數(shù)學(xué)高考趨勢與教學(xué)策略（吳中林）

把握發(fā)展方向促進質(zhì)量提高——數(shù)學(xué)高考改革趨勢與教學(xué)策略分析主要話題明確發(fā)展方向把握考試要求研究試題規(guī)律分析學(xué)生特點確定教學(xué)策略一、明確發(fā)展方向立德樹人（育人模式、教育改革）核心素養(yǎng)（學(xué)生發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)科）教學(xué)改革、招生改革、考試改革“一點四面”、“一體四層四翼”2012年11月十八大報告：把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

“立德樹人”首次確立為教育的根本任務(wù)，是對十七大“堅持育人為本、德育為先”教育理念的深化，指明了今后教育改革發(fā)展的方向。

高考改革的背景與形勢

2013年11月十八屆三中全會《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》：深化教育領(lǐng)域綜合改革；推進考試招生制度改革；深入推進管辦評分離。

探索招生和考試相對分離、學(xué)生考試多次選擇、學(xué)校依法自主招生；推行初高中學(xué)業(yè)水平考試和綜合素質(zhì)評價，逐步推行普通高?；诮y(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績的綜合評價多元錄取機制；探索全國統(tǒng)考減少科目、不分文理科、外語等科目社會化考試一年多考；試行普通高校、高職院校、成人高校之間學(xué)分轉(zhuǎn)換，拓寬終身學(xué)習(xí)通道。

2014年3月30日教育部：

《關(guān)于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務(wù)的意見》

對全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務(wù)的重要性和緊迫性，總體要求，關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)提出了具體意見。

2014年9月3日國務(wù)院：

《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》

指出了指導(dǎo)思想、基本原則、任務(wù)措施，是今后一個時期內(nèi)考試、招生改革的總綱。

2016年9月13日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架發(fā)布

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、時代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面。綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細化為國家認同等十八個基本要點。

2016年10月，教育部發(fā)文征求對高中課程標準（修訂稿）的意見教育部考試中心姜鋼：

2016年2月，《堅持以立德樹人為核心

深化高考考試內(nèi)容改革》

——“一點四面”

2016年11月，《探索構(gòu)建高考評價體系

全方位推進高考內(nèi)容改革》

——“一體四層四翼”

2017年1月，《扎實推進高考內(nèi)容改革助力提高教育質(zhì)量》（專訪）高考內(nèi)容改革基本框架2016年10月教育部考試中心：

《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》

修訂原則：

堅持整體穩(wěn)定，推進改革創(chuàng)新；優(yōu)化考試內(nèi)容，著力提高質(zhì)量；提前謀篇布局，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向。

修訂內(nèi)容：

增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，完善考核目標，調(diào)整考試內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科的大綱、說明的修訂修訂原則：貫徹改革要求，融入科研成果，體現(xiàn)時代氣息，彰顯學(xué)科特色。主要改變：考試范圍刪去幾何證明選講，對能力要求的內(nèi)涵進行了修改，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求。修訂要點

1.對能力要求的內(nèi)涵進行了修改，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求；同時對能力要求進行了細化，使能力要求更加明確具體。

2.分知識、能力、數(shù)學(xué)思想方法三部分重新編寫。每個部分都分為“是什么、為什么、怎么考”三項說明。數(shù)學(xué)學(xué)科的大綱、說明的修訂數(shù)學(xué)學(xué)科的大綱、說明的修訂修訂要點3.知識內(nèi)容分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等9個部分（考綱分為集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)等21個必考板塊，坐標系與參數(shù)方程等2個選考板塊），分別說明內(nèi)容的重點、在考試中的定位和考核的基本要求和方式。4.能力目標依據(jù)考試大綱對能力考核目標的修訂，分為推理論證、運算求解等7個能力具體解析和說明。數(shù)學(xué)學(xué)科的大綱、說明的修訂修訂要點

5.數(shù)學(xué)思想方法分為6個部分加以說明。6.根據(jù)改革的要求和改革成果，更換了部分題型示例的例題，補充了試題樣例，以進一步說明考核目標要求?！耙稽c四面”與“一體四層四翼”一、

“一點四面”1.一點：以立德樹人為核心，強化高考考試內(nèi)容改革的育人導(dǎo)向2.四面：四個方面加強考查●加強社會主義核心價值觀的考查，指引學(xué)生培養(yǎng)正確的世界觀、人生觀和價值觀?！窦訌娨婪ㄖ螄砟畹目疾?，引導(dǎo)學(xué)生樹立憲法意識和法治觀念。●加強中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，引導(dǎo)學(xué)生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神，樹立民族自信心和自豪感?！窦訌妱?chuàng)新能力的考查，提升高考對創(chuàng)新教育與人才培養(yǎng)工作的促進作用。

在數(shù)學(xué)和理科綜合等科目中，也可以適當增加對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻。本題以教材必修3第37頁案例2、第38頁例2為背景改編，考查程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力和應(yīng)用意識．秦九韶（約1202—1268）是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人．其著作《數(shù)書九章》成書于1247年，書中提出的“正負開方術(shù)”，將增乘開方法發(fā)展成一種完整的高次多項式方程的數(shù)值解法，是中國數(shù)學(xué)史上的重要成就．二、

“一體、四層、四翼”1.“一體”即高考評價體系，立德樹人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)高考核心立場，回答為什么考。2.“四層”即必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值高考考查目標，回答考什么。3.“四翼”即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性高考考查要求，回答怎么考。

“一體”是總體框架，“四層”與“四翼”是“一體”的有機組成部分，共同構(gòu)成了實現(xiàn)高考評價功能的理論體系。四層·考查目標——必備知識第一圈層“必備知識”強調(diào)考查學(xué)生長期學(xué)習(xí)的知識儲備中的基礎(chǔ)性、通用性知識，是學(xué)生今后進入大學(xué)學(xué)習(xí)以及終身學(xué)習(xí)所必須掌握的。

四層·考查目標——關(guān)鍵能力第二圈層“關(guān)鍵能力”重點考查學(xué)生所學(xué)知識的運用能力，強調(diào)獨立思考、分析問題和解決問題、交流與合作等學(xué)生適應(yīng)未來不斷變化發(fā)展社會的至關(guān)重要的能力。七種能力要求：抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力；應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。從創(chuàng)造性和發(fā)展性入手，突出推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查。充分運用平面幾何的知識與方法——圓是解析幾何中最簡單、最直觀的研究對象之一，運用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等可以巧妙求解.第三圈層“學(xué)科素養(yǎng)”的考查要求學(xué)生能夠在不同情境下綜合利用所學(xué)知識和技能處理復(fù)雜任務(wù)，具有扎實的學(xué)科觀念和寬闊的學(xué)科視野，并體現(xiàn)出自身的實踐能力、創(chuàng)新精神等內(nèi)化的綜合學(xué)科素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、能力與思想方法的關(guān)系（初中“十大核心”，高中“六大核心素養(yǎng)”）四層·考查目標——學(xué)科素養(yǎng)（思想方法）第四圈層“核心價值”的考查和引導(dǎo)要求學(xué)生能夠在知識積累、能力提升和素質(zhì)養(yǎng)成的過程中，逐步形成正確的核心價值觀，這也體現(xiàn)了高考所承載的“堅持立德樹人，加強社會主義核心價值體系教育”和“增強學(xué)生社會責任感”的育人功能和政治使命。一定程度上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)文化、個性品質(zhì)的考查，與知識、能力、方法和思想相關(guān)。四層·考查目標——核心價值

數(shù)學(xué)文化，包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)應(yīng)用。在試題中滲透數(shù)學(xué)精神，可以從以下幾個方面切入：①體現(xiàn)探究性；②體現(xiàn)反思性；③體現(xiàn)獨立思考。

本題通過創(chuàng)設(shè)主動探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，要求考生對測量有整體的把握和通盤的考慮，設(shè)計測量和計算的方案，然后自己確定需要測量的數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)和三角知識計算兩點間的距離，通過自主操作和合情推理提出猜想，通過演繹推理證實或證偽猜想。四翼·考查方式——基礎(chǔ)性基礎(chǔ)性“基礎(chǔ)性”要求主要體現(xiàn)在學(xué)生要具備適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)或社會發(fā)展的基礎(chǔ)知識、基本能力和基本素養(yǎng)，包括全面合理的知識結(jié)構(gòu)、扎實靈活的能力要求和健康健全的人格素養(yǎng)?；A(chǔ)知識、基本能力、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗基礎(chǔ)知識覆蓋面廣、考查全面主干知識、重點知識重點考查基礎(chǔ)性實例四翼·考查方式——綜合性綜合性“綜合性”要求主要體現(xiàn)在學(xué)生能夠綜合運用不同學(xué)科知識、思想方法，多角度觀察、思考，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。命題入手點：學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間綜合知識交匯點處引入新概念函數(shù)與數(shù)列基礎(chǔ)知識有機結(jié)合考查知識、方法的遷移四翼·考查方式——應(yīng)用性應(yīng)用性“應(yīng)用性”要求主要體現(xiàn)在學(xué)生要能夠善于觀察現(xiàn)象、主動靈活地應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實際問題，學(xué)以致用，具備較強的理論聯(lián)系實際能力和實踐能力。結(jié)合社會實際和考生的現(xiàn)實生活數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要作用和應(yīng)用價值四翼·考查方式——創(chuàng)新性創(chuàng)新性“創(chuàng)新性”要求主要體現(xiàn)在學(xué)生要具有獨立思考能力，具備批判性和創(chuàng)新性思維方式。打破常規(guī)思路，獨立思考，積極探究將多種思維融合，創(chuàng)造性解決問題創(chuàng)設(shè)新穎的情景二、把握考試要求基于考試大綱，依據(jù)考試說明。從知識、能力、思想方法三個層面落實考試要求。1知識。知識包括函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計與概率、算法，每一個部分都從內(nèi)容范圍與要求、考查重點、考查方式三方面入手分析。高考數(shù)學(xué)知識點分布表內(nèi)容文科理科知識領(lǐng)域認知層次總計認知層次總計了解理解掌握了解理解掌握代

數(shù)293276828361074三角函數(shù)1931319313立體幾何5321077418統(tǒng)計與概率890171113024解析幾何42010345191135總

計477322142528428164二、把握考試要求2能力。七種能力要求：抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力；應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。從創(chuàng)造性和發(fā)展性入手，突出推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查。高考命題考查數(shù)學(xué)能力的基本途徑：創(chuàng)設(shè)新的情景，結(jié)合雙基考查能力開發(fā)新型試題，拓展考生思維空間提供新的信息，考查學(xué)生獲取信息、加工信息的能力從已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，推陳出新，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力設(shè)計現(xiàn)實情境，考查應(yīng)用能力二、把握考試要求3思想方法。數(shù)學(xué)方法主要包括歸納推理、類比推理、演繹推理、綜合法、分析法、反證法等；數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、有限與無限思想等。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的考查，是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，必然要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。高考中的主要數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、統(tǒng)計與概率數(shù)學(xué)思想方法的作用：幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維定量化、模式化通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維更清晰、更全面、更深刻、更合理不同學(xué)科的必要整合從理性思維的學(xué)習(xí)與應(yīng)用發(fā)展理性精神數(shù)學(xué)思想方法的考核原則以數(shù)學(xué)知識為基點，與知識考核密切結(jié)合以通性通法為基石，淡化特殊技巧以保持平穩(wěn)難度為基調(diào)，不人為拔高，不形成過熱浪潮以數(shù)學(xué)學(xué)科的一般觀點為基礎(chǔ)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意各種思想方法的考查重點、方式及其與能力的聯(lián)系三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，體現(xiàn)綜合要求強化理性思維，突出考試性質(zhì)密切聯(lián)系實際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用考查通用方法，凸顯創(chuàng)新意識三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律以立德樹人、服務(wù)高校人才選拔、導(dǎo)向中學(xué)教學(xué)為出發(fā)點，注重對理性思維的考查，滲透數(shù)學(xué)精神，突出對創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查。關(guān)注社會發(fā)展，引導(dǎo)考生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，富有時代氣息。三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律遵循考試大綱的各項規(guī)定，試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當，符合中學(xué)教學(xué)的實際。有利于科學(xué)選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，有利于學(xué)生健康發(fā)展，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力，建設(shè)提升學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程、促進教學(xué)改革有積極的導(dǎo)向作用。三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律堅持能力立意的命題原則，通過考查數(shù)學(xué)學(xué)科的必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價值，體現(xiàn)考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”及數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、理性價值和育人要素的考查。四、分析學(xué)生特點知識基礎(chǔ)，能力現(xiàn)狀認知特點，思考方式學(xué)習(xí)動機，發(fā)展?jié)摿ξ?、確定教學(xué)策略復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)思考的幾個基本問題內(nèi)容與要求目標與任務(wù)方法與策略問題與層次學(xué)生層次、問題層次，分層針對、逐層提高過程與落實反思與總結(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略強化意識，注重基礎(chǔ)準確、深刻理解概念明確公式、法則與性質(zhì)等的來龍去脈熟練掌握基本技能構(gòu)建知識體系復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的設(shè)計原則自我認知，明確差異；問題引導(dǎo)，任務(wù)驅(qū)動；構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，建立聯(lián)系；激發(fā)思考，注重落實。例函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)的設(shè)計主線復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略總結(jié)方法，科學(xué)運用注重聯(lián)系，全面總結(jié)基本方法重要意識、基本工具貫穿始終揭示問題特征，把握方法背景，強化方法運用復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略方法指導(dǎo)的實施原則判斷特征，聯(lián)想方法；切合思維，展示過程；排除障礙，引導(dǎo)反思；關(guān)注學(xué)習(xí)，總結(jié)規(guī)律。例兩個系列問題的分析問題：以函數(shù)或及其導(dǎo)數(shù)為背景的系列試題。例兩個系列問題的分析問題：以函數(shù)或及其導(dǎo)數(shù)為背景的系列試題。例兩個系列問題的分析問題：以函數(shù)或及其導(dǎo)數(shù)為背景的系列試題。問題：以圓錐曲線的“極點極線”為背景的系列問題從圓開始：例兩個系列問題的分析在橢圓中呢？例兩個系列問題的分析例兩個系列問題的分析拋物線的試題：拋物線上的點的切線的尺規(guī)作圖？例兩個系列問題的分析復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略以學(xué)定教，整體謀劃專題復(fù)習(xí)內(nèi)容與要求的確定復(fù)習(xí)教學(xué)中的內(nèi)容、要求、安排等。①專題設(shè)置的原則：針對性、層次性、實效性。②專題內(nèi)容的選擇與教學(xué)實施。③內(nèi)容綜合程度與難易水平的平衡。復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略以學(xué)定教，整體謀劃例題、訓(xùn)練題的確定例題或訓(xùn)練題的價值、呈現(xiàn)或測試方式等。①例題、訓(xùn)練設(shè)計的目標。②問題的價值判斷及其指標：知識、能力、方法、思想與文化。③例題呈現(xiàn)與測試方式。④問題來源與選編：展