回歸教材踐行“雙減”論文

回歸教材，踐行“雙減”――2022年安徽中考數(shù)學(xué)題填空壓軸題小議數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合自身的學(xué)科特點，緊密聯(lián)系教材，充分發(fā)掘教材中適合的命題元素，發(fā)揮考試命題助推“雙減”政策落地見效的作用，引導(dǎo)教師教學(xué)回歸教材，引導(dǎo)教師發(fā)揮課堂的主渠道作用，進一步鞏固“雙減”成效．下面筆者結(jié)合2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)填空壓軸題小議“雙減”下試題命題的特色、解法和價值．1．試題呈現(xiàn)如圖ABCDE在邊AD是以E為直角頂分別交CD于點F作AD的垂線交AD的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2

2，則MN＝．圖圖12．課本母題12第9⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長．[1]圖2 圖318第14ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE＝EF．[2]3．思路探究在做選擇和填空這樣不需要解題過程的題目時就完全可以套用這些模型和課堂教學(xué)達到最大的教學(xué)效果，讓有限的作業(yè)量達到最大化的學(xué)習(xí)效果．閱讀完本題，我們就能發(fā)現(xiàn)本題中蘊涵的“一線三等角”和“三垂線”基本模型，即可得出FG，AE，DG三條線段之間的相等關(guān)系．同樣，如果學(xué)生對于母題（2）非常熟悉，就能夠得出DF是正方形的外角平分線，即可得出第（1）問的答案∠FDG＝45°．第（1）問的解法∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵FG⊥AG，∴∠G=∠A=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=FE，∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠EBA，在△ABE和△GEF中，ì DAí?DABE，í?? BE?∴AE=FG，AB=GE，∵在正方形ABCD中，AB=AD∴AD=GE∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，∴AE=DG=FG，∴∠FDG=∠DFG=45°．MN的長，在幾何的學(xué)習(xí)過程中與計算相關(guān)的內(nèi)容主要集中在勾股定理和相似，而本問恰好是這兩類的集中體現(xiàn)，首先作FH⊥DC交DC于H，再利用勾股定理求出DG，F(xiàn)G的長，最后利用相似中的“X”模型分別求出MH，NH的長，即求得MN的長．這也是本問的第一種解法，此解法所用第（2）問的解法方法一：運用勾股定理與相似如圖，作FH⊥CD于H，∴∠FHD=90°又∵∠G=∠GDH=90°，∴四邊形DGFH是矩形，又∵DG=FG，∴四邊形DGFH是正方形，∴DH=FH=DG=2，∴AG∥FH,∴DE=DM，∴DM=2，MH=4，3 3同理可得：CN=3，NH=25 5∴MN=MH+NH=4+2=26．3 5 15我們能否在這個圖形上建立平面直角坐標(biāo)系來解決本問？這樣就得出本問的第二種解法．方法二：解析法由已知條件易得AB＝BC＝CD＝DA＝3，DG＝GF＝2建立如圖坐標(biāo)系，可得利用待定系數(shù)法求出，y 2x13，y

1xEF 3 3

BF 5把x＝3分別代入兩個解析式得y 7，y 3M 3 N 5

7 3 26即得MN＝y(tǒng)M

yn＝ － ＝3 5 154．母題變式（1（2022·四川瀘州中考12選擇題壓軸）如圖，在邊長為3的正方形ABCDE是邊ABE作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A．23

B．56

C．67

D．1本變式題同樣可以利用問題（2）的兩種解法求解．（2（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特中考幾何題壓軸23題）下面圖片是八年級教科書中的一道如圖四邊形ABCD是正方形點E是邊BC的中點∠AEFEF交正方形外角的平分線CF于點AB的中點G，連接 ①請你思考題中“提示這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；②如圖E是BC證：AE＝EF；③在②的條件下，連接AC，過點E作EP⊥AC，垂足為P．設(shè)BEk，當(dāng)kBC為何值時，四邊形ECFP是平行四邊形，并給予證明．【解析】對于①，根據(jù)點E是BC的中點，可得答案；CEF，可得答案；GEFC

2kx，ECk)xRt△EPC為等腰三角形求出EP的長，因為四邊形ECFP是平行四邊形，所以EP=FC，即可求出k值．這兩個變式題都為2022年的中考試題,都是母題(2)的原題或由其改編題或再引申.在每年中考的考題中有許多試題雖然表面上看都是“高于教習(xí)題之間的關(guān)系：有的是將題目的表述方式作了改變、有的是將課本中幾個習(xí)題進行拼接組合，得到一個新題、有的是改編原題目中的某個條件或結(jié)論等等，無一例外都可以在教材中找到它們的原型．此類考題的頻繁出現(xiàn)，給與了我們很大的警示，要求我們在平時的課堂教學(xué)中，務(wù)必要對教材中的例題、練習(xí)題和習(xí)題加以重視、加強研究．對于每一個題目，要求學(xué)生不僅僅都要會做并且還要能夠掌握變式，作為教師也應(yīng)該適當(dāng)選取課本中的典型例題、習(xí)題作為典型問題,對學(xué)生進行一題多解、一題多變的解題訓(xùn)練，并及時帶領(lǐng)學(xué)生進行解題后的分析與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生從多方位、多角度去理解試題的能力，促進學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本方法．這些考題的出現(xiàn)使試卷具有較好的評價與選拔功能，體現(xiàn)了入手簡單、方法多樣、回歸教材，分散難點”的評價理念．效的教學(xué)效果，同時“雙減”政策下的作業(yè)布置更是體現(xiàn)教師的知識經(jīng)驗，擇每一道例題，每一題作業(yè)，真正的