江蘇省東臺市第二聯盟2024屆數學七上期末聯考試題含解析

江蘇省東臺市第二聯盟2024屆數學七上期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列立體圖形中，從上面觀察你所看到的形狀圖不是圓的是()A． B． C． D．2．下列結論正確的是（）A．0是最小的有理數 B．0是絕對值最小的有理數C．倒數等于它本身的數是1 D．一個數的相反數一定是負數3．某工程甲單獨完成要30天，乙單獨完成要25天.若乙先單獨干15天，剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用天完成，則可列方程為（）A． B． C． D．4．書店有書x本，第一天賣了全部的，第二天賣了余下的，還剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-5．-2的相反數是（）A．1 B．2 C．-1 D．-26．一件毛衣先按成本提高50%標價，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本是多少元，若設成本是x元，可列方程為（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x7．如圖．直線a∥b，直線L與a、b分別交于點A、B，過點A作AC⊥b于點C．若∠1＝50°，則∠2的度數為()A．130° B．50° C．40° D．25°8．下列敘述錯誤的選項是（）A．單項式的系數是-1，次數是3次B．一個棱柱有7個面，則這個棱柱有10個頂點C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線D．鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為90度9．如圖，兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，則∠BOC的度數為（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°10．如圖，已知動點P在函數的圖象上運動，軸于點M，軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：交于點E，F，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．11．一組按規(guī)律排列的式子，，，，…”.按照上述規(guī)律，它的第個式子（且為整數）是（）A． B． C． D．12．某新上市的農產品每千克的售價是元，由于供不應求，提價出售，后來該農產品大量入市，欲恢復原價出售，應降價（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有_____人．14．甲，乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上練習跑步，甲的速度為6米每秒，乙的速度為4米每秒，若兩人同時同地背向出發(fā)，經過__________秒兩人首次相遇．15．如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EN、EM進行折疊后（點E在AB邊上），B′點剛好落在A′E上，若折疊角∠AEN＝30°15′，則另一個折疊角∠BEM＝_____．16．如圖，由等圓組成的一組圖中，第個圖由個圓組成，第個圖由個圓組成，第個圖由個圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第個圖形由______個圓組成，第個圖形由_____個圓組成．17．如圖，等邊三角形的周長為，，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點以的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點以的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動．設，兩點第一次在三角形的頂點處相遇的時間為，第二次在三角形頂點處相遇的時間為，則_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，要證，請補充完整證明過程，并在括號內填上相應依據：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）19．（5分）（1）計算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．20．（8分）（1）化簡：．（1）先化簡，再求值：，其中x=﹣3，y=1．21．（10分）（1）解方程：（2）化簡：22．（10分）惠民超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的多40件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價）甲種商品乙種商品進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）惠民超市購進甲、乙兩種商品各多少件?（2）惠民超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利潤多少元?（3）惠民超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍；甲商品每件降價1元銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多570元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售?23．（12分）某人為了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2014年到2017年每年旅游收入的有關數據，整理并繪制成折線統(tǒng)計圖，根據圖中信息，回答下列問題：(1)該地區(qū)2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少億元；(2)從折線統(tǒng)計圖中你能獲得哪些信息？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據俯視圖的定義，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】A、圓柱體的俯視圖為圓，不符合題意，B、圓錐的俯視圖是中間有一個點的圓，不符合題意，C、正方體的俯視圖是正方形，符合題意，D、球體的主視圖、俯視圖、左視圖均為圓，不符合題意，故選：C．【題目點撥】本題主要考查幾何體的三視圖的定義，掌握三視圖中的俯視圖的定義，是解題的關鍵．2、B【分析】根據有理數的概念以及倒數和相反數的概念對各選項進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A、0不是最小的有理數，故本選項錯誤；B、零是絕對值最小的有理數，故本選項正確；C、倒數等于它本身的有理數有±1，故本選項錯誤；D、零的相反數是零，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查有理數的概念、倒數以及相反數的知識，屬于基礎題，注意概念和常識的掌握．3、D【分析】根據甲、乙工作量和為1列方程即可.【題目詳解】甲工作效率是，工作時間是（x-15）天；乙的工作效率是，工作時間是15天，∴，故選：D.【題目點撥】此題考查工作問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵.4、D【分析】根據書店有書x本，第一天賣出了全部的，求出第一天還余下的本數，再根據第二天賣出了余下的，即可求出剩下的本數．【題目詳解】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D.【題目點撥】本題考查列代數式.5、B【分析】根據相反數定義解答即可．【題目詳解】解：-2的相反數是2，故選B．【題目點撥】本題考查了相反數定義，解答關鍵是根據定義解答問題．6、C【分析】設成本是x元，根據利潤=售價－進價，即可得出答案．【題目詳解】設成本是x元，可列方程為：x+28=0.8×（1+50%）x．故選C．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出售價是解題的關鍵．7、C【分析】直接利用垂直的定義得出∠ACB=90°，再利用平行線的性質得出答案．【題目詳解】∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ABC＝40°，∵a∥b，∴∠ABC＝∠2＝40°．故選C．【題目點撥】此題主要考查了垂線以及平行線的性質，正確得出∠ABC的度數是解題關鍵．8、D【分析】根據單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷．【題目詳解】A.單項式的系數是-1，次數是3次，正確；B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱為五棱柱，有10個頂點，正確；C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線，正確；D.鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為180-3.5×30=75，故錯誤，故選D．【題目點撥】此題主要考查單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質，解題的關鍵是熟知其性質．9、A【分析】此題由“兩塊直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根據同角的余角相等可以證明∠DOB＝∠AOC，由題意設∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，結合圖形列方程即可求解．【題目詳解】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC，設∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，∴∠DOB＝3x°，∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，解得：x＝22.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的簡單性質,屬于簡單題,熟悉直角三角形的性質是解題關鍵.10、C【分析】由于P的坐標為，且，，那么N的坐標和M點的坐標都可以a表示，那么BN、NF的長度也可以用a表示，接著F點、E點的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出．【題目詳解】解：作軸，的坐標為，且，，的坐標為，M點的坐標為，，在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，，點的坐標為，同理可得出E點的坐標為，，，，即．故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質、勾股定理，解題的關鍵是通過反比例函數上的點P坐標，來確定E、F兩點的坐標，進而通過勾股定理求出線段乘積的值．11、C【分析】分析可得這列式子：其分母依次是1，3，5…，分子依次是a2，a3…，進而得出第n個式子．【題目詳解】由題意可得：分子可表示為：，分母為：，故第n個式子(且n為整數)是：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，根據題意，找到分子、分母次數的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．12、B【分析】設應降價x，根據題意列出方程，求解x的值即可．【題目詳解】設應降價x，根據題意可得以下方程解得故答案為：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】設共有x人，根據該物品的價格不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設共有x人，根據題意得：8x﹣3＝1x+4，解得：x＝1．答：共有1人．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程解決盈不足術問題，解決本題的關鍵是要熟練掌握盈不足術的等量關系.14、1【分析】由題意兩人同時同地背向出發(fā)，可以看作相遇問題來解答．首次相遇時，他倆跑過的路程和是一圈，所以等量關系為：甲路程+乙路程=10，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設經過x秒后兩人首次相遇．根據題意，得6x+4x=10，

解得x=1．

答：經過1秒兩人首次相遇．故答案為：1．【題目點撥】,

本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題．相遇問題常用的等量關系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長度．15、59°45′【解題分析】分析：由折疊的性質得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,從而根據角的和差可求出∠BEA′的度數，進而可求出∠BEM的度數.詳解：由折疊知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.故答案為59°45′.點睛：本題考查了折疊的性質和角的和差倍分的計算，由折疊的性質得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本題的關鍵.16、29【分析】首先觀察圖形，分成三層，上下層一致，中間為一排，再分別找到規(guī)律，并進行推導得出答案．【題目詳解】根據圖形的變化，發(fā)現：分成三層，上下層一致，中間為一排，第3個圖形：上層有二排，分別有1個、2個圓，中間一層為一排有個圓，一共有個；第4個圖形：上層有三排，分別有1個、2個、3個圓，中間一層為一排有個圓，一共有個；第5個圖形：上層有四排，分別有1個、2個、3個、4個圓，中間一層為一排有個圓，一共有個；，第n個圖形：上層有排，分別有1個、2個、、個圓，中間一層為一排有個圓，一共有個；故答案是：29，．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查了學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規(guī)律的能力．17、25【分析】由題意可知等邊三角形中，P、Q第一次相遇的總路程和為20cm，而后從相遇點到下一次相遇的總路程和為30cm，相遇時間也在每一階段保持不變，據此進行分析計算.【題目詳解】解：P、Q第一次相遇用時1s，相遇點在AB上，距離B為6cm；P、Q第二次相遇用時s，相遇點在AC上，距離A為5cm；P、Q第三次相遇用時s，相遇點在BC上，距離C為4cm；P、Q第四次相遇用時s，相遇點在AB上，距離B為3cm；繼續(xù)推出可知：P、Q第一次在三角形的頂點處相遇，即為第七次相遇時：；P、Q第二次在頂點處相遇，即為第十七次相遇時：.故答案為：25.【題目點撥】本題考查圖形中的周期規(guī)律，熟練掌握根據題意找出圖形中的周期規(guī)律進行分析計算是解答此題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【分析】根據平行線的判定定理和性質定理，即可得到答案．【題目詳解】（已知），∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，（已知），(等量代換)，∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，(兩直線平行,同旁內角互補)．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定定理和性質定理，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．19、（1）0；（2）x＝﹣1．【分析】（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；（2）根據解一元一次方程的方法求解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣1）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）去分母，得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；去括號，得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項，得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項，得：﹣3x＝27，系數化為1，得：x＝﹣1．【題目點撥】本題考查的是有理數的混合運算和一元一次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握有理數的混合運算法則和一元一次方程的解法是解題關鍵．20、（1）；（1），．【分析】（1）原式去括號合并同類項即可得到結果；

（1）原式去括號合并得到最簡結果，然后把x、y的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）1﹣3（﹣1a+a1）+1（﹣3a1+a+1）=1+6a﹣3a1﹣6a1+1a+1=﹣9a1+8a+4；（1）（1x1+3xy﹣1x﹣1）﹣（﹣x1+xy）=x1=當x=﹣3，y=1時，原式==11﹣7+3﹣=．【題目點撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數為1；（2）先去括號，再合并同類項．【題目詳解】解：（1）（2）原式．【題目點撥】本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解