2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合U={?2,?1A.? B.{?2,?1}2.如果a<b<0A.1a<1b B.a2<3.已知0≤a?b≤1，2A.1≤4a?2b≤5 4.不等式x2+2xA.{x|x≥3或?1≤x≤1} B.{x5.我們把含有有限個元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的個數(shù).例如，A={a,b,c}，則card(A)=3.容斥原理告訴我們，如果被計數(shù)的事物有A，B，CA.2 B.3 C.4 D.56.已知命題p：?x∈R，x>3A.?x∈R，x≤3 B.?x∈R，x≤3或x7.被譽為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李治對“天元術(shù)”進行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫《測圓海鏡》，對一元高次方程和分式方程理論研究作出了卓越貢獻.我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱式和橫式兩種，如圖1所示.如果要表示一個多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個位數(shù)用縱式表示，且各位數(shù)的籌式要縱橫相間，例如614用算籌表示出來就是“

”，數(shù)字0通常用“〇”表示.按照李治的記法，多項式方程各系數(shù)均用算籌表示，在一次項旁記一“元”字，“元”向上每層增加一次冪，向下每層減少一次冪.如圖2所示表示方程為x3+336x2+4184x+88320A.?43和?52 B.?56和?4 C.?8.已知命題“?x∈[1,2]，x2-A.(-∞,54) B.(54二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列選項正確的有(

)A.比較接近1的整數(shù)的全體能構(gòu)成一個集合

B.由實數(shù)x，?x，|x|，x2，?3x3所組成的集合，其元素的個數(shù)最多為2

C.設(shè)x，y∈R，A={10.下列命題為真命題的是(

)A.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的既不充分也不必要條件

B.“ac<0”是“二次方程ax2+bx11.下列命題中正確的是(

)A.x2+5x2+4的最小值是2

B.當x>1時，x+1x?1的最小值是3

C.當0<x12.19世紀戴德金利用他提出的分割理論，從對有理數(shù)集的分割精確地給出了實數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實數(shù)理論中的六大基本定理．若集合A、B滿足：A∩B=?，A∪B=N*，則稱(A,B)為A.設(shè)A={x|x=3k,k∈N*}，B={x|x=3k±1,k∈N*}，則(A,B)為N*的二劃分

B.設(shè)A={x|x=2n,n∈N三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知集合{a,b,c}∪14.命題“?x∈R，(a+2)15.已知集合A={(x,y)|x?a16.已知p：x+1x?2<2，q：x2+四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知集合A={x|x≤?1或x≥5}，B={x|2a≤x≤a18.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1)．19.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?2(3k?1)x+920.(本小題12.0分)

已知命題p：?x∈R，x2+(m?2)x+1=0成立.命題q：?a，b∈R+，b=221.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式(kx?k2?4)(x?4)>0，其中k∈R．

(1)當k=?1，求不等式的解集A；

(22.(本小題12.0分)

對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若ab>cd，那么稱點(a,b)是點(c,d)的“上位點”.同時點(c,d)是點(a,b)的“下位點”；

(1)試寫出點(3,5)的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；

(2)已知點(a,b)是點(c答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為A={x∈N|?2<x<3}2.【答案】D

【解析】解：由a<b<0，所以1ab>0，

把a<b兩邊同時乘以1ab得：1b<1a.所以選項A不正確；

由a<b<0，得?a>?b>0，兩邊平方得：a2>b2.所以B不正確；

由a<b<0，得a?b<0，所以a(a?b)>0，若1a?b>1a成立，

則a(a?b)a3.【答案】B

【解析】解：設(shè)4a?2b=m(a?b)+n(a+b)=(m+n)a?(m?n)b，

所以m+n=4m?n4.【答案】D

【解析】解：不等式x2+2x?3x+1≤0，即(x+3)(x?5.【答案】C

【解析】解：設(shè)集合A={參加足球隊的學(xué)生}，

集合B={參加排球隊的學(xué)生}，

集合C={參加游泳隊的學(xué)生}，

則card(A)=25，card(B)=22，card(C)=24，card(A∩B6.【答案】D

【解析】解：量詞命題的否定是改變量詞，否定結(jié)論，

“?x∈R，x>3”等價于“?x∈R，x>9”，

故其否定是“?x∈R，x≤7.【答案】A

【解析】解：由題意可得

一次項層向上為二次項，為6x2，

一次項層標為“元”，故為23x，

一次項層向下為常數(shù)項，為20，

可得6x2+23x+20=0，△=232?2×6×208.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查全稱命題的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為最值問題是解決本題的關(guān)鍵．利用參數(shù)分離法求出在[1,2]上對應(yīng)函數(shù)的最值即可．

【解答】

解：若命題“?x∈[1,2]，x2?2ax+1>0”是真命題，

則“?x9.【答案】BD【解析】解：對A，比較接近沒有一個標準，故不符合集合確定性的性質(zhì)，故A錯誤；

對B，因為x2=|x|，?3x3=?x，所以當x=0時，這幾個數(shù)均為0，

當x>0時，它們分別是x，?x，x，x，?x，

當x<0時，它們分別是x，?x，?x，?x，?x，均最多表示兩個不同的數(shù)，

故所組成的集合中的元素最多為2個，故B正確；

對C，集合A中包含(0,0)，而集合B中不含(0,010.【答案】BC【解析】【分析】本題考查充分必要條件的判斷，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題．

A：根據(jù)ab≠0得a≠0且b≠0，由此即可判斷；

B：根據(jù)方程有兩個異號根的充要條件即可判斷；

C：根據(jù)|x【解答】

解：A：由ab≠0，得a≠0且b≠0，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故A錯誤；

B：若二次方程ax2+bx+c=0有一正根一負根，則滿足a≠0Δ=b2?4ac>0ca<0，所以ac<0，

所以“ac<0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一正根一負根”的必要條件；

若11.【答案】BC【解析】解：A選項：x2+5x2+4=1+1x2+4>1，故A顯然錯；

B選項：當x>1時，x+1x?1=x?1+1x?1+1≥2(x?12.【答案】BC【解析】解：對于A：1?A，1?B，故A∪B≠N*，故A錯誤；

對于B：由十進制和二進制的相互轉(zhuǎn)換可知B正確；

對于C：當A={x|x=2k?1,k∈N*}，B={x|x=2k,k∈N*13.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查集合的并集的計算，關(guān)鍵是分析集合B中必須有和可能有的元素．

根據(jù)題意，由集合并集的定義分析B可能的情況，即可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，集合{a,b,c}∪B={a,b,c,d14.【答案】{a【解析】解：命題“?x∈R，(a+2)x2+(a+2)x?1≥0”的否定為：“?x∈R，(a+2)x2+(a+2)x?15.【答案】?2【解析】解：集合A={(x,y)|x?ay+2=0}，B={(x,y)|ax?4y+4=0}，A∩B16.【答案】(?【解析】解：由x+1x?2<2可得，x?5x?2>0，解得x<2或x>5．

所以?p等價于2≤x≤5．

因為q是?p的必要不充分條件，所以?p是q的充分不必要條件，

所以{x|2≤x≤5}是不等式x2+17.【答案】解：(1)當a=?1時，集合B={x|?2≤x≤1}，

則A∩B={x|?2≤x≤?1}，A∪B={x|x≤1【解析】(1)利用a的值求出集合B，然后根據(jù)交集，并集的定義即可求解；(2)由題意可得B?A，然后分18.【答案】解：(1)因為不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1)，

所以1和b是方程ax2?3x+2=0的兩個實數(shù)根且a>0，

【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值；

(2)由(1)可得1x19.【答案】解：(1)關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程kx2?2(3k?1)x+9k?1=0有兩根，

可得k≠0Δ=4(3k?1)2?4k(9k?1)=4(?5k+1)≥0，

解得k≤15，且k≠0，

又兩根為正根，所以x1+x2>0，x1【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列不等式求解即可得實數(shù)k的取值范圍；

(2)根據(jù)二次方程的根列不等式求解即可得實數(shù)20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，命題p：?x∈R，x2+(m?2)x+1=0成立，

若p為真，則方程x2+(m?2)x+1=0有解，

則有Δ=(m?2)2?4≥0，解可得m≥4或m≤0，

故p為真時，m的取值范圍為{m|m≥4或m≤0}；

(2)根據(jù)題意，若?a,b∈R+,b=2aa?1，由于b>0，則a?1>0，

則a(b【解析】(1)根據(jù)一元二次方程有根，由判別式即可得m的取值范圍；

(2)根據(jù)題意，求出p，q為真時m的取值范圍，由此分p真q假和p假q真兩種情況討論，分別求出21.【答案】解：(1)當k=?1時，原不等式可化為(x+5)(x?4)<0，

解可得?5<x<4，

故不等式的解集為{x|?5<x<4}；

(2)當k=0時，解集為{x|x<4}，

當k>0時，=k+≥4，

解集為{x|x<4或x>}；

當k<0時，解集為{x|<x<4}，

綜上，當k=【解析】(1)把k=?1代入已知不等式即可求解；

(2)結(jié)合二次不等式的求解，對k