湖南省長沙瀏陽市2024屆數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省長沙瀏陽市2024屆數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－2．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④4．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．5．如圖，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．37．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣8．已知三角形的兩邊長分別是3和8，則此三角形的第三邊長可能是（）A．9 B．4 C．5 D．139．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，和都是等腰三角形，且，當點在邊上時，_________________度．12．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．13．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.14．如圖，在中，，點在內(nèi)，平分，連結(jié)，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.15．在平面直角坐標系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，線段AB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，連接BC．（1）線段AB的長為_____；（2）若該平面內(nèi)存在點P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_____．16．分解因式：=______．17．某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績按計算成績，則張明的成績?yōu)開_______.18．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？20．（6分）如圖所示，三點在同一條直線上，和為等邊三角形，連接．請在圖中找出與全等的三角形，并說明理由．21．（6分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．22．（8分）計算：（1）（﹣a1）3?4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．23．（8分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題:（1）圖2中折線表示槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系，線段表示槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系(填“甲”或“乙”)，點的縱坐標表示的實際意義是；（2）當時，分別求出和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計)，求乙槽中鐵塊的體積．24．（8分）如圖，已知點A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點E．(1)尺規(guī)作圖：①過點B作BF⊥l，垂足為點F②在直線l上求作一點C，使CA＝CB；(要求：在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)25．（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的關(guān)系式；(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為12760元？請說明理由．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．2、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【題目詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【題目點撥】此題是考查點與數(shù)對，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.3、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【題目詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結(jié)果，故④錯．故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應用所學知識是正確解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【題目詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項進行分析即可得出結(jié)論．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項正確；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得,解得即可.【題目詳解】解:根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得.解得.故選:A.【題目點撥】此題主要考察了正比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:,為常數(shù)且,自變量次數(shù)為1.7、B【解題分析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．8、A【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，然后從各選項中找出符合此范圍的數(shù)即可．【題目詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是3和8∴8－3＜第三邊的長＜8＋3解得：5＜第三邊的長＜11，由各選項可得，只有A選項符合此范圍故選A．【題目點撥】此題考查的是已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案．【題目詳解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】依據(jù)單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結(jié)果，再進行判斷即可得到結(jié)果．【題目詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【題目詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關(guān)鍵．12、和【解題分析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．13、6【解題分析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=614、【解題分析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【題目詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【題目點撥】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．15、5-4或【分析】（1）根據(jù)直線解析式可以求出A、B兩點坐標，然后運用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角△ABC的面積，進而可知△ABP的面積，由于沒有明確點P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【題目詳解】（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當P在第二象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當P在第一象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，做題時要認真觀察圖形，要會對圖象進行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．16、x（x+2）（x﹣2）．【解題分析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．17、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可．【題目詳解】張明的平均成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案為1．【題目點撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．18、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【題目詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題(共66分)19、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．20、△ACD≌△BCE，理由見解析．【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)從而證明△ACD≌△BCE即可.【題目詳解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)的運用證明三角形全等是解答的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【題目詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序，以及方程組解法的選擇.22、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2．【解題分析】試題分析:（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式以及完全平方公式進行計算即可．解：（2）原式=﹣a6?4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+2．23、（1）乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分鐘；（4）84cm3【分析】（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）根據(jù)題意分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（4）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【題目詳解】解：（1）由題意可得：∵乙槽中含有鐵塊，∴乙槽中水深不是勻速增長，∴折線表示乙槽中水深與注水時間的關(guān)系，線段DE表示甲槽中水深與注水時間的關(guān)系，由點B的坐標可得：點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；故答案為：乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

∵AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0），∴，解得：，，解得：，∴當時，y甲=-2x+12，y乙=3x+2；

（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（4）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，

當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，

設(shè)鐵塊的底面積為acm2，

則乙水槽中不放鐵塊的體積為：2.5×36cm3，

放了鐵塊的體積為3×（36-a）cm3，

∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，

解得a=6，

∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3）．【題目點撥】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或方程組解決問題.24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）1、在直線l外關(guān)于點B的另一側(cè)任意取點M；2、以B為圓心，AM的長為半徑作弧交l于H、G；3、分別以H、G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D；4、作直線BD，交直線l與點F，直線BF即為所求；（2）1、連接AB，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E、N；2、作直線EN，交直線l與點C，點C即為所求；（3）根據(jù)互余求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖，直線BF即為所求；（2）如圖，點C即為所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案為：．【