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文檔簡介

2.2

基本不等式學習目標1.能夠推導并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義,并掌握不等式中“≥”取等號的條件；2.掌握基本不等式；會應用基本不等式求一些函數(shù)的最值能夠解決一些簡單的實際問題3.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算.會標2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標思考1：這圖案中含有哪些幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（1）大正方形邊長為___________，

面積S為______________（2）四個直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關(guān)系是_________，故有_______思考3：S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時相等？ADCBHFGEABCDE(FGH)aba=b時，S與S’能相等重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0上面通過考察的特殊情形獲得了基本不等式.能否直接利用不等式的性質(zhì)推導出基本不等式呢？下面我們來分析一下.

基本不等式的證明代數(shù)法問題

能否用幾何角度解釋基本不等式？在圖2.2-1中，AB是圓的直徑，點C是AB上一點AC=a,BC=b.過點C做垂直于AB的弦DE，連接AD,BD．你能在這個圖中找到和分別是哪條線段的長嗎？你能從這里得出基本不等式的幾何解釋嗎？由圖可知，圓的半徑長為 ，那么哪條線段長為呢？

積定和最小

和定積最大

【例題】用籬笆圍成一個面積為100平方米的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用的籬笆最少，最短長度是多少？

基本不等式的實際應用【例題】用一段長為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形菜園，當這個矩形的長和寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

基本不等式的實際應用【例題】某工廠要建造一個長方體形狀的無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深為3米.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低？最低造價是多少？

基本不等式的實際應用題型一：利用基本不等式求和的最小值

B題型一：利用基本不等式求和的最小值

題型二：利用基本不等式求積的最大值

B題型二：利用基本不等式求積

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