2022-2023學年陜西省咸陽市高一年級下冊學期期末數學試題【含答案】

2022-2023學年陜西省咸陽市高一下學期期末數學試題一、單選題1．設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據集合間的交集運算求解即可.【詳解】因為，，所以.故選：B.2．在簡單隨機抽樣中，關于其中一個個體被抽中的可能性，下列說法正確的是（

）A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性更大一些B．與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性更大一些C．與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一樣【答案】C【分析】根據簡單隨機抽樣的概念即可得出答案.【詳解】在簡單隨機抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，故選：C.3．已知兩個單位向量的夾角是，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據向量模的運算法則運算求解即可.【詳解】解：因為兩個單位向量的夾角是，所以，.故選：A4．已知一組數據按從小到大排列為1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，則該組數據的25%分位數和中位數分別是（

）A．3，9 B．2，3.5 C．9，3.5 D．2，3【答案】B【分析】分別求出該組數據的25%分位數和中位數即可求解.【詳解】這組數據供12個，%，數據按從小到大排列為1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，第三位數是2，第四位數也是2，所以該組數據的25%分位數是，第六位數是3，第七位數也是4，所以該組數據的中位數是，故選：B.5．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動鄉(xiāng)村經濟發(fā)展，優(yōu)化產業(yè)結構，逐步打造高品質的農業(yè)生產，在某試驗區(qū)種植了某農作物．為了解該品種農作物長勢，在實驗區(qū)隨機選取了100株該農作物苗，經測量，其高度（單位：cm）均在區(qū)間內，按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質苗”．則所選取的農作物樣本苗中，“優(yōu)質苗”株數為（

）A．20 B．40 C．60 D．88【答案】C【分析】根據頻率分布直方圖計算出“優(yōu)質苗”的占比,再乘以100可得結果【詳解】由頻率分布直方圖可知，“優(yōu)質苗”的占比為，因此，所選取的農作物樣本苗中，“優(yōu)質苗”株數為.故選：C.6．已知向量，，，則（

）A． B． C．0 D．【答案】C【分析】先求出和的坐標，然后利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】因為，，，所以，，所以，故選：C7．已知是偶函數，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據偶函數的定義運算求解.【詳解】因為為偶函數，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.故選：D.8．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，，所以當時，成立，即充分性成立；當時，不一定成立，可能是異面直線，故必要性不成立；所以是的充分不必要條件，故選：A二、多選題9．下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】BC【分析】根據不等式的性質，結合特殊值判斷.【詳解】A.取特殊值，，，顯然不滿足結論；B.由可知，，由不等式性質可得，結論正確；C.由同向不等式的性質知，，可推出，結論正確；D.取，滿足條件，顯然不成立，結論錯誤.故選：BC.10．下列選項中與的值不恒相等的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用誘導公式逐項化簡，可得出合適的選項.【詳解】，，，.故選：BCD.11．隨機投擲一枚質地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點數.設事件“第一次為偶數”，“第二次為偶數”，“兩次點數之和為偶數”，則（

）A． B．與對立C．與互斥 D．【答案】AD【分析】列舉出朝上一面的點數所有情況和事件所包含的情況，計算得到AD選項，再根據和判斷出BC.【詳解】朝上一面的點數情況有，，，共36種情況，事件，第一次為偶數為情況為，，共18種情況，事件，第二次為偶數的情況為，，共18種情況，事件，兩次點數之和為偶數的情況為，，共18種情況，A選項，，，A正確；B選項，因為中含有的情況有，共9種情況，故，所以與不對立，B錯誤；C選項，所含情況為，，共18種情況，則含有情況為，故，故與不互斥，C錯誤；D選項，由B選項可知，，D正確.故選：AD12．下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（

）A．體積為的球體B．所有棱長均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，側面積為的圓錐體【答案】ABD【分析】根據題意結合正方體的性質逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：由球體的體積公式得，所以球的半徑，即球體的直徑等于正方體的棱長，所以恰好能夠被整體放入正方體內，故A正確；對于選項B：因為正方體的面對角線長為，且，所以能夠被整體放入正方體內，故B正確；對于選項C：因為正方體的體對角線長為，且，所以不能夠被整體放入正方體內，故C不正確；對于選項D：由于圓錐的底面直徑為，側面積為，所以由圓錐的側面積公式得，得母線長，所以高為，即圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，所以能夠被整體放入正方體內，故D正確；故選：ABD.三、填空題13．已知為虛數單位，復數的虛部與實部互為相反數，則實數.【答案】【分析】先對復數化簡，然后由虛部和實部互為相反數列方程可求出【詳解】（），因為復數的虛部與實部互為相反數，所以，得，故答案為：14．若甲、乙、丙在10分鐘之內獨立復原魔方的概率分別0.7，0.6，0.5，則甲、乙、丙至少有一人在10分鐘之內獨立復原魔方的概率為.【答案】/【分析】根據題意利用獨立事件和對事件的概率公式求解即可【詳解】記事件分別為甲、乙、丙在10分鐘之內獨立復原魔方，則，所以甲、乙、丙至少有一人在10分鐘之內獨立復原魔方的概率為，故答案為：15．如圖所示，在正方體中，E、F分別是AB、AD的中點，則異面直線與EF所成的角的大小為.【答案】/【分析】連接，根據正方體的性質可得：（或其補角）即為所求，進而求解即可.【詳解】如圖，連接，則，故（或其補角）即為所求，又，所以，故答案為：.16．已如點，，，則以，，為頂點的平行四邊形的第四個頂點的一個坐標可以是.【答案】或或【分析】分三種情況①；②；③，利用平行四邊形一組對邊平行且相等借助向量相等即可求解.【詳解】如圖所示，設點，以為頂點的平行四邊形可以有三種情況：①若四邊形為時，因為，可得，由，可得，解得，即；②若四邊為，因為，可得，由，可得，解得，即；③若四邊形為時，因為，可得，由，可得，解得，即.綜上可得，點的坐標為或或.四、解答題17．已知函數.(1)求函數的定義域；(2)若函數，求的零點.【答案】(1)(2)零點為.【分析】（1）根據函數有意義，建立不等式組，求解即可；（2）令，得，解方程即可．【詳解】（1）由題意得，解得.所以的定義域為.（2）令，解得，故的零點為.18．已知函數.(1)求函數圖像的對稱中心；(2)求函數圖像的單調遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據余弦函數的性質求對稱中心；（2）根據余弦函數的性質求單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）令，解得，所以函數圖像的對稱中心為.（2）令，解得，所以函數圖像的單調遞減區(qū)間為.19．如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天.

(1)求此人到達當日該市空氣重度污染的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據空氣質量指數趨勢圖，明確空氣質量重度污染的天數，根據古典概型的概率公式，即可求得答案.（2）明確此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的事件等價于此人在4日或5日或7日或8日到達，由此可求得答案.【詳解】（1）由圖看出，1日至13日這13天的時間內，空氣質量重度污染的是5日、8日共2天，故此人到達當日該市空氣重度污染的概率為.（2）此人在該市停留兩天的空氣質量指數的所有情況為，，，，，，，，，，，，，共13種情況，其中只有1天空氣重度污染的是，，，，共4種情況，故此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.20．某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為，．試驗結果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）【答案】(1)，；(2)認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高.【分析】（1）直接利用平均數公式即可計算出，再得到所有的值，最后計算出方差即可；（2）根據公式計算出的值，和比較大小即可.【詳解】（1），，，的值分別為:，故（2）由（1）知:，，故有,所以認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高.21．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.(1)求；(2)若，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意利用正項定理邊化角，結合三角恒等變換分析運算；（2）根據余弦定理結合基本不等式可得，進而可求面積.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，則，所以.又因為，則，可得，即.（2）由（1）知，可得A為銳角，，由余弦定理可知，因為，則，可得，當且僅當時等號成立，解得，所以，即面積的最大值為.22．如圖，是直角梯形底邊的中點，，，，將沿折起形成四棱錐.

(1)求證：平面；(2)若二面角為，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線面垂直的判定推理作答.（2）由（1）可得，取，的中點，作出二面角的平面角，再在直角三角形中計算作答.【詳解】（1）在直角梯形中，，