初中生概率統(tǒng)計存在問題及教學思考

初中生概率統(tǒng)計存在問題及教學思考第一篇：初中生概率統(tǒng)計存在問題及教學思考初中生概率統(tǒng)計存在問題及教學思考統(tǒng)計學已有2000多年的歷史，按其發(fā)展的歷史階段和統(tǒng)計方法的構(gòu)成看，統(tǒng)計學包括描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。描述統(tǒng)計的內(nèi)容包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集的方法、數(shù)據(jù)的加工和整理方法、用圖表表示數(shù)據(jù)的方法、數(shù)據(jù)分布特征的概括與分析方法等。推斷統(tǒng)計研究如何依據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的數(shù)量特征的方法，它以樣本數(shù)據(jù)信息為依據(jù)，以概率論為理論基礎(chǔ)，對總體未知的數(shù)量特征作出以概率形式表述的推斷。初中階段的概率與統(tǒng)計分三學段進行，第一學段：對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，掌握一些簡單的收集、整理和描述方法，初中感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。第二學段：經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，會根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出判斷與預測，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。第三學段：從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性，以及用樣本估計總體的思想，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。在多年的教學中，我發(fā)現(xiàn)初中學生在統(tǒng)計與概率學習中出現(xiàn)的錯誤大體如下：1、初中學生在數(shù)據(jù)收集與表示、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的掌握還是不錯的；但不能利用它們做出決策。例如：分析某次考試成績?nèi)缓筇岢龊侠斫ㄗh，一部分學生總是認為平均數(shù)越高越好，覺得中位數(shù)與眾數(shù)沒有作用。在利用收集到的數(shù)據(jù)進行分析做出決策時也充分暴露出學生語言表達的貧乏，往往一句話結(jié)束，很不到位。2、在概率的學習中，絕大部分學生都能區(qū)分必然事件，可能性事件和不可能事件；但是，有的學生以為“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能發(fā)生”與“必然發(fā)生”之間的混淆是普遍存在的錯誤。例：判斷下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件？（1）買一張體育彩票中二等獎；（2）馬上要下雨了，中間那塊紅地磚會最早滴到雨點。就這道題的回答，有一些學生認為必然事件與可能事件沒什么區(qū)別，都意味著某事將要發(fā)生；另外一些學生認為可能性很大的就是必然事件，不太可能發(fā)生的就是不可能事件。3、誤認概率是一個似近似值，由于中學介紹的概率統(tǒng)計內(nèi)容只是初步的知識基礎(chǔ)，再加之受到傳統(tǒng)確定性數(shù)學思維的影響，所以很多問題在道理上是難以說清的，容易產(chǎn)生一些誤解，如以拋硬幣出現(xiàn)“正面”朝上的概率為例，按照統(tǒng)計定義，隨著拋硬幣次數(shù)的增加，出現(xiàn)“正面”朝上的頻率越來越穩(wěn)定于1/2附近(但總不能穩(wěn)定地等于1/2)，教材上也說“拋100次硬幣，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就誤以為1/2是“正面”出現(xiàn)頻率的近似值，是通過四舍五人得來的，按照古典定義，每次拋硬幣時，各面出現(xiàn)的可能性假定是相等的，由于所出現(xiàn)的情況只有兩種，所以“正面”出現(xiàn)的概率是1/2，但由于硬幣兩面質(zhì)量形狀不可能完全均勻?qū)ΨQ，所以各面出現(xiàn)的可能性也不可能是絕對相等的，因此這個1/2也易被誤認為是近似值，事實上，受確定性數(shù)學思維習慣和經(jīng)驗的影響，以及原有認知基礎(chǔ)的限制，中學生學習時要完全把握概率概念的本質(zhì)，需要一個較長的認識過程，教學中應明確概率是一個客觀存在的定值(準確值)，而不是個近似值。4、受生活經(jīng)驗和直覺誤區(qū)的影響，學生對隨機現(xiàn)象問題經(jīng)常反應遲鈍甚至誤解，例如，某彩票每周開獎一次，每次提供萬分之一的中獎機會，若你每周買一張彩票，連續(xù)堅持十年獲獎的可能性有多大?按題設(shè)，每次中獎的可能性是1/104，于是每次不中獎的可能性是1-1/104，十年(每年以52周計)中共買彩票520次，每次開獎都是相互獨立的，由此得十年中你從未中獎的可能性是P(A)=(1-1/104)*520=0.9493，這個概率表明十年中你少有中獎是很正常的，與人們的直覺有很大的差異，概率規(guī)律反映的是客觀存在的必然性規(guī)律，或許這個規(guī)律與我們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗或直覺相反，但是經(jīng)過長期實踐與認識，思維結(jié)構(gòu)達到質(zhì)的飛躍時就會上升為對概率思維規(guī)律的把握，學生的隨機思維能力也得到相應的提高。針對上述學生在學習概率與統(tǒng)計過程中的錯誤認識和理解，建議如下：1．用活動的方法有效開展概率與統(tǒng)計的教學。概率與統(tǒng)計內(nèi)容是與生活實際密切聯(lián)系的，在收集處理數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù)進行預測、推斷和決策的過程中包含大量的活動，完成這些活動需正確的統(tǒng)計思想進行指導，在活動中滲透統(tǒng)計思想，建立統(tǒng)計觀念。另外，教師應重視通過實踐活動來改變學生存在的一些錯誤認識或理解偏頗。教師要指導和影響學生改變學習方法，培養(yǎng)學生的動手能力與合作精神、創(chuàng)新意識和實踐能力，并投入到研究性學習中去。2．給學生更多練習的時間。首先，內(nèi)容上必須循序漸進、螺旋上升式安排，這樣安排不僅符合概率與統(tǒng)計的特點，也符合初中學生的認知規(guī)律。其次，數(shù)學教學中僅用口頭教授的方法很難改變學生直覺，雖多次糾正錯誤概念，但還是可能出現(xiàn)。教師應創(chuàng)設(shè)環(huán)境，鼓勵學生在較多的時間內(nèi)用真實的數(shù)據(jù)、活動以及直觀的模擬實驗先核查、修正或改正他們后來的錯誤認識。讓學生走出課堂，自己利用時間合作深入調(diào)查生活的事例，綜合考慮多方面的因素做出合理估計與統(tǒng)計。教師在教學中，因不斷收集從學生那里得出的新認知成果，并融合到自己的教學實踐中。3．借助游戲或者實驗活動，體會“統(tǒng)計與概率”抽象的概念初中學生尚缺乏抽象的思維能力，對于統(tǒng)計與概率的概念，以及隨機性和隨機現(xiàn)象的規(guī)律性較難理解，教師應注重使學生在具體情境中體會概率的意義，同時，加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，避免單純的數(shù)字運算，借助游戲或者實驗活動，幫助學生理解掌握有關(guān)知識。第一，通過概率試驗，幫助學生體會隨機現(xiàn)象的特點。第二，通過概率試驗，可以估計一些隨機事件的概率。第三，通過概率試驗，有利于學生澄清一些錯誤認識。例如，教師可以借助如下游戲使學生領(lǐng)會統(tǒng)計與概率的內(nèi)涵，現(xiàn)有電影票一張，小王與小張決定采取“拋擲硬幣”的辦法決定誰可以得到這張電影票，即每人各有相等的機會拋擲硬幣，直至拋擲的結(jié)果為一正一反時為止，這時可規(guī)定硬幣正面朝上者得電影票，為了說明拋擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的可能性是1/2這一事實，可以讓全班同學進行拋擲試驗：要求同桌的兩位同學為一組，每人準備好一枚硬幣，然后每位同學各拋擲硬幣若干次，分別求出正面朝上的頻率。第二篇：關(guān)于概率統(tǒng)計實驗教學的思考和探索關(guān)于概率統(tǒng)計實驗教學的思考和探索摘要：針對概率統(tǒng)計課程的特點，為克服傳統(tǒng)數(shù)學教學模式局限于理論教學的弊端而倡導實踐教學，在教學中開設(shè)數(shù)學實驗環(huán)節(jié)，既能保證充分調(diào)動學生的學習積極性，也能一定程度上提升學生的實際解決問題的能力。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；實驗教學；思考實體的數(shù)學實驗課程中，不僅要求學生能基本內(nèi)化教師講授的數(shù)學知識，也要求學生強化對于相應學習問題的綜合實踐能力。教師在課程中設(shè)置相應的數(shù)學實驗，就是為了更好地促進學生積極參與課堂，并且強化學生配合教師完成基本的教學行為。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，社會對于人才的要求也在逐步提升，教師要通過新穎的教學模式提升學生認識問題以及實際解決問題的能力。在數(shù)學實驗中，教師能滲透更多的學習思想和新型的解題思維，保證學生完成基本的知識體系建構(gòu)，形成完整的數(shù)學思維導圖，并且在實際的數(shù)學實驗操作過程中，教師也可以進行科學化的科目綜合，有效助推學生完成創(chuàng)造性的學習建構(gòu)。近幾年來，大部分高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程目前依然采用的是傳統(tǒng)的黑板講授或加電子講稿的形式，無法滿足新形勢下高校人才培養(yǎng)的需要，有必要對概率統(tǒng)計課程的教學開設(shè)實驗課。一、概率統(tǒng)計課程的重要性隨著國民經(jīng)濟和科學技術(shù)的發(fā)展，概率統(tǒng)計已成為應用數(shù)學中重要、最活躍的一門重要公共基礎(chǔ)課，它的概念和方法在許多學科和各行各業(yè)中都有廣泛而且重要的應用，無論對自然科學還是社會科學，現(xiàn)代概率統(tǒng)計方法是必不可少的.它對培養(yǎng)學生的科學研究能力以及獨立分析問題和解決問題的能力，是其他訓練難以替代的。教師要在實際教學過程中，進一步改良相應問題的教學方法，有效提升整體的教學質(zhì)量，助力教學效果的升級。另外，教師進行理論知識講解的目的就在于培養(yǎng)全面素質(zhì)的人才，因此，要在實際的教學過程中，強化具體的教學要求，進一步促進學生完成相應的學習行為[1]。二、概率統(tǒng)計課程教學的現(xiàn)狀和不足從當前的教學內(nèi)容上看，經(jīng)典的內(nèi)容多，占的比重大，現(xiàn)在的內(nèi)容少，占的比重輕.而且概率論占的比重遠大于統(tǒng)計.這些明顯不適應現(xiàn)代及未來的需求。在我國高校的數(shù)學教學中，比較常見的問題就在于理論知識的強化要遠遠多于實踐技能的提升，教師在上課過程中運用的教學手段基本上是采用注入式教學方法，教師是主動的施教者，學生是被動的接受者，忽視或較少注重學生解決實際問題能力的培養(yǎng)[2]。我們要培養(yǎng)符合21世紀需要的實用型創(chuàng)新人才，就必須注重對學生實操能力的提升以及基本學習技能的養(yǎng)成，教師要充分優(yōu)化對于學生的實踐能力培養(yǎng)，助推學生的良性學業(yè)發(fā)展。三、數(shù)學實驗在概率統(tǒng)計課程教學中運行的意義在高校的數(shù)學課程教學過程中，概率統(tǒng)計學科的實際意義非常大，整體科目的運用范圍也特別廣泛。但是，在傳統(tǒng)的教學模式中，教師更多時間是側(cè)重于知識的講授，卻忽略了相應的實踐操作能力。教師要想得到教學效果的有效升級，就要保證基本教學模式的轉(zhuǎn)變，整合相應的教學手段，并將概率統(tǒng)計課程科學化地結(jié)合教學內(nèi)容進行優(yōu)化呈現(xiàn)[3]。并且，利用現(xiàn)代計算機技術(shù)和數(shù)學軟件相結(jié)合，提升學生的實體操作技能。教師要在實際的教學過程中，強化教師的引導作用，鼓勵學生進行自主學習意識的建立，并且通過自己的知識建構(gòu)進行問題的處理。教師教學手段的提升，可以激發(fā)學生學習積極性.因此要進行概率統(tǒng)計的課程教學改革，那么在課程教學中引入數(shù)學實驗是很必要的。四、概率統(tǒng)計教學中數(shù)學實驗的使用策略教師要想保證基本的教學手段升級，就要強化對于教學實驗的基本認知。首先，教師在實際的教學過程中，要突出學生的實踐和整體課堂教學的關(guān)鍵地位，充分融合相應的教學情況進行相應教學行為的設(shè)置。教師要對數(shù)學中的基本討論課和教學實驗進行基本案例的分析，保證學生形成基本的思維建構(gòu)和思維模式，教師要強化在實際課堂中對于學生學習行為的引導，促進學生對于數(shù)學數(shù)據(jù)進行基礎(chǔ)模式的建立[4]。另外，教師要合理化的設(shè)置相應的社會實踐活動，強化學生對于知識的內(nèi)化水平，并且教師要鼓勵學生進行相應數(shù)學資料的整理和收集，將相應的數(shù)據(jù)進行軟件的錄入，對基本的輸出結(jié)果進行合理化的使用和解決。其次，教師在進行實體化課程設(shè)計過程中，教師要優(yōu)化相應的教學方式，建立新穎有效的教學框架，充分激發(fā)學生的學習積極性，保證學生積極參與教師的教學活動。教師要積極運用相應的實驗軟件，促進學生進行必要的實踐和理論的結(jié)合，激發(fā)學生從身邊的事物中發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)學知識，并進行積極的實踐。只有教師強化相應的教學行為，學生才能在實際生活中更好地運用概率統(tǒng)計[5]。最后，在教師實行數(shù)學實驗前，要保證學生對于基礎(chǔ)知識產(chǎn)生良好的網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，保證學生能充分認知相應的知識要點[6]。若是在實驗中才開始強化知識，會產(chǎn)生大量的時間浪費。教師在數(shù)學實驗推進過程中，要保證學生的實際參與，以及學生的主觀認知模式，只有學生的親身實踐，才能在認知中進行自身對于知識的體悟。教師除了對基本知識進行講解外，還要拓展相應的課外知識，從根本上提升學生的學習視野。教師在實際講解過程中，不僅要提升學生對于基礎(chǔ)知識的建構(gòu)，還要運用分層教學法、最近發(fā)展區(qū)理論、小組合作學習教學法等比較前沿的教學模式引導學生進一步強化知識的運用和提升[7]?？偠灾處熞嵘龑W生對于數(shù)學實驗的認知，通過合理化的引導保證學生進行知識點和實踐的優(yōu)化結(jié)合。教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生領(lǐng)悟概率統(tǒng)計的基本思想，提高概率統(tǒng)計軟件的應用技能，加強分析問題的綜合能力，激發(fā)學生的學習興趣，實現(xiàn)知識到能力的有效轉(zhuǎn)化，使概率統(tǒng)計教學效果得到明顯提升。參考文獻：[1]姜啟源.數(shù)學實驗課程教學的實踐與認識[J].中國大學教學，1999，3.[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.[3]李尚志，陳發(fā)來，張韻華.數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社，2004.[4]王亞芬.實驗課在財經(jīng)類院校數(shù)學教學中的作用和模式研究[J].現(xiàn)代企業(yè)教育，2009（10）.[5]韓明.將數(shù)學實驗的思想和方法融入大學數(shù)學教學[J].大學學，2011，27（4）：137-141.[6]周興才.應用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學研究[J].襄樊學院學報，2011，32（5）：60-63.[7]楊宇明.引入數(shù)學實驗思想方法進行概率統(tǒng)計教學的設(shè)想[J].科技信息，2014（30）：86-87.（作者單位：貴州財經(jīng)大學數(shù)學與統(tǒng)計學院）第三篇：概率統(tǒng)計復習資料廣東海洋大學寸金學院2012—2013學年第二學期概率統(tǒng)計復習資料：第一章：事件的關(guān)系與運算，概率的性質(zhì)，古典概型，條件概率的概念與性質(zhì)，乘法公式，事件的獨立性。例題：1.1、1.3、1.4；習題一：4、6、13、23、30、33等。第二章：離散型隨機變量的分布律，兩點分布，二項分布，泊松分布，分布函數(shù)的定義與性質(zhì)，密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。例題：2.10、2.13；習題二：4、15、21、22等。第三章：離散型隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律、條件分布與獨立性，連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。例題：3.1、3.6、3.9；習題三：13等。第四章：期望、方差的性質(zhì)與計算，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。例題：4.12、2.13；習題四：1、5、7等。相互獨立的隨機變量X與Y具有的性質(zhì)，例如：DXYDXDYEXYEXEY，EXYEXEY第五章：切比雪夫不等式。設(shè)隨機變量X的均值EX、方差DX2，由切比雪夫不等式知P(X3)第六章：總體、樣本、簡單隨機抽樣的概念，常用的統(tǒng)計量，單正態(tài)總體的抽樣分布。第七章：矩估計、極大使然估計的計算，無偏性、區(qū)間估計的定義。例題：7.1、7.2；習題七：2、3等。第八章：單正態(tài)總體期望的假設(shè)檢驗例題：8.2、8.3；習題八：2等。試題類型：一、單項選擇題：每小題2分，共20分；二、填空題：每小題3分，共15分；三、計算題：5個小題，共57分；四、證明題共8分。第四篇：統(tǒng)計與概率教學設(shè)計教案教學準備1.教學目標知識與技能：掌握整理數(shù)據(jù)、編制統(tǒng)計表、繪制統(tǒng)計圖。過程與方法：比較不同統(tǒng)計圖的特點及不同統(tǒng)計圖的畫法。情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計知識的整理和復習，提高統(tǒng)計意識。2.教學重點/難點教學重點：運用統(tǒng)計圖解決實際生活中的問題。教學難點：能根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖。3.教學用具課件4.標簽教學過程（一）、引入新課：統(tǒng)計在我們的生活中有著廣泛的應用，例如，公司要了解一種產(chǎn)品的銷售情況，就需要了解顧客群體，需求狀況等數(shù)據(jù)，統(tǒng)計就是幫助人們整理和分析數(shù)據(jù)的知識方法。這節(jié)課我們就一起來復習統(tǒng)計的初步知識。1.總體回顧。師：我們以前都學過哪些統(tǒng)計的知識?（1）組織學生獨立回答.（2）教師做適當評價和補充。學生可能的回答有：我們學過簡單的統(tǒng)計表，還有統(tǒng)計圖。統(tǒng)計表里分為單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表。統(tǒng)計圖里分為條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，引導學生說一說上述統(tǒng)計圖表的優(yōu)缺點。2.學生自主整理。師：同學們說的很全面，我們以前學習了這么多關(guān)于統(tǒng)計的知識，現(xiàn)在就請同學們用你們喜歡的方法，把這些知識進行系統(tǒng)的整理下。（1）獨立整理（2）組內(nèi)交流。（教師巡視指導，參與小組活動）（3）交流匯報。（師多找?guī)讉€小組匯報，在對比中引導學生完善知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化整理方法，并完善板書。）3.師：誰知道統(tǒng)計知識有什么用處？（1）找不同學生獨立回答.（1）教師做適當評價和補充。在日常生活、生產(chǎn)和科學研究中，經(jīng)常需要用到統(tǒng)計知識。例如，為了了解學生的身體發(fā)育情況，經(jīng)常要測量學生的身高和體重，把測量得到的數(shù)據(jù)進行收集和整理，再制成統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖進行分析。又如，工廠要了解每天、每周、每月、或者每年的生產(chǎn)進度或產(chǎn)量，就需要進行統(tǒng)計；要了解本單位的工作效率，產(chǎn)品的質(zhì)量，計算產(chǎn)品的合格率等，也需要進行統(tǒng)計。”(教師還可以幫助學生結(jié)合本地區(qū)的實際，再舉出一些例子，說明統(tǒng)計知識的用處。)（二）、重點復習，強化提高。1.出示例1中的各統(tǒng)計圖表：（1）師：同學們，下面是對六（1）班同學進行調(diào)配所搜集的幾項數(shù)據(jù)，分別用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖表示。第一幅是六（1）班男、女生人數(shù)統(tǒng)計表，第二幅是什么統(tǒng)計圖？你能從中得到什么信息？①組織學生認真讀題分析。.②教師做相應的補充和評價。師：扇形統(tǒng)計圖有什么優(yōu)缺點？學生回答，教師總結(jié)完善。扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映各部分占總體的百分比，但不能反映部分的具體數(shù)量。（2）第三幅圖是什么統(tǒng)計圖？你能得到什么信息？①組織學生認真讀題分析。.②教師做相應的補充和評價師：條形統(tǒng)計圖有什么優(yōu)缺點？學生回答，教師總結(jié)完善。條形統(tǒng)計圖可以直觀反映各部分的數(shù)量，也可直觀比較各部分的多少，但不能看出各部分總體的百分比。（3）第四幅圖是一個折線統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖有什么優(yōu)點？學生回答，教師總結(jié)完善。折線統(tǒng)計圖最大的優(yōu)點是能反映事物發(fā)展變化的趨勢。（4）從第四幅圖中你能得到哪些信息？觀察折線統(tǒng)計圖，獨立思考，交流自己發(fā)現(xiàn)的信息，匯報。師：條形統(tǒng)計圖有什么優(yōu)缺點？學生回答，教師總結(jié)完善。折線統(tǒng)計圖能直觀地表示出數(shù)據(jù)的變化情況。（5）師：除了問卷調(diào)查收集數(shù)據(jù)外，還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)？①小組交流討論。.②組織學生以小組為單位匯報。學生回答，教師總結(jié)完善。除了問卷調(diào)查收集數(shù)據(jù)外，還可以通過實地調(diào)查，在各種媒體收集現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，在各種統(tǒng)計公報中收集現(xiàn)成的統(tǒng)計圖表等。（6）師：同學們想一想，我們做一項調(diào)查統(tǒng)計工作的主要步驟是什么？①小組交流討論。.②組織學生以小組為單位匯報。學生回答，教師總結(jié)完善。①確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。②根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計調(diào)查表（用于問卷調(diào)查）或統(tǒng)計表（用于收集現(xiàn)成數(shù)據(jù)）。③確定調(diào)查的方法。是實地調(diào)查、測量，還是問卷調(diào)查，或是收集各種媒體上的信息。④進行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)記錄的方法。明確把數(shù)據(jù)記錄在調(diào)查表上還是記錄在統(tǒng)計表上。⑤整理和描述數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分類，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)。⑥根據(jù)統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)，做出判斷和決策。（三）、復習知識點1、統(tǒng)計表（1）統(tǒng)計表的意義：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格叫統(tǒng)計表。（2）統(tǒng)計表的特點：把相關(guān)聯(lián)的數(shù)量，分門別類，依次排列，這樣就可以把數(shù)量間的關(guān)系及變化情況表示出來，便于分析比較。（3）統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)：表外部分包括總標題、單位說明和制表日期；表內(nèi)部分包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。（4）統(tǒng)計表的種類：分單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表和百分數(shù)統(tǒng)計表。（5）統(tǒng)計表的制作步驟：1）收集整理數(shù)據(jù)，確定標題；2）根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計表格格式及橫目、縱目的各個項目，橫欄、縱欄各需幾格，每格的長度等；3）把核對過的數(shù)據(jù)填入表格中的相應欄目；4）檢查，寫上日期、填表人等。把收集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過分類、整理后，填在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況，說明問題，這種表格叫做統(tǒng)計表。統(tǒng)計表一般分為單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表。2、統(tǒng)計圖（1）條形統(tǒng)計圖（2）條形統(tǒng)計圖特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫出長短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。（3）條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。（4）條形統(tǒng)計圖的注意事項：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同；取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。（5）條形統(tǒng)計圖的制作：1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的單位長度表示一定的數(shù)量）；2）畫直條，直條的寬度，長短按數(shù)量大小確定；3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。3、折線統(tǒng)計圖（1）折線統(tǒng)計圖特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫出長短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。（2）折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點：不僅可表示數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。（3）折線統(tǒng)計圖的注意事項：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。（4）折線統(tǒng)計圖的制作：1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的單位長度表示一定的數(shù)量）；2）畫直條，直條的寬度，長短按數(shù)量大小確定；3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。4、扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖特征：用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分比之和是單位“1”。（2）扇形統(tǒng)計圖優(yōu)點：可以很清楚地表示出部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。（3）扇形統(tǒng)計圖的注意事項：各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形統(tǒng)計圖的制作：1）求出各部分量占總量的百分比；2）用360度乘以相應百分比，得出扇形統(tǒng)計圖中各部分所對扇形的圓心角度數(shù)；3）畫一個半徑適當?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出對應扇形，分別在各個扇形中標出對應部分的名稱和百分比；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱及制圖日期。5、統(tǒng)計特征量（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。（2）中位數(shù)指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，以排在正中間位置上的那一個數(shù)叫這組數(shù)的中位數(shù)，用Me表示。當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，取正中間的一個為中位數(shù)，當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，取正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。（3）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。用M表示。代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。（4）統(tǒng)計特征量知識點小結(jié)：平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動性比中位數(shù)小，但計算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計算簡便；眾數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計算簡便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時，常用眾數(shù)。（5）分析數(shù)據(jù)在統(tǒng)計中，用（平均數(shù)）作為一組數(shù)據(jù)的代表比較穩(wěn)定可靠，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映也是充分，但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。用（中位數(shù)）或（眾數(shù)）作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，但它們通常不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且算法簡便。當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適合選擇（中位數(shù)）或（眾數(shù)）來表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。（四）、拓展應用1、下圖是某汽車公司去年汽車生產(chǎn)量和銷售量的情況。（圖見課件）（1）該公司去年全年總體經(jīng)營情況很好，產(chǎn)量和銷量不斷增長，第四季度增長幅度較快，而且出現(xiàn)了銷量大于產(chǎn)量的良好勢頭。（2）該公司在未來的一段時間內(nèi)將有良好的發(fā)展。2、六（2）班同學血型情況（圖見課件）（1）從圖中你能得到哪些信息？（2）該班有50人，各種各有多少人？（1）從圖中可以看出該班AB型人數(shù)只有4人28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50×AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同學身高、體重情況統(tǒng)計表（1）在上面兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是什么？身高：3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均數(shù)：(1.4+1.43×=60.17÷40≈1.50(m)中位數(shù)：就是第20、21名之間的身高。所以中位數(shù)是1.52。眾數(shù)：1.52。體重：2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均數(shù)：(30×=1584÷40=39.6(kg)中位數(shù)：就是第20、21名之間的體重。所以中位數(shù)是39。眾數(shù)：39。（五）、課堂檢測1.學校舉辦英語百詞聽寫競賽，五（1）班和五（2）班參賽選手的成績?nèi)缦拢何澹?）班：8887888785969890879193998795889294888788五（2）班：8296878994958399928493978598998891908180這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)各是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？五（1）班：87和88，五（2）班沒有我注意到了：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、六（1）班同學身高、體重情況如圖表。（1）在上面兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？（2）不用計算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？（3）用什么統(tǒng)計量表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？（2）答：平均數(shù)有時比眾數(shù)大。有時比眾數(shù)小。（3）答：用平均數(shù)表示比較合適。因為它與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系。3、在某市舉行的青年歌手大獎賽中，11位評委給一位歌手的打分如下。9.89.79.79.69.69.69.69.59.49.49.1（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？（2）如果按照“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分”的評分方法來計算，平均分的多少？你認為這樣做是否有道理？為什么？（3）因為平均數(shù)它與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，它易受極端數(shù)據(jù)的影響，所以為了減少這種影響，在評分時就采取去掉一個最高分和一個最低分，再計算平均數(shù)，這樣做是合理的。課堂小結(jié)今天我們集中學習了小學階段統(tǒng)計與概率的知識，主要有統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等等。通過統(tǒng)計與概率的學習，幫助了我們認識人、自然和社會；在面對大量數(shù)據(jù)和不確定情境中制定較為合理的決策，形成數(shù)學分析的意識，提高解決問題的能力。課后習題P98：練習二十一板書單式統(tǒng)計表、統(tǒng)計表復式統(tǒng)計表百分數(shù)統(tǒng)計表。條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖平均數(shù)統(tǒng)計特征量中位數(shù)眾數(shù)第五篇：統(tǒng)計與概率教案小學六年級數(shù)學總復習〖統(tǒng)計與概率〗復習建議一、統(tǒng)計統(tǒng)計知識在生產(chǎn)和生活中，特別是進行科學研究時，應用非常廣泛。小學階段，學習內(nèi)容是統(tǒng)計學中最初步的知識，它包括單式、復式統(tǒng)計表和條形、折線、扇形統(tǒng)計圖的用途、結(jié)構(gòu)及繪制方法等問題。在這里我談?wù)勛约簩υ凇督y(tǒng)計與概率》的認識，以求拋磚引玉。復習內(nèi)容：1、數(shù)據(jù)的收集整理統(tǒng)計圖表2、對圖表進行分析，解決問題。3、條形(單式，復式)，折線(單式，復式)，扇形統(tǒng)計圖的特點及選擇方法。4、統(tǒng)計圖的選用與制作。復習目標:1、通過復習已學過的統(tǒng)計的初步知識，加深學生對統(tǒng)計的意義及其應用的理解。2、培養(yǎng)學生會看、會分析、會制作簡單統(tǒng)計圖表的能力和綜合運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。3、通過復習使學生進一步感受、了解數(shù)學在生活中的實際應用，以提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。復習重難點：重點：1、體會統(tǒng)計在實際生活中的應用，發(fā)展統(tǒng)計觀念。2、用自己的語言描各種統(tǒng)計圖的特點。難點：用自己的語言描述各種統(tǒng)計圖的特點。復習要點：1、統(tǒng)計表：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定的表格內(nèi)，用來反映情況說明問題。種類：單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表、百分數(shù)統(tǒng)計表。2、統(tǒng)計圖：用點、線、面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形。分類:（1）條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來。優(yōu)點：很容易看出來各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)分開，并在制圖日期下面注明圖列。（2）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次聯(lián)系起來。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少而且能夠清楚表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。（3）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。優(yōu)點：很清楚的表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。例一、填空、選擇、判斷題各一例。1、常用的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。2、為了清楚地表示出數(shù)量的多少，常用（A）統(tǒng)計圖，為了表示出數(shù)量的增減變化情況，用（B）統(tǒng)計圖比較合適，而（C）統(tǒng)計圖卻能清楚地表示出部分量與總體的關(guān)系。A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖3、用統(tǒng)計表表示的數(shù)量不能用統(tǒng)計圖表示。（）例二、下面是淘淘一天的活動情況統(tǒng)計圖。（1）算出淘淘各種活動占用的時間。（2）你對淘淘關(guān)于時間的安排有何看法？你能提出什么建議？二、概率表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實列。但如果意見事情發(fā)生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的概率接近于1/n這個數(shù)值。復習內(nèi)容：可能性的大小。（語言描述，分數(shù)表示，預測），根據(jù)要求設(shè)計方案。復習目標:1、通過復習使學生能進一步熟練地判斷簡單事件發(fā)生的可能性。2、通過復習使學生能熟練地用分數(shù)表示事件發(fā)生的概率，并且會用概率的思維去觀察、分析和解釋生活中的現(xiàn)象。復習重難點：重點：體驗不確定現(xiàn)象，復習如何計算事件發(fā)生的可能性。難點：體驗不確定現(xiàn)象，復習如何計算事件發(fā)生的可能性。復習要點：1、可能性分為能確定的和不能確定的兩種。事件發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)2、可能性大小的求法:可能性大小=所有可能的結(jié)果總數(shù)，即可能性就是用一定能出現(xiàn)的次數(shù)與可能出現(xiàn)所有次數(shù)的最簡整數(shù)比。例一、填空、選擇、判斷題各一例。1、箱子里裝有大小相同的4個白球，1個黃球，任意摸出1個，摸到黃球的可能性是1/5。2、某地的天氣預報中說：“明天的降水概率中80%?！备鶕?jù)這個預報，下面說法正確的是（）A明天一定下雨B明天不可能下雨C明天下雨的可能性很大3、擲硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面朝上，5次反面朝上。（）例二、試一試。桌子上擺著9張卡片，分別寫著2-10這幾個數(shù)，如果摸到單數(shù)小明贏，如果摸到雙數(shù)紅的贏。①這個游戲公平嗎？②小明一定會輸嗎？③怎樣增加一張或減少一張卡片使游戲公平三、近年考試題的考點及分值情況：2009年:這部分知識在總分12分。1、填空題1道，可能性，分值2分；2、選擇題1道，統(tǒng)計圖的概念，分值1分；3、解決問題1道，統(tǒng)計的綜合應用，分值9分。2010年：這部分知識在總分3分。1、填空題1道，可能性，分值2分；2、選擇題1道，可能性，分值1分；2011年：這部分知識在總分9分。1、判斷題2道，統(tǒng)計圖的概念和可能性，分值2分；2、選擇題1道，可能性，分值1分；3、填空題1道，可能性，分值1分；4、解決問題1道，對復式統(tǒng)計表進行分析，解決問題分值5分。四、復習建議：小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域包含四個方面的基本內(nèi)容:收集、整理和描述數(shù)據(jù),包括整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等;處理數(shù)據(jù);從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷與預測;簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。復習的一般任務(wù)大體上包括以下幾個方面:查漏補缺,展開認知矯正;系統(tǒng)梳理,優(yōu)化認知結(jié)構(gòu);綜合訓練,提高學習能力;激發(fā)探究,拓展學習空間。因而,本領(lǐng)域的復習需要幫助學生進一步澄清概念、掌握方法,以提高學生分析數(shù)據(jù)、提取信息、進行預測和決策的能力,并通過學習進一步深化統(tǒng)計活動體驗,為后續(xù)的中學數(shù)學學習奠定扎實的基礎(chǔ)。以上都是我個人的觀點，還有汗多不全面和不妥之處，望各位老師加以指正，謝謝大家！五、今年考點及分值預測：這部分知識在總分9分左右。1、填空題1道，可能性，分值2分；2、選擇題1道，統(tǒng)計圖，分值1分；3、解決問題1道，統(tǒng)計的綜合應用，分值6分。六、附檢測題一套：小學六年級數(shù)學總復習資料〖統(tǒng)計與概率〗檢測題班級：姓名：評價等級優(yōu)良達標待達標在相應等級上劃“√”一、填空題：1、拋出一枚硬幣，落下后有（）種結(jié)果。出現(xiàn)反而的可能性有（）2、李明和高飛下跳棋，他們用擲骰子的方式?jīng)Q定誰走幾步，骰子各面分別寫著1、2、3、4、5、6，拋出每個數(shù)字的可能性是（）。3、一個裝滿白球的盒子里，（）摸出紅球，（）摸出白球。4、商業(yè)大廈電梯的載重限額是1250千克，那么電梯最多可以運送（）個75千克的人而不超載。5、醫(yī)生想用統(tǒng)計圖記錄病人24小時的體溫變化情況，他選用（）統(tǒng)計圖比較合適。6、要表示本校三至六年級各年級的人數(shù)，用（）統(tǒng)計圖表示比較合適。7、根據(jù)統(tǒng)計圖填空東風機械廠2001年全年產(chǎn)值統(tǒng)計圖⑴平均每個季度產(chǎn)值（）萬元。⑵全年平均每月產(chǎn)值約（）萬元。⑶第四季度比第一季度增產(chǎn)（）%。⑷第三季度比第四季度少產(chǎn)（）%。⑸下半年的產(chǎn)值占全年產(chǎn)值的（）%。8、完成統(tǒng)計表。東新村總收入和村辦企業(yè)收入統(tǒng)計表2004年3月制項目金額（元）全村總收入其中村辦企業(yè)收入村辦企業(yè)收入占總收入的百分數(shù)2001年750萬420萬2002年875萬530萬2003年1800萬1439萬合計9、小明從家去相距4千米遠的圖書館看書和借書。從所給的折線圖中可以看出小明在圖書館呆了（）分鐘，去時平均速度是每小時（）千米，返回時平均速度是每小時（）千米。10、下面是2006年4月某地三個藥店中西藥銷售情況統(tǒng)計圖，請看圖填空。（1）這是（）統(tǒng)計圖。（2）中藥銷售額最多的是（），最少的是（）。（3）西藥銷售額最多的是（），最少的是（）。（4）康復藥店中西藥銷售總額是（）萬元。（5）東方藥店西