu″+˙ωυ′f]+˙Ρ(υf+˙u)/c2F-[(1-2υ)Ρ(1+u′)]′+4fρfρ′?υ2f/DΚ-gmf(1-2υ)(1+u′)ω′-EΙ(7ω″ω?+ω′ω?)-EAp(2u″+6u′u″+2ω′ω″)/2=0(1)m¨ω+mf[˙υf(1+ω′)+2υf˙ω′+υ2fu″+ω″υ2f]+˙Ρ(υf+˙ω)/c2F-[(1-2υ)Ρω′]′-gm+EΙω″″-EΙ(u?′ω′+6u″ω?+4u′ω?′)-EAp(u″ω′+u′ω″)=0(2)˙Ρ/c2F+mf[(1-2υ)(˙u+υf)u″-˙u′+υ′f]-mf(1-2υ)(˙u′+u′˙u′+ω′˙ω′)=0(3)Ρ′+mf(¨u+˙υf)+mf¨ωω′+gmfω′+Dfρfυ2f/2=0(4)隨著對輸流管道問題研究的深入,各種不同的分析計算方法也相繼被提出。其中有限元法(FEM)是應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)值方法。文用FEM法求得了載流在流速超過臨界流速之后的振幅、主頻率和振形,所得結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。傳遞矩陣法(TMM)在振動工程中一直是一種行之有效的方法。與FEM相比,其傳遞矩陣維數(shù)不隨單元的增加而增加,恒保持為7維,這正是它的優(yōu)越性所在。最早用于研究橋梁與車輛之間相互作用的結(jié)構(gòu)阻尼法也被采用于解決輸流管道的動態(tài)響應(yīng)問題。矩陣攝動法可以用于求解輸流管道系統(tǒng)動態(tài)方程度特征值問題。該方法僅對基本解進(jìn)行修正而不需要重新求解,可以大大地節(jié)省計算時間,不需要重新編制軟件,可以利用現(xiàn)有的有限元程序計算基本解,從而可以提高計算效率。混沌問題一直被認(rèn)為強(qiáng)非線性運動所具有的一種力學(xué)現(xiàn)象,一般認(rèn)為輸流管道的運動是弱非線性的,因此對混沌的研究比較少。文是研究輸流管道混沌現(xiàn)象比較早的,他們采用的分析模型是在管自由端的左、右兩側(cè)放置兩塊永久磁鐵,以便施加一種強(qiáng)非線性的磁力。計算和實驗都表明:當(dāng)作用的磁力使輸液管產(chǎn)生屈曲(彎曲狀態(tài))后,加大流速使其超過顫振對應(yīng)的臨界值時,混沌擺動就會發(fā)生。研究趨勢:(1)針對輸流管道系統(tǒng)運動方程的特殊性以及工業(yè)管路復(fù)雜性的實際問題,需要提出行之有效的計算方法和簡化方法;建立模型求解以達(dá)到理論指導(dǎo)實踐和驗證結(jié)果真實性的目的;(2)外激勵作用下管道的非線性瞬態(tài)響應(yīng),以及兩者共同作用下引起輸液管分叉的特性以及什么樣形式的外激勵容易誘發(fā)分叉和混沌現(xiàn)象,目前所知甚少,是今后發(fā)展研究的難點。1.2基于流固耦合的數(shù)值分析方法1964年,美國Alaska地震引起眾多石化容器在地震載荷下慘遭破壞,使國民經(jīng)濟(jì)受到極大損失。由于化工工業(yè)在現(xiàn)代工業(yè)中的地位,促使部分科技工作者對含液容器進(jìn)行研究。早期的許多俄羅斯專家在這一問題上作出了開創(chuàng)性研究。文中,詳述了含液容器震蕩問題的有關(guān)基本理論。由于計算工具的落后,當(dāng)時的研究主要局限在剛性不動容器或作簡單運動剛體中液體的震蕩。對含液容器的動力特性進(jìn)行分析,是為了了解容器內(nèi)流體的晃動特性以及流體對容器固有特性的影響,以便為進(jìn)一步研究含液容器的動力響應(yīng)和動力穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ)。當(dāng)前國際上在有關(guān)含液容器的動力特性研究方面,研究手段多以實驗為主,計算則多采用現(xiàn)有的一些通用有限元軟件進(jìn)行,但這些軟件通常都是用于結(jié)構(gòu)分析的,在流固耦合分析方面,尤其是當(dāng)流體具有較大自由表面,且考慮可壓縮性時,就很難用這些通用軟件進(jìn)行精確的分析。由于流固耦合系統(tǒng)的復(fù)雜性,其求解主要立足于數(shù)值分析。起初人們自然想到的是用位移法結(jié)構(gòu)分析的通用程序來求解耦合問題,不同的是只要將流體視為剪切剛度為零的固體即可。但實際計算發(fā)現(xiàn),剪切剛度為零,計算中出現(xiàn)零能模式,方法無法推廣應(yīng)用。至于流體中采用壓力、固體中采用位移的混合模式?jīng)]有零能模態(tài)的困難,但其有限元方程中的系數(shù)矩陣是非對稱的。經(jīng)典的流體中采用壓力、固體中采用位移的流固耦合有限元方程:[ΜS0-QΤΜf]{¨a¨p}+[ΚS1ρfQ0Κf]{ap}={FS0}(5)式中,p為流體節(jié)點壓力向量,a為結(jié)構(gòu)節(jié)點位移向量,Q為流固耦合矩陣,Mf和Kf分別為流體質(zhì)量陣和剛度陣,Ms和Ks分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣和剛度陣,FS為結(jié)構(gòu)載荷向量,ρf為流體密度。文對上述方程進(jìn)行對稱化處理,得到:[ΜSEEΤˉΜf]{¨a¨p}+[ˉΚS00ˉΚf]{ap}={00}(6)引入的旋轉(zhuǎn)周期性分析方法,可大大縮短計算規(guī)模和計算時間,符合含義同(5)式。含液容器流固耦合問題經(jīng)過近幾十年的發(fā)展,已經(jīng)建立了幾種行之有效的數(shù)值方法。Amsden在20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的MAC(marker-and-cell)方法即標(biāo)記子與單元方法,該方法具有不同尋常的靈活性,但計算存儲量大,很難推廣到三維問題的計算。VOF(volumeoffluid)方法改進(jìn)了MAC方法的存儲量大以及計算量大的缺點,特別適于三維計算,是發(fā)展較為成熟的方法。但VOF方法的每一時間步都需要計算流體體積函數(shù)F的值,其重復(fù)計算量也比較大。MAC方法和VOF方法實際上都應(yīng)用了有限差分法,在處理不規(guī)則邊界時存在某些缺陷。FEM法的最大優(yōu)點是比較容易處理各種復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件,具有豐富的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),可以達(dá)到非常高的計算精度。但它也存在一些困難,如計算對流算子的非對稱性。邊界元(BEM)方法是在綜合FEM和經(jīng)典的邊界積分方程基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,它的最大優(yōu)點是可將求解空間降一維。在上世紀(jì)五、六十年代宇航工程的發(fā)展過程中,液體運載器推進(jìn)劑的晃動問題變得十分突出。這是因為液體晃動所產(chǎn)生的低頻橫振導(dǎo)致火箭飛行的不穩(wěn)定性。因此對液體晃動特性的研究一直是宇航中一個極為重要的課題。為保障火箭飛行的穩(wěn)定性,必須對液體的晃動加以抑制。采用的防晃措施最主要和最有效的手段是使用液體晃動阻尼器,常見液體晃動阻尼器是防晃板防晃。自20世紀(jì)60年代至今我國一直在對半圓形擋板的防晃特性進(jìn)行多方面的試驗研究和分析工作,獲得了許多成果。研究趨勢:(1)含液容器的大幅晃動的數(shù)值模擬方法研究;(2)有限元并行計算技術(shù)研究;(3)非線性耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔、混沌等問題的研究;(4)防晃板防晃特性的研究。1.3地下儲層流體的固結(jié)機(jī)理地下儲層是固體、液體和氣體的多孔介質(zhì)組合。經(jīng)典滲流力學(xué)已對固體孔隙中的流體流動問題進(jìn)行了深入的研究,但它并沒有涉及到流—固耦合問題,而在油氣開采、地下水抽放等過程中,由于多孔介質(zhì)流體壓力的變化,一方面要引起固體特性的變化;另一方面,這些變化又反過來影響多孔介質(zhì)中流體的流動和壓力的分布。因此,在許多情況下必須考慮流體,包括液體(油或水)、氣體(天然氣、煤礦瓦斯等)與多孔介質(zhì)的相互作用力的問題,即應(yīng)考慮多孔介質(zhì)應(yīng)力場與多孔介質(zhì)中滲流場之間的相互耦合作用。文是最早研究地下儲層流體—固體耦合問題。它將可變形、飽和的多孔介質(zhì)中流體的流動作為流動—變形的耦合問題來看待,建立了一維固結(jié)模型,獲得了廣泛應(yīng)用。文則進(jìn)一步研究了三向變形材料與孔隙壓力的相互作用,并在一些假設(shè)條件的基礎(chǔ)上,建立了比較完善的三維固結(jié)理論。自此,地下儲層流固耦合理論的發(fā)展主要圍繞著假設(shè)不同孔隙材料的模式而得到不同的物理方程:孔隙流體假設(shè)為不可壓縮的和可壓縮的等。地下儲層流固耦合問題的顯著特點是固體區(qū)域與流體區(qū)域互相包含、互相纏繞,難以明顯地劃分開,屬于流固耦合問題的第二大分類,因此必須將流體相與固體相視為相互重疊在一起的連續(xù)介質(zhì),在不同相的連續(xù)介質(zhì)之間可以發(fā)生相互作用。這個特點使得流固耦合問題的控制方程需要針對具體的物理現(xiàn)象來建立,而流固耦合作用也是通過控制方程反映出來的。即在描述流體運動的控制方程中有體現(xiàn)固體變形影響的項,而在描述固體運動或平衡的控制方程中有體現(xiàn)流體流動影響的項。儲層流固耦合的(單相流體流動,在地下儲層可能存在油、水、氣等多相,多相問題不在此詳述)巖石平衡方程:∫ΩδεΤDΤ?ε?tdΩ-∫ΩδεΤm?p?tdΩ+∫ΩδεΤDΤ?p?t13ΚsdΩ-∫ΩδεΤDΤ?ε0?tdΩ-?f?t=0(7)流體在可變形儲層中流動的連續(xù)性方程:-ΔΤ{ΚμΔ(p+ρgh)}+[mΤ-mΤDΤ3Κs]?ε?t[1-φΚs+φΚf-1(3Κs)2mΤDΤm]?p?t=0(8)平衡方程(7)和連續(xù)性方程(8)即為彈性儲層中單相流體流動的流固耦合方程,符合具體含義參見文。我國經(jīng)過幾十年的發(fā)展,已經(jīng)在彈性儲層領(lǐng)域取得相當(dāng)成果。2計算機(jī)處理技術(shù)描述流固耦合問題的最根本的方法是數(shù)學(xué)方法。深入研究流固耦合問題就必須研究和學(xué)習(xí)掌握近代經(jīng)典動力學(xué)的各種數(shù)學(xué)方法。將數(shù)學(xué)上的最新研究成果應(yīng)用于流固耦合系統(tǒng)的研究中,從機(jī)理與本質(zhì)上探討流固耦合問題,促進(jìn)流固耦合問題研究的進(jìn)展。盡管流固耦合問題經(jīng)過幾十年的發(fā)展已經(jīng)比較完善,但要真正解決好流固耦合問題必須結(jié)合流體力學(xué)與固體結(jié)構(gòu)分析中的各種方法與細(xì)節(jié)。流固耦合問題是強(qiáng)非線性的問題,求解方程的規(guī)模加大,還必須