歡迎來到數(shù)學(xué)建模世界

歡迎來到數(shù)學(xué)建模世界整理ppt現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)世界建立數(shù)學(xué)模型翻譯為實際解答始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界1．1概論整理ppt數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，*數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧.

*數(shù)學(xué)建模工作與問題的性質(zhì)、建模的目的以及建模工作者自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和專長有關(guān).*有一些普遍適用的思想方法與思維方式.

整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有明顯差別的階段性工作組成

怎樣構(gòu)架這座橋梁？整理ppt求解數(shù)學(xué)模型

實際問題分析建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報告

模型與模型解的分析及檢驗

整理ppt此流程具有指導(dǎo)意義，應(yīng)注意

*流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套.本講座按照此流程來介紹數(shù)學(xué)建模的方法

幾種創(chuàng)造性思維方法*沒有創(chuàng)新，就沒有發(fā)展，創(chuàng)新促進人類社會的進步.

*建模過程往往是一個反復(fù)循環(huán)的過程.*正處于傳統(tǒng)的繼承性教育向創(chuàng)新性教育轉(zhuǎn)變的時期.整理ppt重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。

數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維…….等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測思維整理ppt

問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法等方法對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺。方法的共同特點：

不輕易否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等以下介紹幾種（個體和集體的）創(chuàng)造性思維方法

一．小組群體思維類似于現(xiàn)代科研工作，數(shù)學(xué)建?；顒邮侨后w的合作活動。整理ppt

*現(xiàn)行的傳統(tǒng)教育模式使學(xué)生，善于獨立思考，卻拙于交流、與人合作。

*數(shù)學(xué)建模是一種集體創(chuàng)新過程，需要一種集體創(chuàng)新思維方式。集體思考法（BrainStorming，簡稱BS法）

是一種較好的集體創(chuàng)新思維方式*在合作過程中相互理解、相互協(xié)調(diào)、相互交流、從而集思廣益

良好合作的要素：需要、提倡、避免需要：相互尊重、平等相待；

為使合作者互相啟發(fā)，互相學(xué)習(xí)，發(fā)揮特長整理ppt提倡：積極思考、奮力拼搏、學(xué)會傾聽、勇于爭辯、懂得妥協(xié)：

避免：武斷評價、回避責(zé)任、孤高自傲、喪失信心.突破問題的靈感與思想的火花往往產(chǎn)生于激烈的爭論之中

二．發(fā)散性思維方法發(fā)散性思維和猜測思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分

整理ppt面對新問題，應(yīng)盡量打開自己的思路：1.不要有一點想法，就輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結(jié)論.

2.

盡量多一些想法，多一些猜測，對問題反復(fù)思考、思考、再思考.幫助展開思路的方法：

關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問題法提問題法：借助于一系列問題來展開思路

面臨難題，束手無策時通過提出一系列問題來導(dǎo)出一些想法或一個好的方案。整理ppt常用的問題如下：

（4）重新組合又會怎樣？（l）這個問題和什么問題相類似？（2）假如變動問題的某些條件將會怎樣？（3）將問題分解成若干部分再考慮會怎樣？為進一步打開思路還可提以下問題：

（7）可否換一種數(shù)學(xué)工具來解決此問題？（5）我們還可以做什么工作？（6）有無需要進一步完善的內(nèi)容？整理ppt

針對問題和初始方案可以先設(shè)計出類似的問題清單，然后反復(fù)展開。

例3.2.1穿越公路模型

一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“沖”過馬路的習(xí)慣,不愿行走到鄰近較遠處的“斑馬線”.當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路,為方便行人，準備在一些特殊地點增設(shè)“斑馬線”,讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時間不超過15秒.增設(shè)“斑馬線”需考慮哪些方面的問題？整理ppt1.考慮問題的立場,司機或行人的哪方面的利益更為重要？公路情況:是否有彎道？車道間是否設(shè)有安全隔離帶？……3.車流情況：車流的密度大?。?.行人情況:穿越公路的速度大?。看┰焦返娜巳好芏?？穿越公路的性質(zhì)？

問題分析

此問題的特點是機理復(fù)雜,受到較多隨機因素的影響,類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計模擬方法加以解決.整理ppt關(guān)鍵詞聯(lián)想法：

一種有效的發(fā)散思維方式

主要步驟如下：（1）抓住問題或方案的關(guān)鍵詞，不受任何約束地進行聯(lián)想；（2）把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡片上，進一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法，進一步想出新的主意；整理ppt

（3）再把積攢的卡片相互搭配，形成解決問題的初步思路與步驟。三.從整體上把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法：

（1）層次結(jié)構(gòu)法

（2）問題分解法

問題分解法是一種簡單而有效的把握問題整體的方法.將問題分解為“三要素”的三個部分.

有專著介紹整理ppt問題分解三要素

初態(tài)

目標態(tài)

過程

覺察到的現(xiàn)在狀態(tài)(目前“有什么”，如條件、數(shù)據(jù)等).

覺察到的希望目標(想要什么、希望達到什么等).

能在“初態(tài)”和“目標態(tài)”之間發(fā)生作用的行動(能做什么).例

常見數(shù)學(xué)題目模式

已知求（證）整理ppt已知求（證）解題初態(tài)目標態(tài)過程

*解決實際問題時，分析出問題的初態(tài)和目標態(tài)很困難.

*未清晰地描述出問題的“初態(tài)”和“目標態(tài)”之前，過早地進入解決問題的階段，會條件不清、目標不明.各種專業(yè)課就是基礎(chǔ)整理ppt

1.2問題分析問題的前期分析包括：明確問題、分析條件、分析數(shù)據(jù)

為什么問題前期分析至關(guān)重要？數(shù)學(xué)建模問題往往含混不清,可能的原因有:*提出問題的人未能清楚地表述問題.*不同領(lǐng)域的人交流出現(xiàn)故障.

*各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出問題時，未給出恰當(dāng)?shù)臈l件.*未能準確理解問題.整理ppt

對問題進行充分的前期分析以前,過早著手決問題,往往會陷入一些意想不到的陷阱,或者偏離解決問題的方向.一.明確問題例3.3.1

一家大商業(yè)印刷公司的經(jīng)理就關(guān)于應(yīng)該雇多少推銷員的問題征詢你的意見.

“究竟需要做什么？”

為明確問題

,可向有關(guān)人員詢問如下問題：1.

公司的規(guī)模有多大？

2.

該公司的推銷員的工作方式？

遇到一個新問題時,首先應(yīng)問自己整理ppt著眼點是對各類推銷隊伍的工作效果進行分析

原問題“推銷員人數(shù)問題”明確為：（1）不同規(guī)模的銷售隊伍會有什么影響；

（2）怎樣從他們的銷售工作中獲取最大的收益.

明確了工作的目標,即設(shè)置好問題的目標態(tài).

整理ppt

推銷員人數(shù)獲取最大收益顧客地域分析確定出各有關(guān)因素，畫出問題的層次結(jié)構(gòu)圖

顧客容量

市場份額

現(xiàn)有定貨量潛在

轉(zhuǎn)移概率

轉(zhuǎn)變概率

現(xiàn)有潛在整理ppt二.條件及數(shù)據(jù)分析

設(shè)置好問題的目標態(tài)，著手工作還需要做以下工作：1.收集必要的資料和數(shù)據(jù)。

2.分析現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和條件，使問題進一步明確化。

怎樣收集數(shù)據(jù)和資料？？？

大學(xué)中的學(xué)習(xí)和高中最大的區(qū)別就是要學(xué)會自主學(xué)習(xí)?。。。?！整理ppt

可在各類圖書館、網(wǎng)上查閱、向?qū)＜以儐?、通過試驗來得到。

1.向有關(guān)人員調(diào)查情況應(yīng)事先設(shè)計好問題；

2.事先確定所需資料清單、資料來源、收集方式。有條理的收集計劃可以為后期的工作創(chuàng)造良好的條件

對收集到的或者現(xiàn)有的資料和數(shù)據(jù)要做仔細分析，使問題進一步明確。整理ppt1.3建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的建立與建模目的密切相關(guān)幾類常見建模目的:1.

描述或解釋現(xiàn)實世界的各類現(xiàn)象

(常采用機理分析的方法,探索研究對象的內(nèi)在規(guī)律性)；2.

預(yù)測感興趣的事件是否會發(fā)生,或者事物的發(fā)展趨勢.

(常采用數(shù)理統(tǒng)計或模擬的方法)；整理ppt(需合理地定義可量化的評價指標以及評價方法）

建模過程中的幾個要點模型的整體設(shè)計合理的假設(shè)建立數(shù)學(xué)表達式建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)3.

優(yōu)化管理、決策或者控制

事物時刻牢記建模目的很重要?。。≌韕pt一.模型的整體設(shè)計其實不止在數(shù)學(xué)建模中，在生活、學(xué)習(xí)、做事中也要明確自己的目標，然后朝著自己的目標不斷努力、奮斗?。?！完整的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該同時描述出有關(guān)因素之間的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系。

應(yīng)清楚變量、變量之間的數(shù)學(xué)表達式在整個模型中的地位和作用.

整理ppt二.做出假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模的目的對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，是建模的關(guān)鍵步驟。合理假設(shè)的作用

簡化問題

明確問題

限定模型的適用范圍

一個實際問題不經(jīng)過簡化假設(shè),很難抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。整理ppt假設(shè)起到簡化問題的作用

簡化模型，且會簡化求解過程，如果不做簡化，有些問題甚至無解。將建立的數(shù)學(xué)模型限定在一定的適用范圍.

設(shè)計假設(shè)應(yīng)遵循的原則

*

假設(shè)應(yīng)是有依據(jù)的，基于對問題內(nèi)在規(guī)律的認識和對數(shù)據(jù)及現(xiàn)象的分析；

*

善于辨別問題的主次，抓主要因素，盡量使問題簡化.

*避免過于簡單、過于詳細或不合理.

整理ppt三.

現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)表達式繪圖法表格法數(shù)學(xué)解析式建立變量間的關(guān)系是建立數(shù)學(xué)模型的一項重點工作

三種形式可以相互轉(zhuǎn)換

整理ppt1.4求解數(shù)學(xué)模型求數(shù)學(xué)模型的解重要而困難求解純數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)模型*涉及不同數(shù)學(xué)分支的知識，同時還需借助與背景知識.

*針對現(xiàn)實問題建立的數(shù)學(xué)模型，往往僅可求數(shù)值解.*有類問題可采用分析法得到問題的實際解答(如微分方程定性分析).

整理ppt一.近似求解

1.減少模型中變量個數(shù)

初建立的模型往往包含許多變量，一些變量對最終結(jié)果的影響會大于其他變量的影響；減少模型中變量個數(shù)，簡化模型，便于求解

比較變量的數(shù)量級，估計變量在模型中的作用與地位.

用記號x～O(10)表示“數(shù)量x的數(shù)量級是10”或“x的值在10的附近”整理ppt二.減少參數(shù)的個數(shù)

初建立的數(shù)學(xué)模型往往帶有較多的未知參數(shù)，給模型求解造成很大困難，如電鈴振蕩運動的方程

有未知參數(shù)m、K、c.

用無量綱法、變量替換法盡量減少參數(shù)個數(shù)，整理ppt1.5模型解的分析和檢驗始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)建模工作最終要得到現(xiàn)實問題的解答

求出模型的數(shù)學(xué)解以后，必須對解的意義進行分析、檢驗整理ppt需討論以下類似問題：1.這個解說明了什么問題？2.是否達到了建模的目的？3.模型的適用范圍怎樣？

例《格列佛游記》中小人國的小人們?yōu)楣浪愀窳蟹鸬氖沉?，利用身體的相似性，建立了一個數(shù)學(xué)模型

4.所建模型是否合理？是否合乎實際？是否有原理性錯誤、常識性錯誤？……

W=aH3

W是人的體重，H

是人的身高.整理ppt檢驗：先確定參數(shù)a，新生嬰兒身長約50厘米，重約3千克,代入模型得得模型為W=24H3

這是一個適用于肥胖人群的體重－身高模型。據(jù)此可計算得

身高為1.5米的兒童體重為

W(1.5)=81(千克)；身高為2米的運動員體重為

W(2)=192(千克).檢驗?zāi)Ｐ褪菙?shù)學(xué)建模工作的重要環(huán)節(jié)整理ppt

例

將一塊石頭扔進洞中估計洞的深度.一個學(xué)生建立了從扔下石頭到聽到聲音的時間t和洞深h的關(guān)系模型：用到假設(shè)：k為比例系數(shù).*1

石頭下降時所受空氣的阻力和速度成正比;*2

阻力產(chǎn)生的加速度也和速度正比.整理ppt分析檢驗

1.檢查模型的量綱是否正確?

2.檢驗?zāi)Ｐ褪欠衽c物理定律相符?

3.

參數(shù)的靈敏度分