基于反步設(shè)計(jì)法的機(jī)器人自適應(yīng)路徑跟蹤控制

基于反步設(shè)計(jì)法的機(jī)器人自適應(yīng)路徑跟蹤控制

1基于自適應(yīng)跟蹤控制策略的智能控制器設(shè)計(jì)預(yù)響應(yīng)是一個(gè)不確定性的多輸入、多輸出非線性系統(tǒng)。由于預(yù)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程的不完整限制，全球跟蹤裝置的設(shè)計(jì)通常是困難的。在早期的研究中,大多數(shù)研究者將目光主要集中于移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)約束.在這些工作中他們假設(shè)“速度完全匹配”.Doh-HyunKim等給出了一種輸入輸出反饋線性化的方法.比起輸入輸出線性化,Y.Kanayama等人提到的控制器更具有優(yōu)越性他們對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作者給出了一個(gè)非線性控制器.由于該非線性控制器無(wú)近似化處理,它被隨后的大多數(shù)研究者所采用[3～8].其中,有一部分研究者(如F.pourboghrat等人)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn).隨著對(duì)移動(dòng)機(jī)器人研究的深入,越來(lái)越多的研究者開始關(guān)注其動(dòng)態(tài)特性.在這個(gè)時(shí)期內(nèi),研究者們提出的控制方法主要包括自適應(yīng)控制和智能控制,而智能控制主要分為模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制或者二者的結(jié)合.對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,幾乎所有的研究者都使用Y.Kanayama等人在給出的控制器(因?yàn)橐苿?dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型比較復(fù)雜,有的研究者并沒(méi)有把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型分開考慮,而是將整個(gè)系統(tǒng)視為黑匣子,直接用PID算法或者智能控制算法進(jìn)行軌跡跟蹤。如吳忻生等人采用經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器進(jìn)行移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤),而各種控制方法的不同之處主要在于其動(dòng)力學(xué)模型所用的控制器.比起智能控制方法,自適應(yīng)控制都是基于模型的,他們假定移動(dòng)機(jī)器人的某些參數(shù)未知,而后根據(jù)Lyapunov方法設(shè)計(jì)參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律估計(jì)參數(shù)從而設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器.由于動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性以及其不確定性,智能控制方法一般不會(huì)基于模型或者是不會(huì)完全基于模型,而模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制一般可以被認(rèn)為是等效的,它們都是對(duì)一不確定模型的整體重構(gòu).另外,為了設(shè)計(jì)出能夠在實(shí)際中實(shí)施的控制器,T.Das等人研究了包含驅(qū)動(dòng)器模型的移動(dòng)機(jī)器人.本文將以這種機(jī)器人模型為研究對(duì)象.在實(shí)際的移動(dòng)機(jī)器人的應(yīng)用中,運(yùn)行的路面一般都是粗糙不平的,比方說(shuō)消防機(jī)器人在火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)探路等.本文在這樣的應(yīng)用背景下,基于反步設(shè)計(jì)法給出了一種自適應(yīng)跟蹤控制策略.該控制策略考慮了移動(dòng)機(jī)器人在粗糙的表面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受到的摩擦力以及擾動(dòng)的影響.其中對(duì)于擾動(dòng),筆者使用一種非線性函數(shù)對(duì)其影響進(jìn)行抵消,使得機(jī)器人的路徑跟蹤對(duì)該不確定具有魯棒性;對(duì)于摩擦力項(xiàng),我們使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行逼近,控制器能夠根據(jù)逼近值給予相應(yīng)的摩擦力補(bǔ)償量.最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制方法的有效性.本文的主要?jiǎng)?chuàng)新之處在于:1)將自適應(yīng)控制與移動(dòng)機(jī)器人的包含驅(qū)動(dòng)器的模型結(jié)合了起來(lái);2)著重考慮了摩擦力對(duì)系統(tǒng)的影響,而這一點(diǎn)在以往的設(shè)計(jì)中往往被忽略.2電機(jī)齒輪參數(shù)的數(shù)學(xué)模型考慮一輛在水平面運(yùn)動(dòng)的四輪移動(dòng)機(jī)器人.如圖1所示,它包含兩個(gè)同軸運(yùn)動(dòng)的剛性驅(qū)動(dòng)輪以及前后兩個(gè)輔助輪.兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪分別由兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器(直流電機(jī))驅(qū)動(dòng),而其線速度和角速度是由兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪速度的和與差提供的.兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪有相同的半徑r,它們之間的距離為2d,移動(dòng)機(jī)器人的幾何中心點(diǎn)C位于兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪軸的中點(diǎn)上.它有3個(gè)自由度,可用下面位姿向量來(lái)表示:式中:(xy)是機(jī)器人的中心點(diǎn)C在笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo),θ表示機(jī)器人的前進(jìn)方向,其值域?yàn)閇-ππ].基于圖1,可得其數(shù)學(xué)模型為其中:為表面摩擦力項(xiàng);為擾動(dòng)項(xiàng);m和I分別表示移動(dòng)機(jī)器人的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ν=[υω]T.υ和ω分別表示中心點(diǎn)C的線速度和角速度;u=[urul]T是左右電機(jī)的輸入電壓矩陣;為其速度與左右驅(qū)動(dòng)輪速度的關(guān)系矩陣;為未知參數(shù);N為電機(jī)齒輪與機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪上的齒輪的齒數(shù)比;KT為未知的電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù);Ra為未知電阻Kb是未知的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù).3移動(dòng)機(jī)器人的加速度跟蹤問(wèn)題可以描述為:給定參考軌跡qr(t)=[xr(t)yr(t)θr(t)]T及其相應(yīng)的參考速度νr(t)=[υrωr]T,對(duì)系統(tǒng)(2)設(shè)計(jì)其控制器u使得在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中,ν,νr及其導(dǎo)數(shù)均為可測(cè)信號(hào).并且,在實(shí)際系統(tǒng)中,ν,νr以及均有界.同時(shí),為了不引起移動(dòng)機(jī)器人的抖動(dòng),在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中,對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的速度以及加速度做了限制.在此,不妨設(shè)設(shè)計(jì)控制器前,先做下面4個(gè)假設(shè):假假設(shè)1移動(dòng)機(jī)器人始終在水平面運(yùn)動(dòng),因此重力項(xiàng)為零,即G(q)=0;假設(shè)2擾動(dòng)有界,即;假假設(shè)3移動(dòng)機(jī)器人的線速度υ和角速度ω不同時(shí)為零;假設(shè)4摩擦力項(xiàng)為連續(xù)函數(shù).4基于lyapunov函數(shù)的控制器設(shè)計(jì)考慮到系統(tǒng)(2)的結(jié)構(gòu),用反步設(shè)計(jì)法來(lái)設(shè)計(jì)跟蹤控制器.首先,在移動(dòng)機(jī)器人自身的坐標(biāo)系內(nèi)定義其位姿跟蹤誤差[1uf8ee]:uf8f9uf8eeuf8f9筆者的目的是設(shè)計(jì)控制器u=[u1u2]T,使得跟蹤誤差e趨向于零,但是控制量u并沒(méi)有在式(5)中出現(xiàn).因此用反步設(shè)計(jì)法,令νc=[υcωc]T為式(5)的虛擬控制量,其與系統(tǒng)的實(shí)際速度之間的誤差z=[z1z2]T定義為針對(duì)該問(wèn)題,文獻(xiàn)給出了一個(gè)虛擬控制器νc:式中:k2=b>0是一個(gè)控制器設(shè)計(jì)參數(shù),,ξ為系統(tǒng)(5)使用控制器(7)在平衡點(diǎn)線性化后得到的線性系統(tǒng)的阻尼.該控制器與文獻(xiàn)中提到的非常相似,但是比起后者,它具有以下優(yōu)點(diǎn):只要假設(shè)3成立,那么該控制器可以用來(lái)跟蹤任何參考軌跡.考慮以下候選Lyapunov函數(shù):易證V1是正定函數(shù).根據(jù)式(8),V1的導(dǎo)數(shù)為到此為止已經(jīng)完成了反步設(shè)計(jì)法的第1步,下面將進(jìn)行第2步.對(duì)式(6)求導(dǎo),并注意到系統(tǒng)(2)的第2式,可以得到虛擬控制量νc與實(shí)際速度ν的誤差z=[z1z2]T的導(dǎo)數(shù)為式中:a3=m,a4=I是未知的移動(dòng)機(jī)器人參數(shù).為了跟蹤給定的參考軌跡和速度,在原點(diǎn)鎮(zhèn)定系統(tǒng)(11).根據(jù)反饋線性化,一個(gè)比較理想的控制器u*為在本文中,對(duì)于未知參數(shù)α1,α2,α3和α4,采用自適應(yīng)方法用其估計(jì)值代替真值.對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)用tanh函數(shù)來(lái)抵消其影響.其中:xnn=[υωθ]T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入相同;1,2為逼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近誤差W1*,W2*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重,它們均是三維未知向量,用其估計(jì)值代替其真值,即同時(shí),為了簡(jiǎn)單起見,不失一般性地令A(yù)=0.因此,可以得到以下的控制器:其中:Kv=diag{kv}并且kv>0;tanh是非線性函數(shù),它可以描述為?=diag{δ}且δ>0;ψ=[ψ1ψ2]T是關(guān)于z的一個(gè)高階濾波器,它可以描述為式中:β為正常數(shù),K=diag{k}且k>0.通過(guò)控制器(15),式(11)可以重新寫為考慮候選Lyapunov函數(shù)容易驗(yàn)證V是正定的,注意到式(18),可以得到V的導(dǎo)數(shù)為考慮自適應(yīng)控制器(15)的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律:其中在式(23)中,由于是正定函數(shù),因此V2是正定的.基于此,可以證明:如果滿足條件V2a2z11+a2z22+zdB,那么˙V就是半負(fù)定的.根據(jù)Lyapunov定理,該系統(tǒng)便是局部穩(wěn)定的.至此,已經(jīng)得到了一個(gè)局部穩(wěn)定的控制器,通過(guò)增加kv的值可以增大穩(wěn)定收斂域的大小.到此為止,已經(jīng)完成了自適應(yīng)跟蹤控制器的設(shè)計(jì).控制框圖如圖2所示.5rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為了說(shuō)明本文所提控制方法的有效性,筆者進(jìn)行了仿真研究.其中參考軌跡和參考速度分別為uf8f1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)選為lnn=125,高斯函數(shù)中心點(diǎn)均勻分布在[-υmax,υmax]×[-ωmax,ωmax]×[-π,π]中,υmax和ωmax分別選為0.8m/s和0.5rad/s,高斯函數(shù)寬度為η=1;參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律中的設(shè)計(jì)參數(shù)選擇為r1=8,r2=10,r3=20,r4=15,Γ1=1000eye(125),Γ2=500eye(125);輔助控制器的參數(shù)選為b=80;與函數(shù)tanh相關(guān)的參數(shù)選為kv=0.1,δ=0.01,k=0.02,β=0.02;移動(dòng)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)假設(shè)為r=0.05m,d=0.16m.為了仿真的需要,假設(shè)機(jī)器人和電機(jī)的相關(guān)參數(shù)為m=2kg,I=5kg·m2,KT=5,Kb=2,N=5,Ra=20?.參考軌跡的初始值選為qr(0)=[10π/2],參考初始速度可由上述公式求出;移動(dòng)機(jī)器人的初始狀態(tài)選為q(0)=[0.700],初始速度為0.正如前文所述,摩擦力項(xiàng)與移動(dòng)機(jī)器人的速度和漸進(jìn)方向有關(guān),因此,在仿真中假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)和摩擦力項(xiàng)分別為圖3給出了仿真結(jié)果.其中圖3(a)為跟蹤的效果,可以看到除了在初始階段跟蹤有些偏差外,以后幾乎實(shí)現(xiàn)了完美的跟蹤.圖3(b)為對(duì)左右輪電機(jī)所輸入的電壓,在仿真中電壓的最大值被設(shè)為120V.圖3(c)和(d)分別為機(jī)器人對(duì)參考速度的跟蹤.為了說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制器中的作用,我們分別使用不同的控制器在不同的摩擦力下進(jìn)行了仿真.其中,圖4(a)為在相同的摩擦力項(xiàng)下,控制策略不包含RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的效果.從圖中可以看出當(dāng)摩擦力比較小時(shí),該控制策略也能跟蹤橢圓軌跡,只是精度沒(méi)有控制器中包含RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)時(shí)高.圖4(b)和(c)給出了在摩擦力項(xiàng)的函數(shù)值增加一倍時(shí)的軌跡跟蹤,可以看出,包括RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)的控制策略在最初的比較大的振蕩之后,還是