第六章 定量評(píng)價(jià)中常用的統(tǒng)計(jì)

第六章定量評(píng)價(jià)中常用的統(tǒng)計(jì)方法之二——推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布推的統(tǒng)計(jì)（總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)：由樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行的估計(jì)）

點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)斷的統(tǒng)計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布：正態(tài)曲線正態(tài)分布在測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用（1）將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（2）確定錄取分?jǐn)?shù)線（3）確定等級(jí)評(píng)定人數(shù)（4）品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化

某生數(shù)學(xué)期中考試80分，期末考試78分，是否可以說(shuō)該生的數(shù)學(xué)成績(jī)退步了？?jī)蓚€(gè)考生的總分相同，怎樣進(jìn)行比較？Z分?jǐn)?shù)：優(yōu)點(diǎn)：具有可加性；具有可比性；可作為舍棄異常數(shù)據(jù)的依據(jù)。T分?jǐn)?shù)：T=KZ+C

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某生數(shù)學(xué)期中、期末考試對(duì)照表

考試種類(lèi)原始分?jǐn)?shù)全班平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分Z

標(biāo)準(zhǔn)分T期中考試80826.2-0.3218期末考試78756.50.4696成績(jī)分析表科目原始分?jǐn)?shù)全體考生平均分標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分甲乙甲乙語(yǔ)文757270856.2552.50數(shù)學(xué)85968565068.33外語(yǔ)908295742.8631.43合計(jì)250250149.1152.26問(wèn)：誰(shuí)的品質(zhì)好一些？數(shù)學(xué)老師A班主任B張三甲丙李四乙乙點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì):又稱(chēng)作定值估計(jì)。它是用實(shí)際樣本指標(biāo)數(shù)值代替總體指標(biāo)數(shù)值，即總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值就是樣本平均數(shù)，總體比率的點(diǎn)估計(jì)值就是樣本比率。這種估計(jì)不考慮是否有抽樣誤差。區(qū)間估計(jì):是指以樣本平均數(shù)的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本平均數(shù)的值來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)所在的區(qū)間范圍。置信度（置信水平）、置信區(qū)間、置信上限（置信下限）總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或總體標(biāo)準(zhǔn)差雖未知，但N>30的情況:置信度95%，

置信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且N<30的情況:（t分布、自由度）置信度95%，

置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)任務(wù)：判斷差異的原因方法：（反證法）步驟：1、提出原假設(shè)（零假設(shè)）

2、選擇和計(jì)算教育統(tǒng)計(jì)量；

3、對(duì)給定的顯著性水平確定臨界值

4、將統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的結(jié)果與臨界值比較，從而決定拒絕還是接受原假設(shè)。常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法：?jiǎn)枺簝蓚€(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著性差異？參數(shù)檢驗(yàn):z檢驗(yàn)（兩平均數(shù)的差異檢驗(yàn))T檢驗(yàn)(兩平均數(shù)的差異檢驗(yàn))F檢驗(yàn)(兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn))檢驗(yàn)(對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來(lái)自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn).)Z檢驗(yàn):條件:總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或N>30類(lèi)型:單總體Z檢驗(yàn):雙總體Z檢驗(yàn):T檢驗(yàn):條件:總體標(biāo)準(zhǔn)未知,且N<30類(lèi)型:單總體T檢驗(yàn):雙總體T檢驗(yàn):(無(wú)關(guān)小樣本)(相關(guān)樣本)其中,例:某校歷屆畢業(yè)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為66分,標(biāo)準(zhǔn)差為11.7?，F(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生，并從中隨機(jī)抽18份試卷，算得平均分為69分。問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？

例:某校初二年級(jí)學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17分。期末考試后，隨機(jī)抽取20人的數(shù)學(xué)成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為79.2分。問(wèn)該年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著性進(jìn)步？例：在初三年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末進(jìn)行了兩次推理能力測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別為79.5分和71分,標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.124,9.940,相關(guān)系數(shù)為0.704.問(wèn)兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否有顯著的差異?例:一次數(shù)學(xué)考試后,從兩個(gè)學(xué)校分別隨機(jī)抽取試卷n1=10份和n2=9份,算得的樣本修正方差即總體方差估計(jì)值為=236.8,=63.36.問(wèn)兩校這次考試離散程度是否有顯著差異?例:從某校高中應(yīng)屆畢業(yè)生中抽54人進(jìn)行體檢,健康狀況屬于良好的有15人,中等的有23人,差的有16人.問(wèn)該校高中應(yīng)屆畢業(yè)生的健康狀況好\中\(zhòng)差的人數(shù)比率是否是1:2:1?例：某市統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5分，某校一個(gè)班的成績(jī)?nèi)鏳ata4-01。問(wèn)該班成績(jī)與全市平均成績(jī)的差異顯著嗎？Data4-02例：某數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中采用“先講規(guī)則，再舉例講解規(guī)則的具體應(yīng)用”與“先講例題，再概括出解題規(guī)則”這兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果似乎不同。為了驗(yàn)證他的這個(gè)經(jīng)驗(yàn)性發(fā)現(xiàn)是否屬實(shí)，他選擇了兩個(gè)近似相等的班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間和教學(xué)地點(diǎn)等無(wú)關(guān)變量他都做了嚴(yán)格控制，分別采用“例—規(guī)”法與“規(guī)—例”法對(duì)兩個(gè)班學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，然后進(jìn)行知識(shí)測(cè)驗(yàn)。請(qǐng)用SPSS檢驗(yàn)這兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果是否存在實(shí)質(zhì)性差別？例：某幼兒園分別在兒童入園時(shí)和入園一年后對(duì)他們進(jìn)行“比奈智力測(cè)驗(yàn)”，測(cè)驗(yàn)結(jié)果data4-03，請(qǐng)問(wèn)，兒童入園一年后的智商有明顯變化嗎？T檢驗(yàn)：?jiǎn)我粯颖綯檢驗(yàn)1兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)2兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)3T檢驗(yàn)與方差分析t檢驗(yàn)法適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，但在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會(huì)遇到比較多個(gè)處理優(yōu)劣的問(wèn)題，即需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)，若仍采用t檢驗(yàn)法就不適宜了。方差分析方差分析基本概念1單因素方差分析21.方差分析的基本概念方差分析是R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。方差分析方法在不同領(lǐng)域的各個(gè)分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差