第六章 均值比較與檢驗(yàn)

均值比較與檢驗(yàn)樊星spss2011@統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)從數(shù)據(jù)得到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論的過(guò)程估計(jì)(estimation)

假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)

參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)(estimation)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)

區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)

參數(shù)估計(jì)的內(nèi)容實(shí)例分析與SPSS實(shí)現(xiàn)由統(tǒng)計(jì)理論可知，多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)方差陣的極大似然估計(jì)分別是樣本均值向量和樣本協(xié)方差陣。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明多元正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)的SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程。以data06-01數(shù)據(jù)為例。均值向量的估計(jì)1、選擇菜單項(xiàng)Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives，打開(kāi)Descriptives對(duì)話(huà)框。將待估計(jì)的變量移入右邊的Variables列表框中。2、單擊Options按鈕，打開(kāi)Options子對(duì)話(huà)框，在對(duì)話(huà)框中選擇Means復(fù)選框，即計(jì)算樣本均值向量。 3、單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口給出樣本均值向量。Analyze→DescriptiveStatistics→Explore可以得到區(qū)間估計(jì)。協(xié)方差陣的估計(jì)1、選擇菜單項(xiàng)Analyze→Correlate→Bivariate，打開(kāi)BivariateCorrelations對(duì)話(huà)框。將待估計(jì)的變量移入右邊的Variables列表框中。2、單擊Options按鈕，打開(kāi)Options子對(duì)話(huà)框，在對(duì)話(huà)框中選擇Cross-productdeviationsandcovariances復(fù)選框，即計(jì)算樣本離差陣和樣本協(xié)方差陣。3、單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口給出相關(guān)分析表。表中PearsonCorrelation給出相關(guān)系數(shù)矩陣，SumofSquaresandCross-products給出樣本離差陣，covariance給出樣本協(xié)方差陣。協(xié)方差陣的估計(jì)值得注意的是，這里給出的樣本協(xié)方差陣是S/(n-1)，而不是S/n。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)背后的哲學(xué)概述假設(shè)檢驗(yàn)是一種根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體的分布或均值、方差等總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)在兩種假設(shè)條件下進(jìn)行：假設(shè)總體的分布已知---參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)總體的分布未知---非參數(shù)檢驗(yàn)企圖肯定什么事物很難，而否定卻要相對(duì)容易得多假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路（1）小概率原理：小概率事件在一次實(shí)踐中不可能發(fā)生（2）假設(shè)原假設(shè)成立，看看會(huì)發(fā)生什么，如果發(fā)生了小概率事件，則拒絕原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)比較偏向于備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，H0和H1

2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量 3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 4、根據(jù)這個(gè)實(shí)現(xiàn)值計(jì)算p值， 5、與規(guī)定的顯著性水平α相比較，作出統(tǒng)計(jì)決策（如果p值小于或等于a，就拒絕零假設(shè)，這時(shí)犯錯(cuò)誤的概率最多為a；如果p值大于a，就不拒絕零假設(shè)，因?yàn)樽C據(jù)不足）均數(shù)間的比較**預(yù)分析－－Means過(guò)程單樣本T檢驗(yàn)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)配對(duì)樣本T檢驗(yàn)預(yù)分析－－Means過(guò)程概述該過(guò)程實(shí)際上更傾向于對(duì)樣本進(jìn)行描述它可以對(duì)需要比較的各組計(jì)算描述指標(biāo)，進(jìn)行檢驗(yàn)前的預(yù)分析也可直接比較數(shù)據(jù)文件中要求至少有一個(gè)連續(xù)變量、一個(gè)分類(lèi)變量（離散變量）應(yīng)用實(shí)例對(duì)數(shù)據(jù)集data06-01為例進(jìn)行預(yù)分析單樣本T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)理論復(fù)習(xí)樣本數(shù)據(jù)是通過(guò)隨機(jī)調(diào)查若干名觀(guān)察對(duì)象得來(lái)，我們只知道它所在總體的均數(shù)在該樣本均數(shù)的附近，但具體是多少并不清楚。為了回答該問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用了小概率反證法的原理。我們有如下兩種假設(shè)：H0：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異完全是抽樣誤差造成。H1：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異除了由抽樣誤差造成外，也反映了兩個(gè)總體均數(shù)確實(shí)存在的差異。單樣本T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)理論復(fù)習(xí)先假設(shè)H0成立，即一切都是抽樣誤差造成的。在這個(gè)前提下，我們的樣本是從已知均數(shù)的大總體中抽出來(lái)的。那么從這個(gè)總體中抽出這樣一個(gè)樣本均數(shù)（以及更極端情況）的概率為多少呢？這可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算出來(lái)，即我們所求得的P值。單樣本T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)理論復(fù)習(xí)如果該P(yáng)值太小，成為了我們所定義的小概率事件（小于等于α水準(zhǔn)），則我們懷疑所做的假設(shè)不成立，從而拒絕H0。反之，我們就不能拒絕H0，但一般也不太好說(shuō)去接受它。不能拒絕并不是意味著可以接受！單樣本T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)理論復(fù)習(xí)在單樣本的情況下，樣本的均數(shù)服從T分布，可利用該分布得到相應(yīng)的概率值，故而此處的方法為單樣本T檢驗(yàn)。單樣本T檢驗(yàn)應(yīng)用案例：某汽車(chē)廠(chǎng)商聲稱(chēng)其發(fā)動(dòng)機(jī)排放標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)指標(biāo)平均低于20個(gè)單位。在抽查了10臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)之后，得到下面的排放數(shù)據(jù)：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、22.4、17.3、21.8、24.2、25.4。該樣本均值為21.13。究竟能否由此認(rèn)為該指標(biāo)均值超過(guò)20？（exh.sav）單樣本T檢驗(yàn)練習(xí)根據(jù)以前的大量調(diào)查，已知顧客對(duì)某產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分在72分左右，現(xiàn)該產(chǎn)品進(jìn)行了重新包裝，收集了一批顧