2023學(xué)年完整公開課版任意角

1.1.1任意角問題1：手表慢了15分鐘，

怎么校對？

分針旋轉(zhuǎn)了幾度？問題2：手表慢了1.25小時，

怎么校對？

分針旋轉(zhuǎn)了幾度？問題3：手表快了1.25小時，

怎么校對？

分針旋轉(zhuǎn)了幾度？1、角的概念初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是[0o,360o).

2．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．⑵．“正角”與“負(fù)角”、“零角”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖α=210°，β=－150°，γ=660°，特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認(rèn)為這時形成了一個角，并把這個角稱做零角．如果α是零角，那么α=步驟：1)使角的頂點與原點重合；2)始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，

終邊落在第幾象限就是第幾象限角.始邊

終邊

終邊終邊終邊

3.象限角終邊在第一象限終邊在第二象限終邊在第三象限終邊在第四象限o練習(xí)2.一角為30o，①其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)二周后的角度數(shù)為______．1.①銳角是第幾象限的角？②第一象限的角是否都是銳角？

③小于90°的角是銳角嗎？

④0o～90°(不包括0o和90°）的角是銳角嗎？750o②其終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)二周后的角度數(shù)為______．-690o探究：⑴畫出30，390

，

330

角，它們的終邊有什么關(guān)系？390°

=30°+360°-330°

=30°

-360°=30°+1x360°

=30°-1x360°

30°=30°+0x360°

…,…,-330°x

o30°390°⑵終邊相同的角都可以表示成一個0

到360

的角與k(k∈Z)個周角的和：390

=30

+360(k=1),

330

=30

360

(k=－1)

30

=30

+0×360

(k=0),1470

=30

+4×360

(k=4)

1770

=30

5×360

(k=－5)

4．終邊相同的角

所有與

終邊相同的角,連同

在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：S={β|β=α+k·360o,k∈Z}即：任何一個與角

終邊相同的角，都可以表示成角

與整數(shù)個周角的和例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，

∴240o的角與－120o的角終邊相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，

∴280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角．⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’的角與－950o12’的角終邊相同，它是第二象限角．例3寫出終邊在y=x上的角的集合S，并把適合不等式

的元素寫出來例2.寫出終邊在y軸上的角的集合解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+k?3600,k∈Z}={β|β=900+2k·1800,k∈Z}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+k?3600,k∈Z}={β|β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+n?1800，n∈Z}xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°或360°＋K·360°第三象限角第四象限角第二象限角第一象限角判斷角的象限方法1.寫成α＋k×3600

（00≤α＜3600，ｋ∈Z）的形式2.由α的象限得出結(jié)論｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝角的集合合并的方法：偶數(shù)倍S1={β|β=α

+2k?,k∈Z}S2={β|β=α

+(2k+1)?,k∈Z}S=S1∪S2

={β|β=α

+k?,k∈Z}