2024屆四川省廣元市萬(wàn)達(dá)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆四川省廣元市萬(wàn)達(dá)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．2．如圖，已知，垂足為，，，則可得到，理由是()A． B． C． D．3．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小4．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，95．下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是().A． B． C． D．6．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)處B．AC、AB兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處C．AC、AB兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處D．AC、AB兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處7．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿(mǎn)足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為_(kāi)___．12．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．13．如圖，邊長(zhǎng)為acm的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加bcm，根據(jù)圖形寫(xiě)一個(gè)等式_____．14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．15．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線(xiàn)其中一條上，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．17．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)是6cm，則它最短邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案二：第一、二次均提價(jià)%；如果設(shè)原價(jià)為1元，（1）請(qǐng)用含p，p的式子表示提價(jià)后的兩種方案中的產(chǎn)品價(jià)格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請(qǐng)你通過(guò)演算說(shuō)明：這兩種方案，哪種方案提價(jià)多？20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.21．（6分）如圖，已知和點(diǎn)、求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等且.請(qǐng)作出點(diǎn)．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)22．（8分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．24．（8分）計(jì)算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25．（10分）某班級(jí)組織學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃租用一輛客車(chē)，租金為1000元，乘車(chē)費(fèi)用進(jìn)行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車(chē)費(fèi)，實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)？26．（10分）在同一條道路上，甲車(chē)從地到地，乙車(chē)從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線(xiàn)段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）乙先出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)，乙車(chē)的速度為千米/時(shí)；（2）求線(xiàn)段的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車(chē)誰(shuí)先到終點(diǎn)，先到多少時(shí)間？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.2、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可．【題目詳解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【題目詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【題目詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)足，則△ABC是直角三角形．5、A【分析】最簡(jiǎn)二次根式：分母沒(méi)有根號(hào)；被開(kāi)方數(shù)不能再進(jìn)行開(kāi)方；滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件為最簡(jiǎn)二次根式，逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可.【題目詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的要求是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在AC、AB兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000000052=．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．9、A【分析】由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對(duì)值和二次根式，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），∴點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞1，據(jù)此求出滿(mǎn)足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可．【題目詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿(mǎn)足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1、1，時(shí)，解得：x=2，符合題意；時(shí)，解得：x=1，不符合題意；∴滿(mǎn)足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．12、25°或40°或10°【解題分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．13、．【解題分析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【題目詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)?4、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠AEC=∠2=25°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠1即可．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案為：35°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、240°【解題分析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為：×6=3cm．故答案為：3cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．18、5°【分析】根據(jù)第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)．【題目詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價(jià)多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價(jià)百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價(jià)格減去方案一的產(chǎn)品價(jià)格，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【題目詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價(jià)多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價(jià)多．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進(jìn)而求出∠A+∠C=180°【題目詳解】證明：連接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°?180°=180°【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角與外角，借助輔助線(xiàn)方法是解決本題的關(guān)鍵21、答案見(jiàn)解析【分析】作出∠ECD的平分線(xiàn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點(diǎn)：（1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．22、見(jiàn)解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BAC＝∠BCA，因?yàn)椤螦＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AD＝DC．【題目詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、2a2-7ab+2b2；.【分析】根據(jù)整式的乘法公式與運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入a,b即可求解.【題目詳解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運(yùn)算法則.24、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【題目詳解】（1）原式；（2）