第二節(jié) 概率基本運(yùn)算法則及其應(yīng)用

第六章概率論基礎(chǔ)第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率第二節(jié)概率基本運(yùn)算法則及其應(yīng)用一、概率的加法定理二、條件概率和乘法公式三、事件的獨(dú)立性四、全概率公式與貝葉斯公式五、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和伯努利試驗(yàn)第三節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布第四節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五節(jié)大數(shù)定理和中心極限定理1一、概率的加法定理定理6-12一、概率的加法定理推論1.推論2.3一、概率的加法定理推論3.推論4.推論5.4一、概率的加法定理定理6-2推論5一、概率的加法定理（例題）例.胃癌病人接受過手術(shù)(A)、放療(B)、中藥治療(C)的各有1/2，同時接受過兩種治療的各有1/4，同時接受過三種治療的各有1/8，另有部分病人因誤診等原因而未得到治療，求其發(fā)生的概率？解：6一、概率的加法定理（練習(xí)題）

一盒試劑共有20支，放置一段時間后發(fā)現(xiàn)，其中有6支澄明度較差，有5支標(biāo)記不清楚，有4支不僅澄明度較差，而且標(biāo)記也不清楚．現(xiàn)從中任取1支，求這1支無任何上述問題的概率？解法一：設(shè)7一、概率的加法定理（練習(xí)題）

一盒試劑共有20支，放置一段時間后發(fā)現(xiàn)，其中有6支澄明度較差，有5支標(biāo)記不清楚，有4支不僅澄明度較差，而且標(biāo)記也不清楚．現(xiàn)從中任取1支，求這1支無任何上述問題的概率？解法二：設(shè)8二、條件概率和乘法公式條件概率引例.對有兩個孩子的家庭，可劃分等概基本事件組為：(男,男)(男,女)(女,男)(女,女).則設(shè)9二、條件概率和乘法公式定義6-5(theconditionalprobabilityofBgivenA)在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，稱為條件概率，記為10二、條件概率和乘法公式條件概率具有無條件概率的所有性質(zhì)：11二、條件概率和乘法公式12二、條件概率和乘法公式定理6-3概率的乘法公式推論13二、條件概率和乘法公式（例題）例.某種疾病能導(dǎo)致心肌受損害.若第一次患該病，心肌受損害的概率為0.3，第一次患該病心肌未受損害而第二次患該病時，心肌受損害的概率為0.6，求某人患該病兩次心肌未受損害的概率？解：設(shè)跳過14二、條件概率和乘法公式（練習(xí)題）

從三雄兩雌共５只小白鼠中任意選出兩只做實(shí)驗(yàn)，若已知選出了１只雌鼠，求另１只也是雌鼠的概率？解：設(shè)則或15三、事件的獨(dú)立性定義6-6若定理6-4,則B與A獨(dú)立.16三、事件的獨(dú)立性事件A與B相互獨(dú)立的含義:17B(服藥)(未服藥)合計(jì)A(有效)127190317(無效)335083合計(jì)160240400三、事件的獨(dú)立性（例題1）例1.為研究某種方劑對風(fēng)熱外感癥的療效，隨機(jī)選取400名患者，有的服藥，有的不服藥，經(jīng)過一段時間后，其結(jié)果見下表：解法一：18B(服藥)(未服藥)合計(jì)A(有效)127190317(無效)335083合計(jì)160240400三、事件的獨(dú)立性（例題1）例1.為研究某種方劑對風(fēng)熱外感癥的療效，隨機(jī)選取400名患者，有的服藥，有的不服藥，經(jīng)過一段時間后，其結(jié)果見下表：解法二：19三、事件的獨(dú)立性（例題2）例2.已知某人群的婦女中，有4%得過乳腺癌，有20%吸煙者，有3%既是吸煙者又得過乳腺癌。(1)試分析婦女吸煙與患乳腺癌有無關(guān)系？解：設(shè)20三、事件的獨(dú)立性（例題2）例3.已知某人群的婦女中，有4%得過乳腺癌，有20%吸煙者，有3%既是吸煙者又得過乳腺癌。(2)試求吸煙婦女和不吸煙婦女患乳腺癌的概率？解：設(shè)故吸煙婦女患乳腺癌的風(fēng)險率是不吸煙婦女的21三、事件的獨(dú)立性（練習(xí)題）

假設(shè)每個人血清中含有肝炎病毒的概率為0.004，現(xiàn)混合100個人的血清，求此混合血清中含有肝炎病毒的概率？解：設(shè)22四、全概率公式與貝葉斯公式1.全概率公式定理6-5若全概率公式23四、全概率公式與貝葉斯公式定理6-5若證明：設(shè)24四、全概率公式與貝葉斯公式（例題1）

利用全概率公式解題的關(guān)鍵是，尋找與復(fù)雜事件B同時出現(xiàn)的所有互不相容事件Ai后，將B剖分給Ai以簡化計(jì)算.例1.設(shè)某地區(qū)消化性潰瘍患病率是0.03，用鋇餐透視進(jìn)行檢查，潰瘍患者被診斷為有潰瘍占82%，不是潰瘍患者被診斷為有潰瘍占2%，求某人經(jīng)鋇餐透視后被診斷為有潰瘍的概率？解：設(shè)因25四、全概率公式與貝葉斯公式

若已知某人經(jīng)鋇餐透視后被診斷為有潰瘍，求此人確實(shí)是潰瘍病人的概率？這時，要計(jì)算P(A|B)的值．當(dāng)P(B)>0時，可用下列公式計(jì)算：26四、全概率公式與貝葉斯公式定理6-6

2.貝葉斯公式貝葉斯(Bayes)公式逆概率公式

利用逆概率公式解題的關(guān)鍵也是，尋找與復(fù)雜事件B同時出現(xiàn)的所有互不相容事件Ai后，將B剖分給Ai以簡化計(jì)算.27例2.在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S；疾病D2的發(fā)病率為5%，病人中18