函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性一、課題引入：x11-1-1yx11-1-1yx11-1-1y1、觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？

2、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1)f(x)=x

①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降______?②在區(qū)間__上,隨著x的增大,f(x)的值隨著____.x1y1-1-1(2)f(x)=x2x1y1-1-13、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

①不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同

②同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同

函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性

探索:y=x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”？

二、研探新知：對(duì)于(0，+∞)上的任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有x12＜x22.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

結(jié)論1：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）

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那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。x1y1-1-1類(lèi)比增函數(shù)的定義，請(qǐng)概括出減函數(shù)的定義？

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）>f（x2）

.

那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。

注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，

x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)

函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.三、思維發(fā)展：例1：如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2：物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之?？偨Y(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．1、課本P32練習(xí)第1、2、3題；四、鞏固練習(xí)：2、畫(huà)出反比例函數(shù)y=1/x的圖象．

(1)這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

(2)它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．3、證明函數(shù)在(1，+∞)上為增函數(shù)．五、歸納小結(jié)：

函數(shù)的單調(diào)性一般是