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第十三章簡單回歸和相關分析

研究兩個變量之間的關系

本章重點什么是線性回歸模型建立線性回歸模型的步驟解釋最小平方法計算回歸系數樣本回歸方程在統(tǒng)計推斷中的作用如何衡量變量之間關系的密切程度函數關系和統(tǒng)計關系函數關系：兩變量的數量表現在一定條件下是完全確定的。如：圓的面積和半徑的關系統(tǒng)計關系（相關關系）：兩變量的數量表現盡管存在著密切關系，但卻不是完全確定的。如：成本和利潤的關系統(tǒng)計關系的種類按涉及變量的多少可分簡單相關回歸關系（一個自變量和一個因變量）復相關復回歸關系（一個因變量和多個自變量）按變量關系在圖形上的形態(tài)可分線性相關回歸非線性相關回歸按兩變量變動的方向可分正相關回歸負相關回歸分析統(tǒng)計關系的定量方法12省市自治區(qū)銷售額與利潤額的相關12省市自治區(qū)銷售額與利潤額的回歸12省利潤額對銷售額的散點圖及回歸相關系數的計算相關系數對樣本相關關系的計量建立樣本線性回歸模型的方法----最小平方法實際觀察值與樣本回歸線上的點的距離的平方和最小XYe1e2e3e4最小樣本回歸系數的計算公式線性回歸分析目的；在因變量和自變量之間建立一個數學模型，根據這個模型可以根據自變量的變動預測因變量的變動。應注意的問題：1.建立模型的目的2.誰將用這個模型3.建立模型用的資料是否合適4.如何利用模型建立樣本線性回歸模型的實際例子1現有10個企業(yè)的銷售額和利潤的資料問：利潤額和銷售額之間存在什么樣的關系銷售額和利潤額的散點圖利潤額實際例子的計算1實際例子的計算2表示當銷售額增加或減少1億元時,利潤額平均增加或減少0.22億元建立線性回歸模型的步驟確定研究的問題設樣本回歸模型(如:)搜集樣本資料(數據資料)估計未知參數(計算統(tǒng)計量)得到樣本回歸方程用模型預測因變量總體線性回歸模型的圖示YX觀察值觀察值總體線性回歸模型因變量自變量參數隨機誤差Y單值Y條件平均數利用回歸方程預測的

三個假設條件對于給定的每個X,Y都服從正態(tài)分布是隨機變量并相互獨立對于給定的每個X,都相等,即對應不同的X,Y的離散程度是相等的.三個假設條件的圖示XiXJXk總體回歸模型與樣本回歸方程YX觀察值觀察值eiY擬合值殘值估計標準誤差估計標準誤差:實際觀察值Y與Y的平均離差它可用來估計Y值圍繞總體回歸線的離散程度

利用回歸方程對總體進行推斷對給定的X，求的置信區(qū)間對給定的X，求單個的置信區(qū)間求的置信區(qū)間根據樣本回歸方程對的假設進行檢驗Yi,之間的關系YXYiX（給定的）??(通過樣本回歸方程計算得到)對給

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