湖南省婁底新化縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省婁底新化縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是下面幾何體中的（）A． B． C． D．2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．如圖，某校學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校A處到博物館B處的路徑有以下幾種．為了節(jié)約時(shí)間，盡快從A處趕到B處，若每條線路行走的速度相同，則應(yīng)選取的線路為（）A．A→F→E→B B．A→C→E→BC．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B4．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3cm和2cm，依次以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)1周形成圓柱體甲和圓柱體乙，兩個(gè)圓柱體的體積分別記作、，側(cè)面積分別記敘、，則下列說法正確的是（）．A．， B．，C．， D．，5．下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．0 B． C．-2 D．6．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為（）A． B． C． D．7．下列圖形是由同樣大小的小圓圈組成的“小雨傘”，其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，按照此規(guī)律下去，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國(guó)初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式9．已知下列各數(shù)：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各數(shù)中：①整數(shù)有4個(gè)；②負(fù)數(shù)有3個(gè)；③正分?jǐn)?shù)有3個(gè)；④正數(shù)有6個(gè)；⑤負(fù)整數(shù)有2個(gè).其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤10．OB是∠AOC內(nèi)部一條射線，OM是∠AOB平分線，ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，OQ是∠MOA平分線，則∠POQ∶∠BOC＝（）A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，點(diǎn)P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向不同的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PQ的長(zhǎng)為5時(shí)，t的值為__________12．已知線段，點(diǎn)在直線上，且，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______________．13．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE=44°，則∠AOD=______．14．圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是_____．15．線段，在直線上截取線段，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，那么線段__________．16．|-2|=三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，求證：．18．（8分）計(jì)算：（1）（﹣83）+（+25）+（﹣17）+（+15）（2）﹣14+（﹣2）（3）先化簡(jiǎn)下式，再求值：（x2﹣y2+8xy）﹣（8xy﹣x2+y2），其中若x＝，y＝19．（8分）近年，《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國(guó)家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，要求每名學(xué)生選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(其中《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國(guó)家寶藏》分別用，，，表示)．請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．21．（8分）借助一副三角板，可以得到一些平面圖形（1）如圖1，∠AOC＝度．由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是多少度？（2）如圖2，∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°，求∠2的度數(shù)；（3）利用圖3，反向延長(zhǎng)射線OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖（3），并求出∠EOF的度數(shù)．22．（10分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、在上，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè)．（1）若∠BOC＝50°①當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，求∠AON的度數(shù)．②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時(shí)，求∠CON的度數(shù)：（2）當(dāng)∠COM＝2∠AON時(shí)，請(qǐng)畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為2a+5b，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a.（1）則第二邊的邊長(zhǎng)為，第三邊的邊長(zhǎng)為；（2）用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，并化簡(jiǎn)；（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)該圖形的上下底邊平行且相等的特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)一周后得到的平面應(yīng)是平行且全等的關(guān)系，即可得到結(jié)果.由題意得該圖形旋轉(zhuǎn)后可得上下底面是平行且半徑相同的2個(gè)圓，應(yīng)為圓柱，故選B．考點(diǎn)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱．2、C【解題分析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．3、A【分析】直接根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解答．【題目詳解】解：∵到達(dá)B處必須先到達(dá)E處，∴確定從A到E的最快路線即可，∵每條線路行走的速度相同，∴應(yīng)選取的線路為A→F→E→B．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最短路徑問題，正確理解兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題分析：由題可得，V甲＝π?22×3＝12π，V乙＝π?32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了面動(dòng)成體，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)尋找出所形成的圓柱體的底面半徑和高．5、D【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：A、0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、-2是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故D正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．6、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得．【題目詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)則負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，……，可以推測(cè)，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓圈．【題目詳解】解：∵第1個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，…∴第n個(gè)圖形有個(gè)小圓圈．∴第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型-圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出圖形各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解，要善于用聯(lián)想來解決此類問題．8、C【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查市場(chǎng)上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項(xiàng)正確；D、要了解全國(guó)初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)整數(shù)的定義分別找出即可得解．【題目詳解】解：①整數(shù)有：+12，-3，19，0等4個(gè)，故①正確；負(fù)數(shù)有-3，-3.141，.等3個(gè)，故②正確；正分?jǐn)?shù)有+0.4，，等3個(gè)，故③正確；正數(shù)有+12，19，+0.4，，等5個(gè)，故④錯(cuò)誤；負(fù)整數(shù)有-3，故⑤錯(cuò)誤.所以5個(gè)結(jié)論中正確的有①②③.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】依據(jù)OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依據(jù)ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），進(jìn)而得出∠POQ：∠BOC=1：1．【題目詳解】解：∵OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，∵ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，=∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、t=或t=1．【分析】根據(jù)題意可以分兩種情況，然后根據(jù)題意和數(shù)軸即可解答本題．【題目詳解】解：①當(dāng)P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②當(dāng)P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案為：t=或t=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．12、6cm或4cm【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①若點(diǎn)C在線段AB上，②若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.【題目詳解】①若點(diǎn)C在線段AB上∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)∴∴MN=BM-BN=5-1=4cm②若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)∴∴MN=BM+BN=5+1=6cm故答案為4cm或6cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的中點(diǎn)問題，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，注意要分兩種情況進(jìn)行討論.13、134°【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得∠AOE=90°，則∠AOC=46°，則∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算.14、我【分析】動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)即可求解．【題目詳解】由圖1可得：“中”和“的”相對(duì)；“國(guó)”和“我”相對(duì)；“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相對(duì)；由圖2可得：該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時(shí)，“國(guó)”在下面，則這時(shí)小正方體朝上一面的字是“我”．故答案為我．【題目點(diǎn)撥】本題以小立方體的側(cè)面展開圖為背景，考查學(xué)生對(duì)立體圖形展開圖的認(rèn)識(shí)．考查了學(xué)生空間想象能力．15、1或2【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長(zhǎng)度.【題目詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；如圖：∵，，又∵為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長(zhǎng)度為：1或2；故答案為：1或2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn)，線段的和差關(guān)系進(jìn)行解題.16、1.【解題分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，-1的絕對(duì)值就是表示-1的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．【題目詳解】|-1|=1.故答案為：1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析．【解題分析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判斷AB∥CD，根據(jù)平行線的關(guān)系判斷出∠3和∠EBD的關(guān)系，進(jìn)而求出∠3+∠4的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD∴∠EBD+∠4=180°∵∠3=∠EBD∴∠3+∠4=180°18、（1）﹣60；（2）1；（3）2x2﹣2y2，0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，再代入數(shù)據(jù)求值即可．【題目詳解】解：（1）原式＝25+15﹣83﹣17＝﹣60（2）原式＝＝＝（3）原式＝＝當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，以及整式的加減法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）100；（2）見解析；（3）72；（4）全校最喜歡《朗讀者》的人數(shù)是960人【解題分析】（1）由題意根據(jù)A組數(shù)據(jù)人數(shù)除以A組數(shù)據(jù)所占的比重即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意先計(jì)算出B組人數(shù)，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）根據(jù)題意求出B組人數(shù)所占的比重，用B組人數(shù)所占的比重乘以360°即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)題意求出樣本所占比重進(jìn)而乘以總?cè)藬?shù)4800即可求出全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù).【題目詳解】（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：.所以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是100人.故答案為：100.（2）由題意可知B組人數(shù)為：100-44-8-28=20人，如圖：（3）B組人數(shù)所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：.故答案為：72.（4）（人）答：全校最喜歡《朗讀者》的人數(shù)是960人．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的處理技巧是解題的關(guān)鍵.20、（1）-2；（2）-1．【分析】（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）將除法邊長(zhǎng)乘法，在利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）（2）【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【分析】（1）根據(jù)三角板的特殊性角的度數(shù)，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和；（2）依題意設(shè)∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依據(jù)題意求出∠BOM,∠COM,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【題目詳解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是150°；故答案為：75；（2）設(shè)∠2＝x，則∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度數(shù)是15°；（3）如圖所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE為∠BOM的平分線，OF為∠COM的平分線，∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角板各角的度數(shù)、角平分線的性質(zhì)及列方程解方程在幾何中的應(yīng)用，熟記概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）延長(zhǎng)CB交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CA交于點(diǎn)N，利用得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再利用即可得出答案．【題目詳解】（1）延長(zhǎng)CB交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CA交于點(diǎn)N∵∴∵∴∵∴∴（2）∴∵，∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根據(jù)平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到結(jié)論；②如圖1，設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到結(jié)論；（2）①如圖2，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，②如圖3，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，③如圖4，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①∵∠AOC＝1