2024屆山東省臨沂市羅莊區(qū)八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山東省臨沂市羅莊區(qū)八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價,現(xiàn)有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多2．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺行動，下面交通標志中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．

4．如圖,在△ABC中,,∠D的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列漢字中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．方差是30 D．極差是67．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．8．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④9．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．210．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。12．如圖，是的角平分線，點在邊的垂直平分線上，，則__________度．13．分解因式：x2-2x+1=__________．14．在學習平方根的過程中，同學們總結出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算是乘方運算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運算是開方運算．小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對應著一種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數(shù)，感興趣的同學可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡查到了對數(shù)的定義：小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計算：________．15．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點開始經(jīng)過四個側面爬行一圈到達B點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．16．如圖，一束平行太陽光線、照射到正五邊形上，，則的度數(shù)是________．17．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結果是_____．18．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：20．（6分）已知，求，的值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C．（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．22．（8分）在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點E關于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．23．（8分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點，分別從點，點同時出發(fā)向右移動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，當點運動到點時，兩個點同時停止運動．（1）當運動時間為3秒時，請在網(wǎng)格紙圖中畫出線段，并求其長度．（2）在動點，運動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應的時刻的值．24．（8分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是，最大的“心平氣和數(shù)”；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組“相關心平氣和數(shù)”．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．25．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．26．（10分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元．求兩種客房各租住了多少間？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進而確定出方案③的提價多．【題目詳解】解：設，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數(shù)，，，方案③提價最多．故選：C．【題目點撥】此題考查了整式混合運算的應用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、D【解題分析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：如圖C、能沿一條直線對折后兩部分能完全重合，所以是軸對稱圖形；A、B、D選項中的圖形，沿一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【題目點撥】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．4、B【分析】先根據(jù)角的和差、三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可．【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得再由三角形的內(nèi)角和定理得則故選：B．【題目點撥】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解題關鍵．5、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關鍵.6、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【題目點撥】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念．7、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結果．【題目詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．8、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【題目詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關鍵．9、D【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【題目詳解】解：；故選：D．【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行解題．10、C【解題分析】試題分析：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，同時50°也可以作為頂角，故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，本題選C．考點：等腰三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、?5<a??.【解題分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【題目詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.12、1【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即得答案．【題目詳解】解：∵點在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．13、（x-1）1．【題目詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【題目點撥】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.14、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關系求解可得；【題目詳解】解：∵，∴；故答案為：6【題目點撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關系，并熟練運用．15、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可．【題目詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】∵在正五邊形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，掌握正五邊形的每個內(nèi)角等于108°以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關鍵．17、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【題目詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【題目點撥】掌握整式的除法為本題的關鍵.18、130°或90°．【解題分析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答．三、解答題(共66分)19、【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集．【題目詳解】原不等式可化為，即不等式組的解集是【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．20、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，關鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關的形式或與得到結果相關的形式．21、⑴證明解析；（2）30°；（3）∠P的度數(shù)不變，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根據(jù)外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；從而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分線的性質(zhì)知∠FOM=45°-∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根據(jù)①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得旋轉(zhuǎn)后的∠P的度數(shù)．【題目詳解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度數(shù)不變，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°22、(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進行計算即可.（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【題目詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握這些性質(zhì).23、（1）圖見解析，；（2）或【分析】（1）因為已知，的速度，根據(jù)時間即可求出各自運動路程，從而畫出；（2）①當時，，；②當時，，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得．【題目詳解】解：（1）∵點的運動速度為每秒1個單位和運動時間為3秒，∴由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，，，，∴.（2）作于點，由題意知、，則、，∵，∴，則，即，∵，，∴當時，，解得或（舍去）；當時，，解得：；綜上，當或時，能成為以為腰的等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定．24、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數(shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個必須以1開頭的四位數(shù)，一個是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（2）先討論出千位與個位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．【題目詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在0﹣9這九個數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個位數(shù)字為（m﹣b），百位數(shù)字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關心平氣和數(shù)”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m