分式方程 名師獲獎(jiǎng)

16.3可化為一元一次方程的分式方程

第1課時(shí)分式方程一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1.了解分式方程的概念,會(huì)解分式方程2.了解方程無解的原因.會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根.探究點(diǎn)（一）分式方程的概念方程

有何特征，你能說說和整式方程的區(qū)別嗎？分式方程的概念；像這樣_____________________叫分式方程

分母中含有未知數(shù)的方程分式方程與整式方程有何區(qū)別？【點(diǎn)撥升華】分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。合作探究達(dá)成目標(biāo)變式訓(xùn)練：1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？解：整式方程是：⑴⑸⑹分式方程是：⑵⑶⑷⑺⑻探究點(diǎn)（二）分式方程的解法

閱讀課本：解方程：

（1）解這個(gè)方程的基本思想是：

,

具體做法是___________________________.(2)其步驟是：（3）此方程有根嗎？把分式方程化為整式方程去分母閱讀課本：解方程：

解：把分式方程化為整式方程得：

X2—25＝10X-50解這個(gè)整式方程得：X1＝X2＝5X＝5是整式方程的根還是分式方程的根？【小組討論】（1）此方程在檢驗(yàn)根的時(shí)候出現(xiàn)了什么問題？此時(shí)解出的x的值還是方程的根嗎？(2)在解分式方程時(shí)，能否和解整式方程一樣，驗(yàn)根的步驟可以省略不寫嗎？例1．解方程例2．解方程解：方程兩邊同乘X（X－3）得：2X＝3X-9解這個(gè)整式方程得：X＝9檢驗(yàn)：當(dāng)X＝9時(shí)，X（X－3）≠0∴原分式方程的解為X＝9解：方程兩邊乘（X-1）（X+2）得：

X（X-2）－（X－1）（X＋2）＝3解這個(gè)整式方程得：X＝1檢驗(yàn)：當(dāng)X＝1時(shí)，（X-1）（X+2）＝0因此，X＝1不是原分式方程的解。所以，原分式方程無解。變式訓(xùn)練：2.方程的根是

。3.如果方程的解是x＝5，則a=

。4.解方程解：方程兩邊同乘3（X+1）得：

3X＝2X+3(x+1)解這個(gè)整式方程得：X＝檢驗(yàn)：當(dāng)X＝時(shí)，3X（X+1）≠0∴原分式方程的解為X＝5.如果方程無解，則m＝

。6,當(dāng)m=

時(shí)，關(guān)于X的分式方程無解。

2－61.自主學(xué)習(xí)時(shí)，你的疑問是否得到解決？2.知識(shí)小結(jié)---

3.思想方法小結(jié)——轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

檢驗(yàn)x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最簡公分母是否為零？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2.解分式方程

，去分母后的結(jié)果是（

）A.B.C.D.3.已知

，用含

的代數(shù)式表示

，則=_______；DB達(dá)