一類不確定混沌advp系統(tǒng)的自適應(yīng)定向控制

一類不確定混沌advp系統(tǒng)的自適應(yīng)定向控制

advp電路在cha電路上添加了三個(gè)非線性環(huán)節(jié)以發(fā)展。在文獻(xiàn)中，我們提出了一個(gè)修訂的advp電路，分析了advp電路平衡的穩(wěn)定性條件和周期解的存在性，并通過(guò)反向步驟研究確定了advp系統(tǒng)之間的同步問(wèn)題?；煲羝骺梢詮母旧辖鉀Q開關(guān)電路中的輻射問(wèn)題。由于advp電路是一個(gè)容易混合的系統(tǒng)，并且在上述問(wèn)題上具有良好的應(yīng)用潛力，因此有必要深入研究其混合控制或同步的應(yīng)用方法。許多科學(xué)家重視反步形式的設(shè)計(jì)方法。反步形式的設(shè)計(jì)方法受到許多科學(xué)家的重視。在這項(xiàng)工作中，我們考慮了具有多個(gè)未知系數(shù)的混淆advp系統(tǒng)的穩(wěn)定?；谙喾床襟E的理念，我們?cè)O(shè)計(jì)了一些自適應(yīng)規(guī)則，并估算了未知的參數(shù)，從而獲得了簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)控制，使受控系統(tǒng)的整體穩(wěn)定。1李雅普姆函數(shù)ADVP系統(tǒng)的狀態(tài)方程為{˙x1=-a(x31-hx1-x2)；˙x2=x1-rx2-x3；˙x3=dx2,式中:x1,x2,x3為系統(tǒng)狀態(tài)變量,分別表示ADVP電路2個(gè)電容的端電壓和通過(guò)電感的電流;a,h,r,d為與電路中電容、電感以及電阻有關(guān)的常數(shù).當(dāng)a=100,h=0.1,r=1.6,d=200,初始狀態(tài)x(0)=(0.30.020.5)T時(shí),系統(tǒng)為混沌態(tài),其混沌吸引子如圖1所示.為使推導(dǎo)過(guò)程更具有普適性,考慮如下非線性系統(tǒng){˙x=f(x)+λf(x)+(λx+αx)x+(λΤy+αΤy)y,˙y=(A+ΔA)y+bx,(1)式中:x∈R,y∈Rn;λx,λy,b為已知的常數(shù)和常數(shù)向量;λ,αx,αy為未知的常數(shù)和常數(shù)向量,A,ΔA分別為已知n×n階矩陣和不確定未知常數(shù)矩陣;f(x)為標(biāo)量函數(shù).考慮線性不確定模型ΔA=m∑i=1βiAi,式中Ai(i=1,2,…,m)為已知n×n階已知常數(shù)矩陣.假設(shè)(A,b)可穩(wěn)定,則存在增益陣k∈Rn使得矩陣ˉA=A+bkΤ穩(wěn)定.設(shè)李雅普諾夫方程ˉAΤΡ+ΡˉA=-E的解為P,選取c∈Rn使其滿足bTc=1,設(shè)x(y)=kΤy-cΤm∑i=1?βiAiy,式中?βi為βi的估計(jì),滿足方程˙?βi=2yΤΡAiy(i=1,2,?,m).(2)作李雅普諾夫函數(shù)V1=yΤΡy+0.5m∑i=1?β2i,式中?βi=βi-?βi為估計(jì)誤差.將其應(yīng)用于方程˙y=(A+ΔA)y+bx,其全導(dǎo)數(shù)為˙V1=-∥y∥2+2yΤΡm∑i=1?βiAiy+m∑i=1?βi˙?βi=-∥y∥2.令:?x=x-x(y)=x-kΤy+cΤm∑i=1?βiAiy;y=y,對(duì)式(1)作變換,并對(duì)第1個(gè)方程施加控制,則有{˙?x=˙x-kΤ˙y+cΤm∑i=1˙?βiAiy+cΤm∑i=1?βiAi˙y+u?˙y=(A+ΔA)y+bx.(3)取V2=V1+?x2/2,則˙V2≤-∥y∥2+2yΤΡb?x+?x[f(x)+λf(x)+(λx+αx)x+(λΤy+αΤy)y-kΤ˙y-cΤm∑i=1(2yΤΡAiy)Aiy+cΤm∑i=1?βiAi˙y+u].取V=V2+12?λ2+12?α2x+12∥?αy∥2+12m∑i=1?β′2i,式中:λ?=λ-λ^;α?x=αx-α^x,α?y=αy-α^y;β?i′=βi-β^′為估計(jì)誤差,其參數(shù)自適應(yīng)律λ^˙=x?f(x),α^˙x=x?x,α^˙y=x?y,β^˙i′=-x?(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)Aiy(i=1,2,?,m),(4)于是V˙≤-∥y∥2+2yΤΡbx?+x?(f(x)+λxx+λyΤy-cΤ∑i=1m(2yΤΡAiy)Aiy+u]-x?(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)[(A+∑i=1mβiAi)y+bx]+x?λf(x)+x?αxx+x?αyΤy+λ?λ?˙+α?xα?˙x+α?yΤα?˙y+∑i=1mβ?i′β?˙i′=-∥y∥2+2yΤΡbx?+x?[f(x)+λxx+λyΤy-cΤ∑i=1m(2yΤΡAiy)Aiy+u]-x?(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)[(A+∑i=1mβ^i′Ai)y+bx)+x?λ^f(x)+x?α^xx]+x?α^yΤy.取u=-x?-(λ^+1)f(x)-(λx+α^x)x-[λyΤ+α^yΤ-cΤ∑i=1m(2yΤΡAiy)Ai]y+(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)[(A+∑i=1mβ^i′Ai)y+bx]-2yΤΡb,(5)式中:x?=x-x(y)=x-kΤy+cΤ∑i=1mβ^iAiy;λ^,α^x,α^y,β^i,β^i′(i=1,2,?,m)為系統(tǒng)(1)中相應(yīng)未知參數(shù)的估計(jì),自適應(yīng)律為式(2)和式(4).最后得到V˙=-∥y∥2-x?2為全局負(fù)定,因此系統(tǒng)(3)是全局漸近穩(wěn)定的.于是有如下定理:定理1對(duì)于系統(tǒng)(1),設(shè)(A,b)可穩(wěn),k為使A+bkT穩(wěn)定的向量,若正定對(duì)稱矩陣P為李雅普諾夫方程(A+bkΤ)ΤΡ+Ρ(A+bkΤ)=-E(6)的解,式中E為單位陣,則在系統(tǒng)(1)第1個(gè)方程施加控制(5)的作用下全局漸近穩(wěn)定.2系統(tǒng)1為未知常數(shù)設(shè)研究的實(shí)際受控ADVP系統(tǒng)為{x˙1=-100(x13-0.1x1-x2)+δ1(x13+δ2x1-x2)+u；x˙2=x1-1.6x2-x3+δ3x3+2δ4x2；x˙3=200x2+δ3x2+3δ4x3；(7)式中δi(i=1,2,3,4)為未知常數(shù).與系統(tǒng)(1)比較,可知:A=(-1.6-12000)；β1=δ3；β2=δ4；A1=(0110)；A2=(2003);b=(1,0)Τ；f(x)=-100x3;λ=-δ1/100;λx=10；αx=δ1δ2;λy=(100,0)Τ;αy=(-δ1,0)Τ.取k=(-8.4,0.9)T,則方程(6)的解為Ρ=(100.05550.3),系統(tǒng)(1)在控制參數(shù)u的作用下狀態(tài)-時(shí)間曲線的Simulink仿真結(jié)果如圖2所示,其中xi(i=1,2,3)為系統(tǒng)(7)的狀態(tài)變